直通穿孔管消声器声学性能计算及分析季振林（哈尔滨工程大学动力与核能工程学院，黑龙江哈尔滨150001）摘要：一维解析法和三维子结构边界元法被用于预测直通穿孔管消声器的消声性能.单腔直通穿孔管消声器传递损失的预测结果与实验测量结果比较表明：一维解析法只适合于消声器的低频声学分析；对于高频声学性能的精确预测需要使用三维处理方法.进而边界元法被应用于研究穿孔率和几何参数对直通穿孔管消声器消声性能的影响.增加穿孔率能够拓宽消声器的有效消声频率范围.中心管部分穿孔时，消声器的传递损失在平面波域内呈现出拱形衰减和轴向共振的叠加，合理选择穿孔段长度和位置以匹配共振和通过频率能够获得理想的宽带消声效果.使用双级膨胀腔能够大大改善直通穿孔管消声器的中频消声性能.关键词：穿孔管消声器；消声性能；边界元法中图分类号：T B 535.2文献标识码：A文章编号：1006-7043（2005）03-0302-05Acoustic attenuati on p erf or m ance calcul ati on and anal y sis of strai g ht -t hrou g h p erf orated t ube silencersJI Zhen-li n（S choo l o f Pow er and n uclear Ener gy En g i neeri n g ，H arb i n En g i neeri n g U n ivers it y ，H arb i n 150001，Ch i na ）Abstract ：A one-di m ensional anal y tical a pp roach and a t hree-di m ensional substruct ure boundar y ele m ent m et hod（BEM ）are develo p ed to p redict t he acoustic attenuation p erf or m ance o f strai g ht-t hrou g h p erf orated t ube silenc-ers.C om p arisons o f trans m ission loss p redictions w it h ex p eri m ental results f or si n g le cha m ber strai g ht-t hrou g h p erf orated t ube silencers ill ustrated t hat t he t hree-di m ensional a pp roach is needed f or accurate p rediction at hi g h-er fre C uencies ，while t he one-di m ensional anal y tical a pp roach p rovi des a reasonable accurac y at low er fre C uencies onl y .T he BEM w as t hen used to i nvesti g ate t he eff ects o f p orosit y and g eom etrical p ara m eters on t he acoustic attenuation p erf or m ance o f strai g ht-t hrou g h p erf orated t ube silencers.I ncreasi n g t he p orosit y m a y ex p and t he eff ecti ve acoustic attenuation to hi g her fre C uenc y .T he trans m ission loss o f silencer w it h p artiall y -p erf orated t ube exhi bits a su p er p osition o f dom e attenuation and ax ial resonance i n t he p lane w ave re g ion.B y choosi n g t he len g t h and location o f p erf orated section to m atch t he resonances w it h t he trou g hs o f t he silencer ，a desirable broadband acoustic attenuation m a y be obtai ned.T he double ex p ansion cha m ber m a y g reatl y i m p rove t he no ise attenuation p erf or m ance o f strai g ht t hrou g h p erf orated t ube silencers i n t he m i ddle fre C uenc y ran g e.K e y words ：p erf orated t ube silencer ；acoustic attenuation p erf or m ance ；boundar y ele m ent m et hod （BEM ）收稿日期：2004-06-29.基金项目：哈尔滨市科学研究基金资助项目（2004A FLX J010）.作者简介：季振林（1965-），男，教授，博士生导师.由于直通穿孔管消声器具有极低的流动阻力损失和良好的消声性能，已被广泛应用于内燃机进排气噪声控制.一维频域和时域方法虽已被应用于预测直通穿孔管消声器的消声性能［1-3］，但只适用于消声器的低频声学分析.为精确预测消声器的高频消声性能，需要使用三维数值方法.w an g 等［4］应用边界元法计算了同轴穿孔管共振器的传递损失.他们分别使用边界元法来模拟由穿孔结构分开的2个声学域，然后使用速度连续性和穿孔阻抗边界条件获得整个系统节点上声压和质点振速形成的方程组.Ji 和S ela m et ［5］提出了一种多域边界元法预测三通穿孔管消声器的消声特性，数值预测结果与实验测量结果吻合良好.尽管一维解析法和三维数值法第26卷第3期哈尔滨工程大学学报V o l .26N.32005年6月Journal o f H arbi n En g i neeri n g U ni versit yJun.2005都已被应用于预测直通穿孔管消声器的声学性能，然而这些工作并没有详细研究多维波传播和几何参数对消声器消声性能的影响.该文研究的目的在于：l ）将实验测量结果与边界元法预测结果进行比较，检验数值方法预测直通穿孔管消声器声学性能的精度和有效性；2）比较实验测量结果与一维理论预测结果，确定一维理论的有效频率范围并讨论非平面波对消声器消声性能的影响；3）研究穿孔率和几何参数对消声器消声性能的影响；4）探讨直通穿孔管消声器的优化设计.l理论基础l.l一维解析处理方法直通穿孔管消声器由穿孔管和膨胀腔组成，其几何形状如图l 所示.假设简谐平面波在穿孔管和膨胀腔内传播，则控制方程可表示为［l ］!2ld2+l l + 2 2= ，（l ）d 2 2d2+3 l +4 2= .（2）式中： l 和 2分别为穿孔管和膨胀腔内的声压； l = 2-4j C ， 2=4j C ， 3=4j （ 2- 2）C， 4= 2- 3. 是波数，C是穿孔的声阻抗， 和 分别为穿孔管和膨胀腔的内径.图l单腔直通穿孔管消声器F i g .l S trai g ht t hrou g h p erf orated tube s ilencer由动量方程得到管内和腔内声压 与质点振速 间的相互关系式为d ld =j l ，（3）d 2d=-j 2.（4）式中：为介质密度， 为声速.式（l ）"（4）能够被整理，并写成如下的联立方程组l/ l / 2 2/=-j -j l # -j 2# -j -j 3# -j 4#l l 22.（5）式中：“/”表示关于坐标 的导数.根据矩阵理论，方程（5）的解能够被表示为 ll 22=［ ］ l ex p（ l ） 2ex p （ 2 ） 3ex p （ 3 ） 4ex p （ 4）.（6）式中： 和［$］分别为式（5）中系数矩阵的本征值和由本征向量组成的矩阵.本征值 满足：jj l # j 2#j j 3# j 4# =.（7）其解为= -（ l + 4）#2 （ l - 4）2#4+ 2 3.（8）本征向量为l 23 4=l j# -（ l + 2）# 2-j （ l + 2）#（ 2）， =l ，2，3，4.（9）进而得到穿孔段进口（ = ）和出口（ =l ）处声压和质点速度间的关系l （ ） l （ ） 2（ ） 2（）=［ ］ l （l ）l （l ） 2（l） 2（l ）.（l）式中：［ ］=［ ］［E ］［ ］-l，［E ］=ex p （- l l ） ex p （- 2l ） ex p （- 3l） ex p （- 4l）.对于膨胀腔，穿孔段两侧的边界条件可写成2（ ）=-j tan （ l O ） 2（ ），（ll ）2（l ）=j tan （ l b ） 2（l ）.（l2）最后，结合式（l ）"（l2）可得到消声器进出口间的传递矩阵关系式l （ ） l （）=A B ［］l （l）l （l），（l3）・3 3・第3期季振林：直通穿孔管消声器声学性能计算及分析式中A =R 11-（R 13+j R 14tan （kl b ））（R 41+j R 31tan （kl a ））!Z ，B =R 12-（R 13+j R 14tan （kl b ））（R 42+j R 32tan （kl a ））!Z ，C =R 21-（R 23+j R 24tan （kl b ））（R 41+j R 31tan （kl a ））!Z ，D =R 22-（R 23+j R 24tan （lk b ））（R 42+j R 32tan （kl a ））!Z ，Z =R 43+j R 44tan （kl b ）+j tan（kl a ）（R 33+j R 34tan （kl b ））.进而消声器的传递损失可使用下式计算L =20l g 12A +B +C +（）D.（14）1.2三维边界元处理方法为使用边界元法预测直通穿孔管消声器的声学性能，消声器被划分为2个子结构：穿孔管1和膨胀腔2.对于每个子结构，使用边界元法得到［6］［H S j ］｛P S j ｝=!0c 0［GS j ］｛V Sj ｝，（j =1，2）.（15）式中：［~S j ］和［G S j ］是系数矩阵，｛P S j ｝和｛V Sj ｝是边界节点上声压和外法向质点振速向量.边界被分为进口、出口、穿孔和刚性壁面，分别以下标i ，O ，p 和z 表示.为计算四极参数和传递损失，需要建立进口变量（P i ，V i ）和出口变量（P 0，V 0）间的关系.方程（15）结合刚性壁面边界条件V z =0，得到［6］P S1i P S1O P S 1p=!0c 0T S111T S112T S113T S 121T S122T S 123T S 131T S132T S133V S 1V S 1O V S1 p，（16）P S 2p =!0c ｛｝0T S 2［］pV S 2｛｝p .（17）引入穿孔的特性声阻抗"p，穿孔面上的边界条件可表示为［1］V S 1P =-V S2P ，（18）P S 1P -P S 2P =!0c 0"p VS 1p.（19）结合式（16）"（19）得到P S 1iP S 1O =!0c 0T S 111+T S 113ZT S 131TS 112+T S 113ZT S 132T S 121+T S 123ZT S 131T S122+T S 123ZT S 132V S 1iV S 1O .（20）式中：［Z ］="p I -T S 133-T S2［］p -1，［I ］为阶数与［T s 2p ］相同的单位矩阵.式（20）定义了单腔穿孔管消声器进出口间的传递阻抗矩阵.对于多腔穿孔管消声器，使用相似的处理过程可以求出整个系统进出口间的传递阻抗矩阵.消声器四极参数和传递损失的计算过程与文献［6］相同，在此不再赘述.1.3穿孔的特性声阻抗为预测穿孔管消声器的声学性能，首先需要确定穿孔的特性声阻抗.文中的一维解析法和三维边界元法计算中，穿孔的特性声阻抗均使用如下的经验公式［1］："p =［0.006+j k （t +0.75d h ）］! .（21）式中：t 为穿孔管壁厚，d h 为穿孔直径， 为穿孔率.式（21）是由实验测量结果整理得到的近似表达式.试验件为一块16c m 2的穿孔板，板厚为0.081c m ，钻孔直径为0.249c m ，穿孔率为4.2%.可以预料，如果穿孔的几何参数与该穿孔板不同时，使用式（21）计算得到的声阻抗可能会与真实的穿孔声阻抗有一定的偏差，从而影响预测精度.2结果及讨论对于实验和计算中的所有消声器，腔体内径D =16.44c m ，穿孔管内径d =4.90c m ，穿孔管壁厚t =0.09c m ，穿孔直径d h =0.249c m ，声速c 0=344m !s.2.1单腔直通穿孔管消声器图2、3分别比较了长l =25.72c m ，中心管全穿孔时直通消声器在2种不同穿孔率（2%和8%）下传递损失的实验测量结果、边界元法预测结果和一维解析法计算结果.直通穿孔管消声器在低频域形成了拱形衰减特性，而在高频域产生了明显的轴向共振.对于2%的低穿孔率情况，3种方法获得的传递损失在整个频率范围内吻合良好.对于8%的高穿孔率情况，总体来讲边界元法预测结果与实验测量结果在整个频域内吻合良好.在2100~Z 附近，边界元预测值与实验结果间的偏差可以被归结为穿孔声阻抗表达式（21）对于该穿孔管还不够精确.由于一维方法忽略了非平面波（高阶模态）效应，其预测值从1500~Z 起开始偏离测量结果，说明频率超过1500~Z 高阶模态开始传播，从而限制了一维方法的可应用性.边界元法进而被应用于研究穿孔率和几何形状对直通穿孔管消声器消声性能的影响.图2穿孔率2%时消声器的传递损失结果比较F i g .2C om p arison o f trans m iss ion loss results o f s ilencer w it h 2%p oros it y・403・哈尔滨工程大学学报第26卷图3穿孔率8%时消声器的传递损失结果比较F i g.3C om p arison o f trans m iss ion loss resultso f s ilencer w it h8%p oros it y图4比较了穿孔率分别为15%、25%和100%（简单膨胀腔）时消声器的传递损失预测结果.由图2!4可以看出，穿孔率对消声器低频声学性能影响较小，对高频声学性能的影响较为复杂.与简单膨胀腔相似，直通穿孔管消声器的通过频率也发生在k l=n"处.引入穿孔管的目的是降低流动阻力损失，然而消声器有效的消声频率范围也随之降低.随着穿孔率的增加，有效的消声频率范围随之升高，即拱形衰减域的数量随之增加.对于穿孔率为2%和8%的直通穿孔管消声器，拱形衰减域的数量分别为2个和3个，而简单膨胀腔消声器产生了4个拱形衰减域.当穿孔率高于25%时，直通穿孔管消声器的消声特性与简单膨胀腔的差异已不大.图4穿孔率对消声器传递损失的影响F i g.4E ff ect o f p oros it y on trans m iss ion loss o f s ilencer图5比较了穿孔率为8%时中心管全穿孔和部分穿孔时消声器的传递损失.在平面波域内，部分穿孔管消声器的传递损失展示了拱性衰减域和低频共振峰的叠加.拱性域的数量由膨胀腔的长度决定，共振频率则由进出口管的外插长度（la 和lb）决定.穿孔段的长度和位置可以按照一定的方式来选取，使得共振频率恰好位于消声器的通过频率处；例如，选择进口外插长度匹配第1个通过频率，出口外插长度匹配第2个通过频率，从而获得一个理想的宽带声衰减特性，如图5所示.图5穿孔段长度对消声器传递损失的影响F i g.5E ff ect o f p erf orated len g t h on trans m iss ionloss o f s ilencer2.2双腔直通穿孔管消声器为增加消声能力，双级膨胀腔消声器经常被使用以控制内燃机的排气噪声.为降低因截面突变而引起的流动阻力损失，常用穿孔管将膨胀腔连接起来，如图6所示.图7比较了具有相同长度和直径的单腔和双腔直通穿孔管消声器（穿孔率8%）的传递损失.可以看出，双级膨胀腔消声器的传递损失并不等于2个单级膨胀腔消声器传递损失的简单叠加.与单级膨胀腔消声器相比，双级膨胀腔的使用大大地改善了中频域的消声性能，而低频域的消声能力有所降低，高频域的消声特性变化不大.图6双腔直通穿孔管消声器F i g.6D oub le cha m ber strai g ht t hrou g hp erf orated tube s ilencer图7单腔和双腔直通穿孔管消声器传递损失比较F i g.7C om p arison o f trans m iss ion loss o f s i n g le and doub lecha m ber strai g ht t hrou g h p erf orated tube s ilencers・503・第3期季振林：直通穿孔管消声器声学性能计算及分析3结束语基于平面波传播假设并使用解耦方法，在解析求出本征值和本征向量的基础上发展了一维解析法用于计算直通穿孔管消声器的声学性能.基于三维子结构边界元法的阻抗矩阵综合技术也被进一步发展用于预测和分析直通穿孔管消声器的消声性能.一维解析法和三维边界元法计算结果与实验测量结果的比较验证了边界元数值方法的有效性和一维解析法的适用范围，并且表明了消声器内非平面波对高频消声性能影响较大.对中心管全穿孔的消声器研究表明，在低频时消声器的传递损失显示了拱性衰减域特性，而高频消声能力极为有限，有效的消声频率范围随着穿孔率的增加而增加.中心管部分穿孔的消声器在平面波域内展示了的拱性衰减域和共振峰的叠加，拱性域的数量随着腔长增加而增加，共振频率随着外插进出口管长度的增加而降低.合理地选择外插进出口管的长度以匹配消声器的通过频率，可以获得一个理想的宽带消声效果，这一特点充分显示了中心管部分穿孔在消声器设计中的优越性.与具有相同长度和直径的单级膨胀腔消声器相比，双级膨胀腔的使用降低了直通穿孔管消声器低频域的消声能力，大大改善了中频域的消声性能，而对高频消声特性的影响极为有限.参考文献：［1］SULL I vAN J W，CR0CKER MJ.A nal y s is o f concentrictube resonators havi n g un p artitioned cavities［J］.Journal o ft he A coustical S ociet y o f Am erica，1978，64：207-215.［2］PEAT K S.A nu m erical decou p li n g anal y s is o f p erf orated p i p e s ilencer e le m ents［J］.Journal o f S ound and v i bration，1988，123：199-212.［3］M0REL T，M0REL J，BLA SER D A.F lui d-d y na m ic andacoustic m ode li n g o f concentric-tube resonators!s ilencers ［A］.SAE P a p er910072［C］.M ich i g an，1991.［4］W ANG C N，T SE C C，CHEN Y N.A boundar y e le m ent anal y s is o f concentric tube resonator［J］.En g i neeri n g A nal-y s is W it h B oundar y E le m ents，1993，12：21-27.［5］JI Z L，SELAM ET A.B oundar y e le m ent anal y s is o f t hree-p ass p erf orated duct m ufflers［J］.N o ise C ontro l En g i neer-i n g Journal，2000，48：151-156.［6］JI Z L，M A，ZHANG Z H.A pp lication o f t he boundar ye le m ent m et hod to p red icti n g acoustic p erf or m ance o f ex-p ans ion cha m ber m ufflers W it h m ean floW［J］.Journal o fS ound and v i bration，1994，173：57-71.［责任编辑：郑可为］（上接287页）目前，该船台已完成了28200t散货船（船型A）和159000t油船（船型B）的建造，并已成功下水.实船下水时，测量了尾浮和全浮时的下水速度，与计算结果进行了比较，如表1所示.表1下水速度的比较Table1C om p arison of shi p launchi n g s p eed船型浮态实测速度!m・s-1计算结果!m・s-1静力学估算!m・s-1A 尾浮全浮3.593.243.553.052.241.96B尾浮全浮4.253.214.403.152.341.96采用计算给出的结果和实测数据非常接近，而基于静力学计算的结果存在很大误差.3结束语给出了半潜船台船舶下水的动力学分析方法，可计算出下水过程中船舶运动的位移、速度和加速度，以及下水曲线的所有内容.在下水船舶重量、重心以及在船台上的布置给定时，用该方法可判断下水方案是否可行.计算分析表明在较高船位和较小潮位时，船易于下水.通过多条船的实船下水测量结果和计算结果的比较，说明文中提出的计算方法是可行的，和静力学预报结果比较表明，今后在该类船台实船下水中采用动力学计算是必要的.参考文献：［1］盛振邦.船舶静力学［M］.北京：国防工业出版社，1984.SHENG Zhenban g.S h i p h y drostatics［M］.B e i j i n g：N a-tional D ef ense I ndustr y P ress，1984.［2］施内克鲁特.船舶水动力学［M］.上海：上海交通大学出版社，1997.SCHNEEKLUTH.S h i p h y drod y na m ics［M］.S han g hai：S han g hai Jiao ton g U n ivers it y P ress，1987.［3］戴遗山.船舶在波浪中运动的频域和时域势流理论［M］.北京：国防工业出版社，1998.DA I Y ishan.Po tential floWt heor y o f sh i p m o tions i n W avesi n fre C uenc y and ti m e dom ai n［M］.B e i j i n g：N ational D e-f ense I ndustr y P ress，1998.［4］米里托.船舶纵向下水的改进［M］.北京：国防工业出版社，1977.［5］ARA I M.W ater entr y s i m ulation o f free-f all lif eboat［J］.Journal o f t he S ociet y o f N aval A rch itecture o f Ja p an，1996，178：193-201.［责任编辑：郑可为］・603・哈尔滨工程大学学报第26卷。