菠萝中的数学建模
摘要
四月是菠萝上市的季节，大家都知道，吃菠萝前要削皮去籽。

削皮去籽的方法有多种，水果店的人一般是斜着削，削完后菠萝上留下的是一条条螺线，这是一个很有艺术性的过程。

我们购买水果时，希望水果商将皮和籽干净去除的同时，也非常希望保留下来的果肉是最多的(即削掉的果肉是最少的)。

尽可能少削除可食用的菠萝肉，也就是说削刀在菠萝上走的路程要尽可能短。

现在的问题就是要我们求出斜向、横向及纵向这三种削法削刀所走过的路程，比较出哪种削法的路程最短。

我们运用假设分析法，假设将菠萝的形状看成圆柱体，将菠萝的圆柱侧面展开，则形成一矩形，忽略菠萝黑籽的体积，用点表示菠萝黑籽，忽略削去菠萝果肉的厚度及宽度，用连线表示削去的菠萝果肉。

菠萝籽在展开的矩形上呈交错排列，削去的菠萝皮本来是螺旋线，展开后应该成为直线才能少削去菠萝果肉。

关键词：假设分析法勾股定理
1.问题重述
削皮去籽的方法有多种，水果店的人一般是斜着削，削完后菠萝上留下的是一条条螺线，这是一个很有艺术性的过程。

你认为哪种削菠萝的方法最好，能否从数学角度证明你的结论？请写出你的结论，并尽量详细地将自己的思考过程以及问题解答过程书写下来。

2.模型假设
⑴假设将菠萝的形状看成圆柱体；
⑵将菠萝的圆柱侧面展开，则形成一矩形；
⑶忽略菠萝黑籽的体积，用点表示菠萝黑籽；
⑷忽略削去菠萝果肉的厚度及宽度，用连线表示削去的菠萝果肉；
⑸菠萝籽在展开的矩形上呈交错排列（如后图），削去的菠萝皮本来是螺旋线，展开后应该成为直线才能少削去菠萝果肉。

3.符号说明
s：一行上的菠萝籽数目；
k：一列上的菠萝籽数目；
a：矩形对角线的长度。

4．问题分析及模型建立
我们用化整为零的方法，仅观察如图所示的四颗菠萝籽A、B、C、D，显然这四个菠萝籽的连线构成一个菱形，我们不妨再特殊一点设其为正方形。

设对角
a
线AC=BD=a，则边长AD=√2
2
图一图二
图三图四
假设一行上有s个菠萝籽，一列上有k个菠萝籽，这就是一般情况了。

而斜线则从第一行一直通到最后一行。

按纵线看：有2s列并且每列上k个菠萝籽，这样纵线上一共连接了2ks个菠萝籽，总长度为2ksa。

按横线看，有2k行并且每行上有s个菠萝籽，同样得出横线上共有2ks个菠萝籽，总长度为2ksa。

按斜线看：有s根螺线，每根上有2k个菠萝籽，斜线上也共有2ks个菠萝籽，那么总长度就
为√2
2a×2ks=√2ksa。

斜线总长度与横线（纵线）之比为√2
2
≈0.707，因此少了
约30%。