巩固练习 2．已知线段a ，b ，c ，d成比例，
ac bd
（1）若a=5cm，c=3cm，d=9cm，则 b= 15 cm；
（2）若a=6cm，b=1cm，d=3cm，则 c= 18 cm．
53 b9 6c 13
四、探究比例性质
思考：
1．对于线段a，b，c，d，如果 a c ，那么ad =bc成立吗？
AB=_____cm ， A′B′=_____cm， BC=_____cm ， B′C′=_____cm．
（1）用刻度尺量出图中A与B，A′与B′，B与C，B′与C ′之间的距离．
AB=__2___cm ， A′B′=__1_.5__cm， BC=___4__cm ， B′C′=___3__cm．
比例线段（1）
初三年级 数学
一、引言
你知道古埃及的金字塔有多高吗？ 据史料记载，古希腊数学家、天文学家
泰勒斯游历古埃及时，只用一根木棍和尺子就 测量、计算出了金字塔的高度，使古埃及法老 阿美西斯钦羡不已．你明白泰勒斯测算金子塔 高度的道理吗？
二、新课引入：
（1）用刻度尺量出图中A与B，A′与B′，B与C，B′与C ′之间的距离．
a
解：如果b
c d
，那么ad
=
bd bc成立．
∵
ac bd
，
∴
a bd b
c d
bd
，
这个等式称 为等积式
∴ ad bc.
四、探究比例性质
思考：2．如果ad =bc，其中bd ≠ 0，那么 a c 成立吗？ bd
解：结论成立．
∵ ad bc 且 bd 0 ，
∴ ad bc ，
bd bd
；（3）a b ； cd
∴ ab
cd
．
比例的基本性质
1．如果
a b
c d
，那么ad
=
bc．
由ad = bc还可以得到 哪些比例式？
2．如果ad = bc，且bd ≠ 0，那么
ac bd
． ∵ ad bc 且 ab 0
，
由ad = bc可以得到以下比例式：
∴ ad ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱbc ，
ab ab
（1）a c bd
n 2 q62
∴m p ，
nq
∴线段m，n，p，q成比例．
三、新知应用
变式：线段m=1cm，n=2cm，p=3cm，q=6cm．请判断这
四条线段成比例吗？并说明理由．
解：线段m，p，n，q成比例．理由如下： ∵m1 ，n21 ，
p 3 q63
∴mn ，
pq
∴线段m，p，n，q成比例．
巩固练习 1．下列四条线段中，成比例线段的是（ C ） A．3cm，4cm，5cm，6cm B．4cm，8cm，3cm，5cm C．5cm，15cm，2cm，6cm D．8cm，4cm，2cm，1m
；（2）d b ca
；（3）a b ； cd
∴ d c
ba
．
比例的基本性质
1．如果
a b
c d
，那么ad
=
bc．
由ad = bc还可以得到 哪些比例式？
2．如果ad = bc，且bd ≠ 0，那么 a c ．
bd
由ad = bc可以得到以下比例式：
（1）a c bd
；（2）d b ca
；（3）a b ；（4）d c
3
）
3a 2b
A．a 2 B．b 3
b3
a2
C．a 3 b2
D．3a 2b
3a 2b 3a 2b
2a 3b
学以致用
例4
．根据下列条件，求
a b
的值．
（1）2a 3b
（2）a5
b 4
（3）25a
4b 3
（4）a 2b 5
a3
解：（1）∵ 2a 3b，
∴
a b
3 2
．
（2）∵ a b ，
；（6）c a db
；（7）c d ab
；（8）b a dc
．
学以致用
例2．若3x=2y(xy≠0)，则下列比例式成立的是（A ）
A．x y 23
B．3x
2 y
C．x 3 y2
D．x y 32
3x=2y xy=6
2x=3y
2x=3y
学以致用
例3．如果
a 2
b(a≠0，b≠0)，那么下列各式错误的是（C
cd
ba
；
比例的基本性质
1．如果
a b
c d
，那么ad
=
bc．
由ad = bc还可以得到 哪些比例式？
2．如果ad = bc，且bd ≠ 0，那么 a c ．
bd
由ad = bc可以得到以下比例式：
（1）a c bd
；（2）d b ca
；（3）a b ；（4）d c
cd
ba
；
（5）b d ac
54
∴ 4a 5b ，
∴
a b
5 4
．
学以致用
例4
．根据下列条件，求
a b
的值．
（1）2a 3b
（2）a5
b 4
bc ac
，
∴d b
ca
．
比例的基本性质
1．如果
a b
c d
，那么ad
=
bc．
由ad = bc还可以得到 哪些比例式？
2．如果ad = bc，且bd ≠ 0，那么
ac bd
． ∵ ad bc 且 dc 0
，
由ad = bc可以得到以下比例式：
∴ ad bc ，
dc dc
（1）a c bd
；（2）d b ca
（2）请你算一算 AB
A'B'
BC
，B 'C
'
的值，你发现它们在数量上有
什么关系吗？
∵ 计算 AB 2 4 ， BC 4 ，
A' B ' 1.5 3 B 'C ' 3
∴
AB BC A'B' B'C '
．
成比例线段
在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段
的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．
∴ ac
bd
．
比例的基本性质
1．如果
a b
c d
，那么ad
=
bc．
由ad = bc还可以得到 哪些比例式？
2．如果ad = bc，且bd ≠ 0，那么 a c ．
b d ∵ ad bc 且 ac 0 ，
由ad = bc可以得到以下比例式：
（1）a c ；（2）d b ；
bd
ca
∴
ad ac
关于成比例线段的概念应注意
3．表示方法；
如线段a，b，c，d
a 成比例，则可表示为 b
c d
或
a
:b
c
:
d
．
如线段a，c，d，b 成比例，则可表示为a d ． cb
三、新知应用
例1．线段m=1cm，n=2cm，p=3cm，q=6cm．
请判断线段m，n，p，q成比例吗？ 解：∵ m 1 ， p 3 1 ，
例如：上述四条线段中，
∵
AB BC
这个等式称为
， 比例式
A'B' B'C '
∴线段AB， A′ B′， BC，B′ C′是成比例线段．
关于成比例线段的概念应注意
1．线段是几何图形，线段的比可用长度比来确定； 2．线段的长，单位有多种，但求比值必须在同一长度单 位下．比值一定是正数，比值与采用的长度单位无关；