中考数学一元二次方程试题
一、选择题 1、一元二次方程2
210x
x --=的根的情况为（
）
Ａ．有两个相等的实数根 Ｂ．有两个不相等的实数根Ｃ．只有一个实数根 Ｄ．没有实数根 2、若关于z 的一元二次方程02.
2=+-m x x
没有实数根，则实数m 的取值范围是（
）
A ．m<l
B ．m>-1
C ．m>l
D ．m<-1 3、一元二次方程x 2＋x ＋2＝0的根的情况是（ ）
A ．有两个不相等的正根
B ．有两个不相等的负根
C ．没有实数根
D ．有两个相等的实数根 4、用配方法解方程2
420x x -+=，下列配方正确的是（ ）
A ．2
(2)
2x -=
B ．2
(2)
2x +=
C ．2
(2)
2x -=-
D ．2
(2)6x -=
5、已知函数
2y ax bx c
=++的图象如图（7）所示，那么关于
x
的方程
220ax bx c +++=的根的情况是（ ）
A ．无实数根
B ．有两个相等实数根
C ．有两个异号实数根
D ．有两个同号不等实数根 6、（2007广州）关于x 的方程2
0x px q ++=的两根同为负数，则（ ）
A ．
0p >且q >0 B ．0p >且q <0 C ．0p <且q >0 D ．0p <且q <0
7、若关于x 的一元二次方程2
2
430x kx k ++-=的两个实数根分别是12,x x ,且满足1212x x x x +=.则k 的值为（ ）（A ）－1或
34 （B ）－1 （C ）3
4
（D ）不存在 8、下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
（A ）x 2＋4＝0 （B ）4x 2－4x ＋1＝0 （C ）x 2＋x ＋3＝0 （D ）x 2＋2x －1＝0 9、某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ） A ：200(1+a%)2=148 B ：200(1－a%)2=148 C ：200(1－2a%)=148 D ：200(1－a 2%)=148 10、（2007湖北荆门）下列方程中有实数根的是（ ） （A ）x 2＋2x ＋3＝0 （B ）x 2＋1＝0 （C ）x 2＋3x ＋1＝0 （D ）1
11
x x x =
-- 11、已知关于x 的一元二次方程2
2x
m x -= 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是( )
A ． m ＞－1
B ． m ＜－2
C ．m ≥0
D ．m ＜0 12、（2007湖北武汉）如果2是一元二次方程x 2＝c 的一个根，那么常数c 是（ ）。
A 、2
B 、－2
C 、4
D 、－4 二、填空题
1、已知一元二次方程01322
=--x x 的两根为1x 、2x ，则=+21x x
2、方程
()412
=-x 的解为 。
图（7）
x
y 0
3
-
3、已知1x ，2x 是方程2
630x
x ++=的两实数根，则
21
12
x x x x +的值为______
4、关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋c ＝0的两个实数根分别为1和2，则b ＝______；c ＝______．
5、方程2
20x
x -=的解是
．
6、已知方程2
30x x k -+=有两个相等的实数根，则k =
7、方程x 2+2x=0的解为 8、已知方程
()0332=+-+x a x 在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于
1小于2，则
a 的取值范围
是 ．
9、已知x 是一元二次方程x 2＋3x －1＝0的实数根，那么代数式235
(2)362
x x x x x -÷+---的值为＿＿＿
10、已知1x =-是关于x 的方程2
220x
ax a +-=的一个根，则a =_______．
11、（2007北京）若关于x 的一元二次方程2
20x x k +-=没有实数根，则k 的取值范围是 ．
13、已知25-是一元二次方程240x x c -+=的一个根，则方程的另一个根是 ．
三、解答题 1、解方程：2
410x
x +-=． 2、解方程：x 2＋3＝3(x ＋1)．
3、已知x ＝1是一元二次方程2
400ax bx +-=的一个解，且a b ≠，求
22
22a b a b
--的值.
4、已知关于x 的一元二次方程x 2＋4x ＋m －1＝0。
(1)请你为m 选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；
(2)设α、β是(1)中你所得到的方程的两个实数根，求α2＋β2＋αβ的值。
7、已知x 1，x 2 是关于x 的方程（x －2）（x －m ）=（p －2）（p －m ）的两个实数根．
（1）求x 1，x 2 的值；
（2）若x 1，x 2 是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m ，p 满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值．
中考数学一元二次方程试题答案
一、选择题BCCAD ACDBC AC 二、填空题 1、 2
3
2、31=x ，12-=x
3、 10
4、－3,2
5、1x ＝0，2x ＝2
6、94
7、1x ＝0，2x ＝－2
8、21
1-<<-a 或323-=a 9
1
3
10、2-或1 11、△＝4＋4k ＜0，解得：k ＜－1 13、25+ 三、解答题
1、解：配方，得：（x ＋2）2＝5，解得：x 1＝－2＋5，x 2＝－2－5，
2、解：原方程变为：x 2－3x ＝0，解得：1x ＝0，2x ＝3
3、解：把x ＝1代入方程，得：a ＋b ＝40，又a b ≠
所以，2222a b a b --＝()()2()a b a b a b +--＝2
a b +＝20。
4、解：（1）取m ＝1，得方程x 2＋4x ＝0，它有两个不等实数根：1x ＝0，2x ＝－4 （2）α＝0，β＝4，α2＋β2＋αβ＝0＋16＋0＝16
7、解：（1） 原方程变为：x 2－（m + 2）x + 2m = p 2－（m + 2）p + 2m ，
∴ x 2－p 2－（m + 2）x +（m + 2）p = 0， （x －p ）（x + p ）－（m + 2）（x －p ）= 0， 即 （x －p ）（x + p －m －2）= 0， ∴ x 1 = p ， x 2 = m + 2－p ． （2）∵ 直角三角形的面积为
)2(212121p m p x x -+==p m p )2(2
1
212++- =)]4)2(()22(
)2([212
22+-+++--m m p m p =8)2()22(212
2+++-
-m m p ，
∴ 当22+=m p 且
m ＞－2时，以
x 1，x 2为两直角边长的直角三角形的面积最大，最大面积为
8
)2(2
+m 或
2
2
1p ．
典型的焊接缺陷：
未焊透。