4.3 重力式挡土墙4.3.1 适用条件及设计原则为防止土体坍滑，路线沿线应设置挡土墙，本例形式为重力式仰斜路肩墙，具体尺寸如下：拟采用浆砌片石重力式路肩墙，如上图所示，墙高H=6m( 未计倾斜基底）。

墙后填土容重为19KN / m3，内摩擦角45 ，砌体容重k23KN / m3 4.3.2 构造设计重力式挡土墙拟定计算图示如下：图 4.1重力式挡土墙拟定计算示意图θ4.3.3 计算方法及步骤1)按墙高确定的附加荷载强度进行换算：qh0，q插求得q=15KPa所以 h00.789m2)土压力计算：10 , 3523 ,45E a1H 2 K a1 H2 cos 2 222 cos 2 cos1sinsincoscos168.966KNEaxE a cos( ) 168.966 cos 10 23 142.504 KNEayE a sin( ) 168.966 sin 10 2390.785KNE p 1 H 2K p1 H 2cos 2 222 cos 2 cos1sinsincoscos37.511KNEpxE p cos( )37.511 cos 23 10 36.622KNEpyE p sin()37.511 sin 23 10 8.119KN3) 挡土墙截面验算如设计图，墙顶宽 1.0m 。

① 计算墙身重及其力臂 Z G ，计算结果如下：S1 1 6 1 1 6 1.061 6 3.18 10.18m 22G S 20 10.18 1 203.6 KN倾斜基底，土压力对墙趾 O 的力臂为：Z y 2.0mZ x 22.12 / 3 2.71m② 抗滑稳定性1.1GQ1 E yE x tan 0 Q 2 E p tan 0 1.1G Q1Eytan 0 Q1E xQ 2Ep72.210KN所以抗滑稳定性满足要求③ 抗倾覆稳定性验算：0.8GZ G Q1 (E y Z x E x Z y )Q 2 E p Z p162.980 KNm0所以抗倾覆稳定性亦满足要求。

④基底应力验算：e BB 3.06mZ N2e 0.0766B0.516Pmax N1 1 6eA BPminN1 1 6eA B其中N 1G G Q 1E y1.1 cos0Q1 E x sin0400.421KNP max N1 1 6e 400.421 1 6 0.0766 150.512 KPaA B 3.06 3.061.2 f 1.2 266.35 319.62 KPaPmin N1 1 6e 400.421 1 6 0.0766 111.201KPaA B 3.06 3.06其中 A B 1.0 3.06m2⑤截面应力计算：截面最大应力出现在接近基底处，由基底应力验算可知偏心距及基底应力均满足要求，故墙身截面应力也能满足要求，故不做验算。

通过上述计算及验算，所拟截面满足各项要求，故决定采用该截面。

4.4 扶臂式挡土墙设计扶壁式挡土墙的设计内容主要包括墙身构造设计、墙身截面尺寸的拟定，墙身稳定性和基底应力及合力偏心距验算、墙身配筋设计和裂缝开展宽度等。

4.4.1 适用条件及设计原则扶壁式挡土墙墙高不宜超过15m，一般在9— 10m 左右，段长度不宜大于20m，扶肋间距应根据经济性要求确定，一般为1/4— 1/2 墙高，每段中宜设置三个或三个以上的扶肋，扶肋厚度一般为扶肋间距的1/10—1/4，但不应该小于0.3m。

采用随高度逐渐向后加厚的变截面，也可以采用等厚式，以便于施工。

墙面板宽度和墙底板的厚度与扶肋间距成正比，墙面板顶宽不得小于0.2m，可采用等厚的垂直面板。

墙踵板宽一般为墙高的 1/4—1/2，且不小于 0.5m。

墙趾板宽宜为墙高的 1/20—1/5，墙底板板端厚度不小于 0.3m。

如图 4.2 所示。

≧202000B1=(1/20-1/5)HB3=(1/4-1/2)HH1H≧30 (1/10-1/4)L B1 B2B3o.41L La) 平面图；b)横断面图图 4.2 扶壁式挡土墙构造（单位cm）4.4.2 构造设计根据《建筑边坡工程技术规范》及工程地质条件，此扶壁式挡土墙墙高拟定为H=10m,分段长度为 20m,扶肋间距 L=4m,扶肋宽度 0.6m。

墙面板顶宽 b=0.30m,为了利于施工，采用等厚垂直面板，墙底板板端厚度0.4m,墙踵板宽度 B1=1m。

4.4.3 计算及步骤4.4.3.1土压力计算图 4.3主动土压力计算图（其中23 ，45 ，）如图 4.3 所示，扶壁式挡土墙墙背垂直， BC 为开挖后的土坡坡面，作为第一破裂面， BC 与垂直方向的夹角为 25 度， ADBC 即为破裂棱体。

这个棱体作用着三个力，即破裂棱体的自重 W，主动土压力的反力 Ea，破裂面的反力 R。

其中Ea 的方向与墙背成角，由工程地质条件所给得23 ，且偏于阻止棱体下滑的方向。

R 的方向与破裂面法线成角，同样偏于阻止棱体下滑的方向。

由于棱体处于平衡状态，因此力的三角形闭合。

从力的三角形中可得：式中Ea cos( )Wsin()45 2368根据前面计算得的稳定坡角，此处的挡墙后填土坡度拟定为25 度，填土的重度为 19 kN / m3,则：S ADBC a b h AE ACcos252 2其中 a 3m, b 3 9.6 tg 25o7.48m, h9.6m 。

AE b, AC 8.5m所以，算得 S ADBC67.7 。

主动土压力：cos(25 45 )E a W 440.544 kNsin( 25 68 )4.4.3.2墙面板设计计算1)计算模型与计算荷载墙面板计算通常取扶肋中到扶肋中或跨中到跨中的一段为计算单元( 如图4.4 所示 )，视为固支于扶肋及墙踵板上的三向固支板，属于超静定结构，一般作简化近似计算。

计算时，将其沿墙高或墙长划分为若干单位宽度的水平板条与竖向板条，假设每一个单位条上作用均布荷载，其大小为该条单位位置处的平均值，近似按支承于扶肋的连续板来计算水平板条的弯矩和剪力，按固支于墙底板上的刚架梁来计算竖向板条的弯矩。

墙面板的荷载仅考虑墙后主动土压力的水平分力，而墙自重、土压力竖向分力及被动土压力等均不考虑。

其中土压应力为：e Ea / H1440.544 / 9.6 45.890kN / m3hk图 4.4 墙面板简化土应压力图pi0.5e hk 4h i / H 1 9.560h i ( 0 h i H / 4)pi 0.5ehk 22.945 ( H / 4 h i 3H / 4)pi 0.5ehk 4 9.6 h i / H 1 9.560 9.6 h i (3H 1 / 4 h i H 1 )2)水平内力根据墙面板计算模型，水平内力计算简图如图 4.5 所示。

各内力分别为：支点负弯矩： M 1 1/ 12 pi l 2 1/ 12 22.945 4.02 30.593kNm 支点剪力： Q pi l / 2 45.890kN跨中正弯矩： M2 1/ 20 pil 2 2 kNm1/ 20 22.945 4.0 18.356边跨自由端弯矩：m30kNm 其中， l 为扶肋间净距。

ihlb)1/121/121/121/201/20a)c)a)计算模型； b) 荷载的作用图； c) 设计弯矩图图 4.5墙面板的水平内力计算墙面板承受的最大水平正弯矩及最大水平负弯矩在竖直方向上分别发生在扶肋跨中的 1/2H1处和扶肋固支处的第三个 H1/4 处，如图 4.6 所示。

设计采用的弯矩值和实际弯矩值相比是安全的，如图 4.5-c)所示。

例如，对于固端梁而言，当它承受均布荷载时，其跨中弯矩应为pi l 2 / 24 ，但是，考虑到墙面板虽然按连续梁计算，然而它们的固支程度并不充分，为安全起见，故设计值按式确定。

3)竖直弯矩墙面板在土压力的作用下，除了上述的水平弯矩外，将同时产生沿墙高方向的竖直弯矩。

其扶肋跨中的竖直弯矩沿墙高的分布如图 4.7 所示。

负弯矩出现在墙杯一侧底部 H1/4 范围内，正弯矩出现在墙面一侧，最大值在第三个H1/4 段内，其最大值可近似按下列公式计算：竖直负弯矩：M D 0.03e hk H 1l0.0345.890 9.6 4 52.865kNme4/1Hdc cbba a)b) aa)跨中弯矩b)扶肋处弯矩图 4.6 墙面板跨中及扶肋处的弯矩图竖直正弯矩：M 0.03e hk H 1l / 40.03 45.890 9.6 4 / 4 13.216kNm沿墙长方向（纵向），竖直弯矩的分布如图 4.6 所示，呈抛物线形分布。

设计时，可采用中部2l/3 范围内的竖直弯矩不变，两端各l/6 范围内的竖直弯矩较跨中减少一半的阶梯形分布。

4 l/6 2l/3 l/6/1H2D/2 D M1 M/H 1+H4 l/1-HMDMD/4a)b)a)竖直弯矩沿墙高分布；b) 竖直弯矩沿墙纵向分布图 4.7 墙面板竖直弯矩图4) 扶肋外悬臂长度 l ’的确定扶肋外外悬臂节长 l ’，可按悬臂梁的固端弯矩与设计用弯矩相等求得，即：M 1/12pi l 21/ 2pi l'2 l ' 0.41l 1.64m4.4.3.3 墙踵板设计计算 1) 计算模型和计算荷载墙踵板可视为支承于扶肋上的连续板， 不计墙面板对它的约束， 而视其为铰支。

内力计算时， 可将墙踵板顺墙长方向划分为若干单位宽度的水平板条，根据作用于墙踵板上的荷载， 对每一个连续板条进行弯矩， 剪力计算， 并假定竖向荷载在每一连续板条上的最大值均匀作用在板条上。

作用在墙踵板上的力有：计算墙背间与实际墙背的土重 W1 ；墙踵板自重W2；作用在墙踵板顶面上的土压力竖向分力 W3；作用在墙踵板端部的土压力竖向分力 W4 ；由墙趾板固端弯矩 M1 的作用在墙踵板上引起的等代荷载 W5；以及地基反力等，如图所示。

为了简化计算， 假设 W3 为中心荷载， W4 是悬臂端荷载 E ty 所引起的，实际 应力呈虚线表示二次抛物线分布，简化为实线表示的三角形分布； M1 引起的等代荷载的竖向应力近似地假设成图4.7 所示的抛物线形，其重心位于距固支端5/8B3 处 ， 以 其 对 固 支 端 的 力 矩 与 M1 相 平衡 ， 可 得墙 踵 处 的 应力w52.4M 1/ B 32 。

将上述荷载在墙踵板上的引起的竖向应力叠加，即可得到墙踵板的计算荷载。

由于墙面板对墙踵板的支撑约束作用， 在墙踵板与墙面板的衔接处， 墙踵板沿墙长方向板条的弯矩为零， 并向墙踵方向变形逐渐增大。

故可近似假设沿墙踵板的计算荷载为三角形分布，最大值在踵点处。

如图 4.8 所示。

各部分应力计算：W 1( H 1 B 3 tan ) 19 (9.6 3 tan 35 ) 222.312kPaW 2h t320 0.4 8kNcos cos 2 cos 2 K a coscos 20.270coscos 2EB 3 1 H 2 K a 1 19 10 .650 2 0.270 290 .454 kN / m2 2W 3 E B 3 sin 290.454 sin 3555.533kPaB3 3.02E t sinW 4B3所以，2E t sin 2 350.567 sin 35W 4 134.051kPaB3 3.0墙踵板固端处的计算弯矩M1：M 1 B12[3i( h )(t1 2t pj ) ( 12 )B1]6 Bmax N M其中：minA WN 802.537 kNA 1 (1 0.3 3) 4.3m2W 1 ab2 1 1 4.32 3.08m26 6M Ne0 802.537 4.3 3521.649kNm 2 2所以max min N M 802.537 521.649 356.003 A W 4.3 3.08kPa17.270即1356.003kPa;217.270kPa求得M 1 B 12 3 1 h t 1 2t pj 1 2 B 16 B12 3 356.003 24 19 0.4 2 0.3 356.003 16 17.2704.3164.039kNmW 52.4 M 12.4 164.03943.744 kPaB 3232所以W W 1 W 2 W 3 W 4 W 5 2222.312 8 57.638 134.051 43.744 17.270448.475kPaEB3yA235 5°WW σσEtyW1EB3B3B3b)c)HB EB35/8B3W3M1W2EtEtyCM1W5σWσB3 DBB3B321σe)d)σa) 墙踵板受力图； b)E B3 y 对墙踵板的作用； c) E ty 对墙踵板的作用；d)M1 对墙踵板的作用；e) 墙踵板法向应力总和图 4.8 墙踵板计算荷载图式上述中：E B3 ——作用在 BC 面上的土压力（ kN ）；E t ——作用在 CD 面上的土压力（ kN ）； M1 ——墙趾板固端处的计算弯矩（ kNm ）;, h ——墙后填土和钢筋混凝土的容重（ Kn/m ）; t 3 ——墙踵板厚度（ m ）；2 ——墙踵板端处的地基反力 (kPa)。