数学集合专题突破
一 集合与函数知识
集合 定义 特征 一组对象的全体形成一个集合 确定性、互异性、无序性 表示法 分类 列举法{1,2,3,…}、描述法{x|P} 有限集、无限集 数集 关系 自然数集N、正整数集、整数集Z、有理数集Q、实数集R、空集φ 元素和集合的关系是如 集合与集合之间的关系是 运算 性质
A. {x | x=1}
B. {x | x-1=0}
C. {x =1}
D. {1}
6 ．用下列符号“”填空
① {a,e}_______{a,b,c,d,e}；② ；③ ；
④ {菱形}____{平行四边形}；⑤。
7 ．设集合A＝｛1，a，b｝，B＝｛a，a2，ab｝，且A＝B，则实数a＝
_____________，b＝_____________.
似值的全体。其中能构成集合的组数有（ ）
A. 2组 B. 3组 C.
4
组 D. 5组
2 下列关系式表达正确的个数是（ ）
①０∈Ф；②Ф∈｛Ф｝；③０∈｛０｝；④Ф｛a｝。
A. １
B. ２
C. ３
D. ４
3 ．在以下五个写法中：① {0}{0,1,2}； ② φ{0}； ③ {0,1,2}
8．某班50名同学中，参加数学课外兴趣小组的有26人，参加物理课外兴
趣小组的有20人，两者都参加的有８人，则参加数学或物理兴趣小组
的同学至少有_____________人.
9 . 不等式的解集为________________.
10 ．计算：_____________.
11 集合U、M、N、P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是
② AB时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ4.
③ 对于任意集合，则 ；；
④ 若集合中有个元素，则集合的所有不同的子集个数为，所有真子集的个数是，所有非
空子集的个数是，所有非空真子集的个数是。
若集合中有个元素，则集合的所有不同的子集个数为，所有真子集的个数是，所有非空子集的个 数是，所有非空真子集的个数是。
例：已知其中若，求之值。
例：用列举法表示集合
7 应用函数的思想 例：设当时，求的取值范围。
8 巧用数轴直观解题 例：已知集合若求的取值范围
9 等价转化 例：若集合且求实数 满足的条件。
三 集合经典习题
1． 下列各组对象 ①接近于0的数的全体；②比较小的正整数全体；
③平面上到点O的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体；⑤的近
（）
A MU（N∩P） D M∩CU（N∪P）
12 ．定义集合运算:.设,,则集合 的所有元素之和为 （ ）
A．0
B．2
C．3
D．6
13 定义集合A、B的一种运算：
，若
，
，则
中的所有元素数字之和为 （
A．9
B. 14
C.18
）. D.21
14 设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都
2已知集合，B=，若，且 求实数a，b的值。
3 设，集合，，且A=B，求实数x，y 的值 4 设,其中,如果，求实数的取值范围．
5已知奇函数
是定义在
上的减函数，若
，求实数
的取值范围． 6若 是奇函数，且在
内是增函数，又
，求
的解集． 7设，，.
①=，求a的值；② ，且=，求a的值 8设集合
，若
，求实数
交集 A∩B＝{x|x∈A且x∈B}； 并集 A∪B＝{x|x∈A或x∈B}；
补集 ＝{x|xA且x∈U}，U为全集 AA； φA； 若AB，BC，则AC； A∩A＝A∪A＝A； A∩φ＝φ；A∪φ＝A；A∩B＝AA∪B＝BAB；
A∩CA＝φ； A∪CA＝I；C( CA)＝A
方法
韦恩示意图
数轴分析
注意：① 区别∈与、与、a与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}；
{1,2,0}； ④ 0φ；⑤ 0∩φ=φ，写法正确的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个
D. 4个
4 ．已知集合A中有10个元素，集合B中有8个元素，集合A∩B中共有
4个元素，则集合A∪B中共有（ ）个元素
A.14
B.16
C.18
D. 不确定
5 下列集合中不同于另外三个集合的是（ ）
取值范围． 9已知集合
，
，若
，求实数 的取值范围.
有a+b、a-b、ab、∈P（除数b≠0）则称P是一个数域，例如有理数集
Q是数域，有下列命题：①数域必含有0，1两个数；②整数集是数
域；③若有理数集QM,则数集M必为数域；④数域必为无限集。其中正
确的命题的序号是
（把你认为正确的命题的序号都
填上）.
四 集合综合题 1 已知集合A={x| x2+2x-8=0}, B={x| x2-5x+6=0}, C={x| x2-mx+m219=0}, 若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值
二 集合解题方法 1 取特殊值应用列举法 已知则（ ）。 2 取特例应用特殊化法 例：设均为非空集合，且满足则下列各式中 错误的是（ ）。 3 应用有限集合子集个数公式 对于有限集合中共有个元素，常有下 面四个结论：的子集个数有个；的非空子集个数有个；的真子集个数 有个；的非空真子集个数有个。适当应用上述四个结论，可以很容易 的解有关问题。 例：已知为常实数，那么集合的子集的个数是 4 分类逐一验证法 例：集合若则实数的值为 5 分类讨论 例：已知。（1）若A 中只有一个元素，求的值，并求 出这个元素。（2）若A 中至少有一个元素，求的取值范围。 6 应用方程的思想 利用集合关系，建立一些方程关系式，通过解 方程或应用方程有关性质结合集合中元素的互异性等解决某些问题， 是一种重要的思想方法。