一、选择题1．函数f （x ）=x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是（ ）A ．ab=0B ．a+b=0C ．a=bD ．a 2+b 2=02．设函数11(0)2()1(0)x x f x x x⎧-≥⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩若1(())2f f a =-,则实数a =( )A.4B.-2C.4或12-D.4或-2 3．已知集合2{|ln(1),}A y y x x R ==+∈，则=A C R ( ) A.∅ B.(,0]-∞ C.(,0)-∞ D.[0,)+∞4．已知集合1{|1}1x M x x +=≥-，集合{|230}N x x =+>，则()R C M N ⋂=( ) A ．3(,1)2- B ．3(,1]2- C ．3[,1)2- D ．3[,1]2-5．设 2.8log 3.1,log ,log e a b e c ππ===，则（ ） A ．b c a << B ．b a c << C ．c a b << D ．a c b << 6．函数2()1log f x x x =-的零点所在区间是（ ）A ．11(,)42B ．1(,1)2C ．(1,2)D ．(2,3) 7．若幂函数)(x f 的图象经过点)21,41(A ，则它在A 点处的切线方程为 （A ） 0144=++y x （B ）0144=+-y x （C ）02=-y x （D ）02=+y x 8．y=x )51(-x 3在区间[-1,1]上的最大值等于（ ） A.3 B.314 C.5 D. 316 9．已知幂函数()mf x x =的图象经过点（4，2），则(16)f =（ ）A.D.810．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当20()2x f x x x ≤=-时，则(1)f = ( ) A.—3 B.—1 C.1 D.311．已知222125log 5,log 7,log 7a b ===则 （ ） A ．3a b - B ．3a b - C ．3a b D ．3ab12．设集合{}2230M x x x =--<，{}22<=x x N ，则N C M R I 等于（ ） A ．[]1,1- B ．(1,0)- C ．[)3,1 D ．(0,1) 13．若3log 41x =，则44x x -+=（） A. 1 B. 2 C. 83 D. 103二、填空题14．若sinx 3)(+=x x f ，则满足不等式0)3()12(>-+-m f m f 的ｍ的取值范围为 ． 15．12lg 4lg 254(4-0++--π) ．16．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=4),1(4,)21()(x x f x x f x，则)3log 2(2+f 的值为17．函数()sin()3f x x π=-的图象为C ,有如下结论:①图象C 关于直线56x π=对称;②图象C 关于点4(,0)3π对称;③函数)(x f 在区间5[,]36ππ内是增函数。

其中正确的结论序号是 .(写出所有正确结论的序号) . 18．设函数⎩⎨⎧>+-≤-=1,341,44)(2x x x x x x f ，则函数21)()(+=x f x g 的零点个数为 个． 三、解答题 19．已知1{|39}3x A x =<<，2{log 0}B x x =>. （1）求A B I 和A B U ；（2）定义{A B x x A -=∈且}x B ∉，求A B -和B A -.20．已知幂函数y ＝f(x)经过点12,8⎛⎫ ⎪⎝⎭. (1)试求函数解析式；(2)判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间．21．画出函数y ＝ 31x －的图象，并利用图象回答：k 为何值时，方程 31x －＝k 无解？有一个解？有两个解？22．已知函数()ln f x ax x =-.(a 为常数) （1）当1a =时，求函数()f x 的最小值； （2）求函数()f x 在[1,)+∞上的最值； （3）试证明对任意的n N *∈都有1ln(1)1n n+<参考答案1．D 【解析】试题分析：是奇函数有f （0）=0，得b=0，f （-1）=-f （1），得a=0，∴答案是D. 考点：函数的奇偶性. 2．C【解析】因为1()2f x =-，所以得到011122x x ≥⎧⎪⎨-=-⎪⎩或0112x x<⎧⎪⎨=-⎪⎩所以解得1x =或2x =-.所以()1f a =或()2f a =-.当可()1f a =时解得4a =.当()2f a =-时可解得12a =-. 【考点】1.复合函数的运算.2. 分类讨论的思想.3．C 【解析】试题分析：因为2ln(1)ln10,y x =+≥=所以[0,),(,0].R A C A =+∞=-∞选C.解这类问题，需注意集合中代表元素，明确求解目标是定义域，还是值域. 考点：函数值域，集合补集 4．B试题分析：因为121011x x x +≥⇔≥--，1x ∴>，()1,M ∴=+∞，而3,2N ⎛⎫=-+∞ ⎪⎝⎭，(]33(),1,,122R C M N ⎛⎫⎛⎤∴=-∞-+∞=- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦I I ，故选B.考点：1.分式不等式；2.一次不等式；3.集合的运算.5．C 【解析】试题分析：易知01b <<， 2.8 2.81log 3.1log a π<=<，又1log 2.8log 0e ππ>>>，所以2.81log log e c ππ<<=，∴1a c <<，∴b a c <<，故选C考点：1对数函数的单调性；2对数函数的图像。

6．C 【解析】试题分析：解：2111131log 1044422f ⎛⎫=-=+=>⎪⎝⎭Q 2111131log 1022222f ⎛⎫=-=+=> ⎪⎝⎭()211log 11010f =-=+=> ()2212log 21210f =-=-=-<根据函数的零点存在性定理可以判断，函数2()1log f x x x =-在区间(1,2)内存在零点. 考点：1、对数的运算性质；2、函数的零点存在性定理.7．B【解析】解：∵f （x ）是幂函数，设f （x ）=x α∴图象经过点)21,41(A∴12=（14）α∴α=12∴f （x ）=x 12f'（x ）它在A 点处的切线方程的斜率为f'（14）=1，又过点A 所以在A 点处的切线方程为4x-4y+1=08．B【解析】解：由y=x )51(是减函数，y=3x是增函数，可知y=x )51(-x 3是减函数，故当x=-1时，函数有最大值314．故答案为B ．9．B 【解析】试题分析：因为幂函数()mf x x =的图象经过点（4，2），所以有24m=，解得12m =，所以(16)4f =．考点：幂函数解析式与图象． 10．A 【解析】试题分析：由()f x 是定义在R 上的奇函数，且当20()2x f x x x ≤=-时， 得2(1)(1)[2(1)(1)]3f f =--=----=-，选A. 考点：函数的奇偶性 11．B 【解析】 试题分析：根据对数的运算法则,有b a -=-=-=-=37log 5log 37log 5log 7log 125log 7125log 22232222. 考点：对数的运算法则. 12．C 【解析】试题分析：直接化简得{}|(3)(1)0(1,3)M x x x =-+<=-，(,1)N =-∞，[1,)R C N =+∞，利用数轴上可以看出[1,3)R M C N =I .考点：1、集合的交集、补集；2、一元二次不等式；3、指数函数单调性. 13．D 【解析】试题分析：由14log 3=x 得34=x，所以31031344=+=+-xx . 考点：指对数式的互化，指数运算法则. 14．m>-2 【解析】试题分析：因为sinx 3)(+=x x f 的定义域为R 关于原点对称切满足()()f x f x -=-,所以函数()f x 为奇函数,又因为'()3cosx>0f x =+,所以函数f(x)在R 上单调递增.则(21)(3)0(21)(3)f m f m f m f m -+->⇒->--(21)(3)213f m f m m m ⇒->-⇒->-⇒m>-2,故填m>-2.考点：奇偶性 单调性 不等式 15．23 【解析】试题分析：原式=()23121212100lg 212=-+=-+- 考点：指数与对数 16．241【解析】解：因为函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=4),1(4,)21()(x x f x x f x，则23log 32211f (2log 3)f (3log 3)()224++=+==17．①②③【解析】 试题分析：①把6x π=代入()sin 3f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭得: 55sin sin 16632f ππππ⎛⎫⎛⎫=-==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以图象C 关于直线56x π=对称; ②把43x π=代入()sin 3f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭得:54sin sin 0633f ππππ⎛⎫⎛⎫=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以图象C 关于点4,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称; ()sin 3f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调增区间为()()52,22,232266x k k k Z x k k k Z πππππππππ⎡⎤⎡⎤-∈-++∈⇒∈-++∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦,取0k = 得到一个增区间5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,显然有55,,3666ππππ⎡⎤⎡⎤⊂-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦. 考点：三角函数的对称轴及对称中心的性质,三角函数的单调区间求法.18．3【解析】将⎩⎨⎧>+-≤-=1,34,44)(2x x x x x x f 的图象向上平移个单位得()g x 的图象，由图象可知，()g x 有3个零点.xy–1–2123–1–2–3–4–512O考点：函数的零点.19．（1）(1,2)A B =I ，(1,)A B =-+∞U ；（2）(]1,1A B -=-， [)2,B A -=+∞．【解析】 试题分析：（1）分别求出A 与B 中不等式的解集，然后根据交集、并集的定义求出A B I 和A B U ；﹙2﹚根据元素与集合的关系，由新定义求得A B -和B A -．试题解析：（1）A {12}x x =-<<，B {1}x x =>，(1,2)A B =I ；(1,)A B =-+∞U ．（2）(]1,1A B -=-， [)2,B A -=+∞．考点：1、指数与对数不等式的解法；2、集合的运算；3、创新能力． 20．（1）f(x)＝x －3（2）(),0-∞，()0,+∞【解析】(1)由题意，得f(2)＝2a＝18a ＝－3，故函数解析式为f(x)＝x －3.(2)定义域为(),0-∞∪()0,+∞，关于原点对称，因为f(－x)＝(－x)－3＝－x －3＝－f(x)，故该幂函数为奇函数． 其单调减区间为(),0-∞，()0,+∞21．当k ＝0或k≥1时，方程有一个解；当0<k<1时，方程有两个解．【解析】由图知，当k<0时，方程无解；当k ＝0或k≥1时，方程有一个解；当0<k<1时，方程有两个解．22．解（1）当1a =时，函数()f x =ln x x-，(0,)x ∈+∞∵1'()1f x x=-，令'()0f x =得1x = ∵当(0,1)x ∈时，'()0f x < ∴函数()f x 在(0,1)上为减函数 ∵当(1,)x ∈+∞时'()0f x > ∴函数()f x 在(1,)+∞上为增函数 ∴当1x =时，函数()f x 有最小值，()(1)1f x f ==最小值 （2）∵1'()f x a x=-若0a ≤，则对任意的[1,)x ∈+∞都有'()0f x <，∴函数()f x 在[1,)+∞上为减函数∴函数()f x 在[1,)+∞上有最大值，没有最小值，()(1)f x f a ==最大值； 若0a >，令'()0f x =得1x a= 当01a <<时，11a >，当1(1,)x a ∈时'()0f x <，函数()f x 在1(1,)a上为减函数 当1(,)x a ∈+∞时'()0f x > ∴函数()f x 在1(,)a +∞上为增函数∴当1x a =时，函数()f x 有最小值，11()()1ln f x f a a==-最小值当1a ≥时，11a≤在[1,)+∞恒有'()0f x ≥∴函数()f x 在[1,)+∞上为增函数，函数()f x 在[1,)+∞有最小值，()(1)f x f a ==最小值.综上得：当0a ≤时，函数()f x 在[1,)+∞上有最大值，()f x a =最大值，没有最小值； 当01a <<时，函数()f x 有最小值，1()1lnf x a=-最小值，没有最大值； 当1a ≥时，函数()f x 在[1,)+∞有最小值，()f x a =最小值，没有最大值． (3)由（1）知函数()f x =ln x x -在(0,)+∞上有最小值1 即对任意的(0,)x ∈+∞都有ln 1x x -≥，即1ln x x -≥， 当且仅当1x =时“＝”成立∵n N *∈ ∴10n n +>且11n n+≠ ∴11111ln ln n n n n n n n +++->⇔>111ln(1)1ln(1)n n n n⇔>+⇔>+∴对任意的n N *∈都有1ln(1)1n n+<．【解析】略23．解 (1) Θ a >0 即 012>+ax∴ R x ∈∴ 定义域为),(+∞-∞Θ)(11)()()(22x f ax bxx a x b x f -=+-=+--⋅=- ∴是奇函数)(x f(2) Θ ①211b )1(=+=a f 又Θ 14log 21)14(log 23==-a∴34=-b a ② 由①②得1,1==b a。