11-12年一、填空题（24分，每空3分）1、 设()19,,X X 是从总体()1,2N 中抽取的样本，记9119i i X X ===∑则()9211i i X =⎛⎫E - ⎪⎝⎭∑= ，()29211i i X =⎛⎫E - ⎪⎝⎭∑= ，设0.1P k ⎛⎫ ⎪⎪>=⎪⎪⎪⎭，则k =（结果可用分位数表示）.2、 设第一组样本观测值()()14,,3,3,1.5,4x x =- ，则其经验分布函数观测值() 4F x = .第二组样本观测值()()1234,,,0,2,1,2y y y y =--，则第二组样本在两组混合样本中的秩和是 .其中01λ<<未知，设()14,,X X 是从中抽取的样本，其观测值()()1234,,,0,1,1,2x x x x =，则λ的极大似然估计值是 .4、 设()19,,X X ，()19,,Y Y 分别是取自正态总体()21,N μσ，()22,N μσ的两个简单随机样本，其中1μ、2μ、2σ均未知，且两总体独立，则在置信水平0.95下，12μμ-的单测置信上限为 ；若对如下的检验问题0H ：12μμ≥，1H ：12μμ<，当显著性水平0.05α=时，样本()1919,x x y y 落在拒绝域内，则当0.1α=时，对该检验问题应作 .（填接受0H 或拒绝0H 或不能确定）.二、（10分）设某高校高等数学课程考试的不及格率为0.2，现对教学方法进行了改革并加强了学风建设，一学期结束时进行了高数课程考试，从参加的考试学生中抽取了400个，发现有60个学生不及格，试用大样本方法检验教学改革后是否显著降低了学生的不及格率，取0.05α=（已知0.95 1.645μ=，0.975 1.96μ=）三、（10分）根据某市公路交通部门某年中前6个月交通事故记录，统计得星期一至星期日发生交通事故的次数如下：问交通事故发生是否与星期几无关？取0.05α=，已知()20.95612.592χ=.四、（10分）在一条河附近有一家化工厂，为调查河水被污染的情况，调查人员在河的4个位置取样，分别是：①紧靠化工厂，②距化工厂10km ，③距化工厂20km ，④距化工厂30km.在每个位置取4个水样，测量水中溶解氧的含量（溶解氧含量越低说明污染越严重），得到如下数据：在5%的显著性水平下检验各取样位置的水中溶解氧含量之间是否有显著差异？（已知()0.953,128.74F =，()0.954,12 5.91F =）.五、（10分）比较用两种不同的饲料（低蛋白与高蛋白）喂养大白鼠对体重增加的影响，结果如下：试用秩和检验法检验高蛋白饲料是否比低蛋白饲料能显著的增加小白鼠的体重（取0.05α=）？（已知8m =，8n =时，()520.95P T ≥=，()840.05P T >=）六、(14分)设()1,,n X X 为来自总体()2,N μσ的样本()2n ≥，其中μ、2σ均未知，⑴ 求常数C 使得 ()2211ni i C X Xσ==-∑为无偏估计，并问此时的无偏估计是否为有效估计？为什么？ ⑵ 求常数k 使得 ()2221ni i k X Xσ==-∑的均方误差达最小；⑶ 比较⑴、⑵你能得出什么结论？七、（12分）设n 组样本(),i i x Y ，1,,i n = 之间有关系式()i i i Y x x βε=-+，其中()20,i N εσ ，1,,i n = ，11ni i x x n ==∑，且1,,n εε 相互独立，(),i i x y 为n 组样本观测值，1、 求β的最小二乘估计 β；2、 证明 β是形如1ni ii C Y =∑估计量的最小方差无偏估计.八、（10分）设总体X 服从几何分布，即()()11x P X x p p -==-，1,2,x = ，其中01p <<未知，()14,,X X 是取自这个总体的一个样本，对如下的检验问题0H ：12p =， 1H ：12p > 导出显著性水平316α=的最大功效检验.10-11年一、填空题（24分，每空3分）1、 设()110,,X X ，()110,,Y Y 分别是取自正态总体()211,N μσ、()222,N μσ的两个简单随机样本，其中1μ，2μ，21σ，22σ均未知，并且两总体独立，则在置信水平0.9下，12e σσ的单侧置信下限为 ；对如下的检验问题0H ：2212σσ≤，1H ：2212σσ>，当显著性水平0.05α=时，该检验问题的拒绝域为（结果可用分位数表示）.2、 样本观测值()15,,x x 为()3,2,1,2,0-，则次序统计量的观测值()()()15,,x x = .经验分布函数的观测值 ()5Fx = .3、 设总体X 的密度函数为()1e 2xf x θθ-=，x -∞<<+∞，0θ>未知，()1,,n X X 是取自总体X 的一个样本，记11n i i X X n ==∑，()2211n i i S X Xn =-∑ ，2211n i i A X n =∑ ，则()X E = ，()2S E = ，()2A E = ，θ的矩估计为 .二、（10分）某医院研究吸烟与呼吸道疾病之间的关系，对500名居民进行调查得如下表的在0.05α=下检验吸烟是否与呼吸道疾病有关（已知()20.951 3.84χ=）三、（10分）一批教师在一段长时间内对一门课程的打分有12%为优、18%为良、40%为中，18%为及格，12%为不及格，现在一个新教师在一学期内对学该课程的150名学生打分为22个优，34个良，66个中，16个及格，12个不及格.在显著性水平0.05α=下，检验该新教师是否与一批教师对该门课程打分的各档成绩比例一致.（已知()20.9549.488χ=，()20.95511.071χ=）四、（10分）某从事债券交易服务的交易公司，其中最为盈利的一种服务是债券设计，他们需要确定是否不同的债券设计得到的平均收益是相同的.为此考虑债券设计的4个品种：1号到4号债券，对每一种债券设计选出4份客户收益登记表，构成下面的一张债券设计数据表，假设第i 号债券收益()i X服从()2,i N μσ（单位：人民币10元），试检验这4种债券设计的平均收益是否有显著差异（取显著性水平0.05α=）.已知()0.953,128.74F =，()0.954,12 5.91F =五、（10分）用两种不同方法冶炼的某种金属材料，分别取样测定某种杂质的含量，所得数据如下（单位为万分率）假设这两种方法冶炼时杂质含量的方差相同，试用秩和检验法检验新方法是否显著降低了杂质含量（取0.05α=）？（已知8m =，8n =时，()520.95P T ≥=,()840.95P T ≤=）六、(12分)设总体X 的密度函数⎪⎩⎪⎨⎧>=-其余0022x ex x f x θθθ/),(，未知）0>θ(．设),,(n X X X 21是从该总体X 中抽出的样本．(1)求θ的极大似然估计量ˆθ； (2)问ˆθ是否是θ的最小方差无偏估计？七、（14分）为了研究大学生高等数学成绩x 与物理成绩y 的关系，在一大群学生中随机抽取8名学生，调查他们的成绩得到数据如下：1、 试求0β、1β、2σ的无偏估计；2、 试推导如下检验问题0H ：028β=，1H ：028β>的拒绝域，并用推得的拒绝域检验0β是否可以认为显著大于28.（取0.05α=）（已知()0.956 1.9432t =，()0.9756 2.47t =）八、（10分）设总体()2,X B p ，即()()221xx P X x p p x -⎛⎫==- ⎪⎝⎭，0,1,2x =，其中p 未知，01p <<，()123,,X X X 是取自这个总体的一个样本，对如下的检验问题0H ：12p =， 1H ：13p =， 导出显著性水平764α=的最大功效检验.09-10年一、填空题（20分）1、 (3分)设样本观测值为()3,2,0,2,1,1--，则经验分布函数()6F x 的观测值 ()6Fx 在0.8x =处的值为 .2、 (3分)设()18,,X X ,()18,,Y Y 分别是来自正态总体()21,N μσ，()22,N μσ的两个简单随机样本，其中1μ，2μ，2σ均未知，且两总体独立，则在置信水平0.95下()321μμ-的单侧置信上限为 .(结果可用分位数表示)3、 (每空2分，共计8分)设()1234,,,X X X X 是来自0-1分布()1,B p 的样本，01p <<未知，对假设检验问题，0H ：12p =，1H ：13p =，现有二个检验A 和B ，其拒绝域分别为(){}0,0,0,0A W =，(){}1,1,1,1B W =，则检验A 的显著性水平为 ，B 的显著性水平为 ，且检验 优于检验 .4、 (每空3分)设()110,,X X 是从总体()20,N σ中抽取的样本，其中20σ>未知，则21021i i X =⎛⎫E ⎪⎝⎭∑=，设0.1P k ⎛⎫ ⎪⎪>=⎪⎪⎪⎭，则k = .(结果可用分位数表示)二、(8分)某产品的正品率原为0.9，现对这种产品进行新工艺试验，并在新工艺下抽取了400件产品，发现有370件正品，试用大样本方法检验这次新工艺是否显著提高了产品的正品率？取显著性水平0.05α=(已知0.95 1.645μ=，0.975 1.96μ=)三、(8分)对男性和女性的体育运动偏好进行调查，得到如下的列联表在显著性水平0.05下能否认为性别与体育运动偏好是有关的？（()20.952 5.991χ=）问第1班组的劳动生产率是否比第2班组的劳动生产率有显著的提高（取）？（已知5=m ，6=n 时()210.05P T <=，()95.039=≤T P ，其中T 为二组混合样本中第1组样本的秩和统计量）五、(12分)某谷物采用三种不同肥料，每种肥料施于四块相同条件的农田上，其收获量数据如下：（假定收获量服从方差相同的正态分布）在显著性水平下1．检验这三种肥料的收获量有无显著差异； 2．进一步检验在采用2A 、3A 种肥料下，收获量是否有差异．（已知()0.992,98.02F =，()0.993,9 6.99F =，()0.9959 3.25t =）六、(14分)设总体X 服从几何分布，其概率函数()()11x P X x p p -==-，1,2,,x = 01p <<未知，()1,n X X 为总体中抽取的样本，1、 求1p 的极大似然估计估计ˆ1p ；2、 问ˆ1p 是否是1p的有效估计？七、(14分)为了考察一种硝酸盐在水中的溶解度(单位:克)Y 受温度(单位:C 0) x 的影响,做了9次试验,得数据如下:i x 0 10 20 30 40 50 60 70 80 i y 15 18 22 27 29 34 40 48 55 假定溶解度),(~210σββx N Y +.(1) 求0β和1β、2σ的无偏估计，并写出经验回归函数； (2) 在显著性水平05.0=α下，检验原假设:0H1β=0是否成立(用t 检验法或F 检验法的其中一种方法解题)，并证明t 检验法与F 检验法是等价的.（已知()365.27975.0=t ，()0.951,7 5.59F =，()0.951,9 5.12F =）八、(14分)设()1,,n X X 是取自正态总体()2,N μσ的一个样本，其中μ、2σ均未知，对于假设检验问题0H ：0μ≤，1H ：1μ=，试求在显著性水平0.05下的最大功效检验.08-09一、填空题（共12分） 1、 设总体()2,X N μσ ，μ、2σ均未知，()116,,X X 为从中抽取的样本，则μ的0.95的单侧置信上限为 ()0.95154S X t *+ . e μ-的0.95的单侧置信上限为 ()0.95154SX t e *⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭. （结果可用分位数表示）2、 设总体()21,X N μσ ，总体()22,Y N μσ ，1μ,2μ，2σ 均未知，()19,,X X 是从中抽取的样本，()15,,Y Y 是从中抽取 的样本，且X 与Y 独立，则()()952211i j i j D X X Y Y ==⎛⎫-+-=⎪⎝⎭∑∑424σ， ()()9215210.71174i i j j X X P Y Y ==⎛⎫- ⎪ ⎪> ⎪- ⎪⎝⎭∑∑= 0.9 .(已知()0.94,8 2.81F =) 二、（10分）某企业为比较白班与夜班的生产效率是否有明显差异，随机抽取了7个工作日进行观察，各日产量比班生产是否存在显著差异.(已知()370.025P T <=, ()680.025P T >=，其中T 为第一组样本在二组混合样本中的秩和).答案：T=55,不能拒绝原假设。