（3）单调性：如果函数 在某个区间是增函数或减函数。那么就说函数 在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做 的单调区间。
2、单调性的判定方法
（1）定义法：
判断下列函数的单调区间：
（2）图像法：从左往右，图像上升即为增函数，从左往右，图像下降即为减函数。
（3）复合函数的单调性的判断：
设 ， ， ， 都是单调函数，则 在 上也是单调函数。
①若 是 上的增函数，则 与定义在 上的函数 的单调性相同。
②若 是 上的减函数，则 与定义在 上的函数 的单调性相同。
即复合函数的单调性：当内外层函数的单调性相同时则复合函数为增函数；当内外层函数的
单调性相反时则复合函数为增减函数。也就是说：同增异减（类似于“负负得正”）
练习：（1）函数 的单调递减区间是，单调递增区间为．
（3）奇偶性：如果函数 是奇函数或偶函数，那么我们就说函数 具有奇偶性。
说明：从函数奇偶性的定义可以看出，具有奇偶性的函数：
（1）其定义域关于原点对称；
（2） 或 必有一成立。
因此，判断某一函数的奇偶性时，首先看其定义域是否关于原点对称，若对称，再计算 ，看是等于 还是等于 ，然后下结论；若定义域关于原点不对称，则函数没有奇偶性。
一．
男
年 级
高三
主要内容
函数之——函数的性质
教 师
程可
学科
数学
日期
7月11号
学习目标
（1）掌握函数的基本性质（单调性、最大值或最小值、奇偶性），能应用函数的基本性质解决一些问题。
（2）从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法．
【例4】定义在 上的奇函数 在整个定义域上是减函数，若 ，求实数 的取值范围。
课堂讲解
1．下面说法正确的选项（）
A．函数的单调区间可以是函数的定义域
B．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间
C．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称
D．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象
2．在区间 上为增函数的是（）
（3）无奇偶性的函数是非奇非偶函数。
（4）函数 既是奇函数也是偶函数，因为其定义域关于原点对称且既满足 也满足 。
（5）一般的，奇函数的图象关于原点对称，反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数。偶函数的图象关于 轴对称，反过来，如果一个函数的图形关于 轴对称，那么这个函数是偶函数。
A．y=2x＋1B．y=3x2＋1
C．y= D．y=2x2＋x＋1
2．函数y=(x－1)-2的减区间是____．
3．偶函数 在 上单调递增，则 从小到大排列的顺
序是；
4．已知 是R上的偶函数，当 时， ，求 的解析式。
5．（12分）判断下列函数的奇偶性
① ；② ；
练习：1．．根据单调函数的定义，判断函数 的单调性。
2．根据单调函数的定义，判断函数 的单调性。
二、函数的奇偶性
1．奇偶性的定义：
（1）偶函数：一般地，如果对于函数 的定义域内任意一个 ，都有 ，那么函数 就叫做偶函数。例如：函数 , 等都是偶函数。
（2）奇函数：一般地，如果对于函数 的定义域内任意一个 ，都有 ，那么函数 就叫做奇函数。例如：函数 ， 都是奇函数。
A．f(xy)＝f(x)f(y)
B．f(xy)＝f(x)＋f(y)
C．f(x＋y)＝f(x)f(y)
D．f(x＋y)＝f(x)＋f(y)
4．函数f(x)＝ ＋ 定义域为
A．(0,2]B．(0,2)
C．(0,1)∪(1,2]D．(－∞，2]
5．设集合A＝{x|－3≤2x－1≤3}，集合B是函数y＝lg(x－1)的定义域，则A∩B＝()
（2） 的单调递增区间为．
3、函数单调性应注意的问题：
①单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性．
②对于某个具体函数的单调区间，可以是整个定义域(如一次函数)，可以是定义域内某个区间(如二次函数)，也可以根本不单调(如常函数)．
③函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在 上是增（或减）函数
（3）了解奇偶性的概念,会利用定义判断简单函数的奇偶性。
回顾课 本
a=p/q
知识梳理
一、函数的单调性
1．单调函数的定义
（1）增函数：一般地，设函数 的定义域为 ：如果对于属于 内某个区间上的任意两个自变量的值 、 ,当 时都有 ，那么就说 在这个区间上是增函数。
（2）减函数：如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值 、 ,当 时都有 ，那么就说 在这个区间上是减函数。
（6）奇函数若在 时有定义，则 ．
2、函数的奇偶性判定方法
（1）定义法
（2）图像法
（3）性质罚
判断下列函数的奇偶性：
（1） （ ）（2） （ ）
提示： 或 ；当 不等于0时也可以考虑 与1或 的关系。
五．小结：1．函数奇偶性的定义；
2．判断函数奇偶性的方法；
3．特别要注意判断函数奇偶性时，一定要首先看其定义域是否关于原点对称，否则将会导致结论错误或做无用功。
A．(1,2)B．[1,2]
C．[1,2)D．(1,2]
6．函数y＝log x，x∈(0,8]的值域是()
A．[－3，＋∞)B．[3，＋∞)
C．(－∞，－3]D．(－∞，3]
7．已知函数f(x)＝ 则f[f( )]＝()
A. B．4C．－4D．－
8．已知loga <1，那么a的取值范围是()
A．0<a< 或a>1B．a<0或 <a<1
C．a> D．a<
典例剖析
【例1】已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b为偶函数，其定义域为[a-1,2a]，求f(x)的解析式。
【例2】已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x3+x+1，求f(x)的解析式。
【例3】已知 是定义域为 的奇函数，当 时， ，求 的解析式，并写出 的单调区间。
课堂练习
1，函数y=x2-2mx+3在区间[1,3]上具有单调性,求m的取值范围
2.已知y=f(x)在定义域(-1,1)上是减函数，且f(1-a)<f(3a-2)，求a的取值范围
3.求函数f(x)= 的最值
4.求函数f(x)=x2-2ax-1在区间[0,2]上的最大值和最小值
课后作业
1．在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（）
A． B．
C． D．
3．函数 是单调函数时， 的取值范围（）
A． B． C． D．
4．如果偶函数在 具有最大值，那么该函数在 有（）
A．最大值B．最小值C．没有最大值D．没有最小值
5.已知f(x)＝lg .x∈(－1,1)若f(a)＝ 求f(－a)．
6．(1)若loga <1，求a的取值范围；
(2)求满足不等式log3x<1的x的取值集合．
基础自测
1．下列函数是对数函数的是()
A．y＝log3(x＋1)B．y＝loga(2x)(a>0，且a≠1)
C．y＝logax2(a>0，且a≠1)D．y＝lnx
2．函数y＝logax的图象如图所示，则实数a的可能取值是()
A．5B.
C. D.
3．函数f(x)＝logax(0<a≠1)对于任意正实数x、y都有()