M ac hi neBuil di ng Auto m atio n,Dec2007,36(6):5~6,9现代优化设计方法的现状和发展趋势王基维1,熊伟2,李会玲1,汪振华3(1.宁波职业技术学院,浙江宁波315800;2.湖南生物机电职业技术学院,湖南长沙410126;3.南京理工大学,江苏南京210094)摘要:优化设计是近年来发展起来的一门新学科,为机械设计提供了一种重要的科学设计方法。

优化设计在解决复杂设计问题时,能从众多设计方案中寻到尽可能完美或最适宜的设计方案。

对现代优化设计方法进行了概括和总结,展望了现代优化设计的发展方向和发展趋势。

关键词:优化设计;机械设计;发展趋势中图分类号:T H122文献标识码:B文章编号:167125276(2007)0620005202Develop ing T rend on M odern O pt im a l Design M ethodsWANG J i2wei1,XI ONG W ei2,LI H u i2li ng1,WANG Zhen2hua3(1.Ni ngbo Voca ti on Te chno l ogy C o ll e ge,N i n gbo315800,C h i na;2.Huna n B i o l ogy Me c ha ni c a la nd E l e c tri c a lP ro f e ss i ona lTe chno l ogy C o ll ege,C ha ngsha410126,C h i na;3.Na n ji ng Un i ve rs ity o f S c i e nc e a nd Te chno l o gy,Na n ji ng210094,C h i n a)Abstr ac t:As a new d i s c i p l i ne,o p tm i a l de s i gn p rov i de s an m i p o rtan t sc i en tifi c de s i gn m e t h od f o r e ng i nee i ng op tm i a ld es i gn, t he y can fi nd o ut a nea rl y pe rf e ct o r op tm i um des i gn s ch em e fr om l o ts o f feas i b l e ap p r o ache s.T he p ape r s um m a ri ze s t he de ve l o p i ng trend a nd d ir e cti o n o f t he m ode rn op tm i a l des i gn m e t hod s.K ey word s:op tm i a ld es i g n;m a ch i n e des i gn;de ve l o p t re nd0引言机械设计与制造是机械工程领域中最重要的内容,而机械设计又是机械制造的前提。

优化设计(opti m a l de2 si gn)是近年来发展起来的一门新的学科,优化设计为机械设计提供了一种重要的科学设计方法,在机械设计上起着重要的作用,使得在解决复杂设计问题时,能从众多的设计方案中寻到尽可能完美的或最适宜的设计方案[1]。

实践证明,在机械设计中采用优化设计方法,不仅可以减轻机械设备质量,降低材料消耗与制造成本,而且可以提高产品的品质和工作性能[2]。

文中初步论述了机械优化设计方法的发展现状和趋势。

优化设计方法[3]是数学规划和计算机技术相结合的产物,它是一种将设计变量表示为产品性能指标、结构指标或运动参数指标的函数(称为目标函数),然后在产品规定的性态、几何和运动等其它条件的限制(称为约束条件)的范围内,寻找满足一个目标函数或多个目标函数最大或最小的设计变量组合的数学方法。

优化设计方法已成为解决复杂设计问题的一种有效工具。

1优化设计方法及应用现状优化设计的基础和核心是优化理论和算法。

迄今为止,己有上百种优化方法提出,这里重点介绍以下几种优化方法[4,5]。

a)线性逼近法:线性逼近法SLP是将原非线性问题转化为一系列线性优化问题,通过求解线性优化问题得到原问题的近似解。

根据形成线性优化的方法不同,可以得到不同的线性逼近法。

常用的线性逼近法有近似规划法和割平面法;b)遗传算法[2,6,14]:遗传算法GA(genetic a l gorith m s)是一种基于生物自然选择与遗传机理的随机搜索算法。

它是1962年首先由美国密执安大学的J.H.H olland教授提出、随后主要由他和他的一批学生发展起来的[7],并在1975年的专著中作了介绍,首先提出了以二进制串为基础的基因模式理论,用二进制位串来模拟生物群体的进化过程。

进化结束时的二进制所对应的设计变量的值即为优化问题的解。

GA方法的主要优点是具有很强的通用优化能力,它不需要导数信息,也不需要设计空间或函数的连续性条件,其优化搜索具有隐性并行性,可以多点同时在大空间中作快速搜索,因此有可能获得全局最优解。

由于G A有着其他优化算法不可比拟的优点,因此,GA的应用非常广泛,取得大量研究应用成果。

在结构优化设计方面的如离散结构的遗传形状优化设计[8]、悬臂扭转结构和梁结构的优化设计[9]、桁架和薄壁的结构优化问题[10]等。

在文献[11]中对平面四杆机构的遗传优化设计进行了研究。

文献[12]介绍了一个用于ZL40装载机的直齿圆锥齿轮差速器的优化设计问题,用GA中的实数编码进行优化求解,取群体大小为50,交叉率为0.2,变异率为0.5,经过120代的进化并经圆整后得到最优解。

文献[15]中通过把机械方案设计过程看作是一个状态空间的求解问题,用遗传算法控制其搜索过程,完善了新的遗传编码体系,为了适应新的编码体系重新构建了交叉和变异等遗传操作,并利用复制、交换和变异等操作进行一次次迭代,最终自动生成一组最优的设计方案。

此外,G A还应用在函数优化、机械工程、结构优化、电工、神经网络、机器学习、自适应控制、故障诊断、系统工程调度和运输问题等诸多领域中[13];#5#c)直接法:无约束优化中的直接法差不多都可以推广到约束优化问题中。

网络法是最简单的一种直接法,事实上它是一种穷举法,只适用于低维。

随机法与网络法一样,由于运算量大而只适用与低维优化问题,它的优点是对目标函数的性态依赖小,对于严重病态问题也适应。

复合形法的收敛速度较慢,只适用于低维问题。

后来,一些学者对早期的复合形法进行了改进,提出了可变多面体方法和可变误差多面体算法,其中可变多面体方法己得到了广泛的应用。

它的优点是稳定性好,准备时间短,因而可以节省大量的劳动力。

同时它不要求目标函数具有连续性,因此适应的范围比较广。

这个方法的缺点是程序收敛比较慢。

但是,如果求极小值点的数量不是很多,虽然计算机工作时间多一点,但与人的工作量比较起来使用这个方法仍是比较好的。

可变误差多面体算法可用来求解具有约束的多元函数的极小值点。

程序中只用到目标函数和约束函数的函数值,不需要近似目标函数和约束函数的导数。

自适应随机搜索法沿着随机选定的方向进行搜索,在一定程度上类似于生物进化的模型。

由于这种方法自适应的本质,在其他方法无效时也可获得一个收敛的结果,特别适用于复杂的优化问题;d)模拟退火法:模拟退火法S A(S)早在1954年就曾提出,直到1982年引入优化设计中。

模拟退火法将组合优化问题与热力学中的热平衡问题类比另辟了求解组合优化问题的新途径。

它通过模拟退火过程可找到全局(或近似)最优解。

模拟退火算法是基于迭代求解法的一种启发式随机搜索算法。

S A算法用于解决优化问题的出发点是基于物理中固体物质的退火过程与一般组合优化问题间的相似性。

在对固体物质进行退火处理时,通常先将它加热到一定温度,使其中的粒子可自由运动,然后随着温度的逐渐下降,粒子也逐渐形成了低能态的晶格。

若在凝结点附近的温度下降足够慢,则固体物质一定也会形成最低能态的基态。

对于组合优化问题来说,它也有着类似的过程。

组合优化问题解空间中的每一点都代表一个解,不同的解有着不同的代价函数值。

所谓优化,就是在解空间中寻找代价函数(也称目标函数)的最小(或最大)解。

模拟退火法在搜索过程中某种程度上容纳过渡性的非优解,并通过扰动不断越出局部最优解,因此用它求全局最优解的概率较大;SA算法引入到优化设计后取得大量的应用。

文献[16]中开发了模拟退火算法与响应面方法相结合的具有全局寻优能力的优化程序,采用三维粘性流场求解程序进行流场求解,并对某型轴流压气机转子叶片进行了弯掠数值优化设计。

文献[17]在研究新近发展起来的模拟退火算法及其各种改进算法的基础上,提出并构造了一种以记忆为基础的直接搜索)))模拟退火算法DSA。

并将其应用于内燃机配气机构设计中,得到了更优的全局最优解;e)罚函数法:罚函数法是借助罚函数,将约束问题转化为一系列无约束问题来求解。

根据采用的罚函数的不同,它可分为内点法、外点法、混合罚函数法。

罚函数法结构简单。

适应性强,是求解约束优化问题的经典算法之一。

但是罚函数法存在随着罚因子趋向极限,罚函数越来越病态,给无约束优化带来困难。

为了克服经典罚函数法的这种缺陷,H estene和P o we ll几乎同时提出了乘子法,乘子法保持了罚函数法原来的优点,但又可以避免罚参数过大而带来的困难,很多学者已从理论及实践两方面证明乘子法的收敛速度比普通罚函数快。

1973年,R ockafe ll ar从共轭对耦理论出发把乘子法推广到不等式约束的情形,从而使乘子法成为工程界广泛采用的优化方法。

f)人工神经网络:人工神经网络A NN(artifi c ial neu2 tral net work)由大量神经元广泛互连而成,其特性主要取决于网络的拓扑结构,神经元间的连接权重及每个神经元的特性,人工神经网络是对生物神经网络的模拟。

AN N 以大量非线性处理单元并行作业实现计算功能,具有较高的并行处理效率。

1982年出现了H opfield NN(HNN)模型后,AN N技术开始应用于优化。

如果优化问题的目标函数对应于某HNN系统的能量函数,那么该优化问题就可通过HNN系统从初始状态趋向稳定的过程来实现从初始点向最优解的逼近。

1985年BP算法的提出显著提高了ANN的知识表达与学习能力。

它对目标函数的性态没有严格要求,因而是一种有发展前景的工程优化方法。

AN N 优化方法的缺点在于容易陷入局部最优解,尤其当初始点离某个局部最优点较近时很可能收敛到这一局部最优点上。