对勾函数 解析式：x
b ax x f +=)(，（a , b ∈R +）。

例子：x
x x g 1)(+=，它是最标准的对勾函数。

图像： 事实上，对勾函数中a ，b 均大于0，一般情况下a =1，可以给出一般的例子：x
b x x h +=)(，（b ∈R+）。

它的图像性质：在](b --∞，上单调递增，在)0,(b -上单调递减；在),0(b 上单调递减，在),[+∞b 上单调递增。

在(0，+∞)上的最小值在b 处取得，最小值是2b 。

由于是奇函数，在第三象限有最大值，同理。

（证明它的单调区间需要用到导数法，用一般的方法不是很严谨，也很难，所以我直接给出来了。

）那么我给出它在第一象限的图像。

Tip: ①对勾函数x
b ax x f +=)(中的a ,b 都大于0，若a 小于0或b 小于0，就不是对勾函数。

（你可以
自己在几何本上描点验证。

）
②对勾函数经常出现在求最值类的题目中，例如： 求2
22++=x x x y 在(0，+∞)的最值。

你可以自己完成。

如果你这道题完成了的话，月考试卷最后一题你也应该会做了，那道题目还需要关于二次函数的一些知识。

另：关于函数b
ax d cx y ++=，你可以自己研究一下ad ，bc 的大小关系对函数单调性的影响。

b
b 2
你研究的结果可以作为一个定理直接在题目中使用。

有兴趣的话，可以尝试一下下面的题目： ①求2
22++=x x x y 在(0，+∞)的最值。

②证明函数x
x x g 1)(+=是奇函数。

④求函数b
ax d cx y ++=中参数对函数单调性的影响，当ad >bc 时，求函数的单调减区间；当ad <bc 时，求函数的单调增区间。