湘潭大学毕业论文题目：关于多层石墨烯杨氏模量的研究学院：材料与光电物理学院专业：物理学学号： ***********名：***指导教师：***完成日期： 2014年5月17日摘要本文采用分子动力学（MD）方法，利用圆膜弹性理论，对独立式悬置圆膜石墨烯进行纳米压痕模拟获得石墨烯的杨氏模量，主要研究结果如下：1.根据扰度大小的不同，采用分阶段研究的方法，研究了多层石墨烯的杨氏模量。
在扰度较小的情况下，压头对薄膜形变的影响比较小，适用点加载理论，而在扰度较大的情形下，压头的大小对石墨烯形变的影响比较大，应考虑球形压头大小对杨氏模量计算的影响。
本文采用球形压头加载模式对扰度较大时的数据组进行了分析，得到了1、3、5层石墨烯的杨氏模量为1.00TPa、1.01TPa、1.03TPa。
2.分析了采用大扰度区间数据进行拟合的原因，提出点加载模型过渡到球加载模型时修正因子有待完善的观点。
3.分析了压头的半径的大小、圆膜尺寸的大小对薄膜杨氏模量计算值的影响。
数据结合理论分析，我们认为压头曲率半径和薄膜半径的选取对石墨烯杨氏模量值影响不大。
结合实验数据和理论上需要修正的因素得出石墨烯杨氏模量值与层数关系不大，均应等于块体石墨的杨氏模量值，为1.00TPa左右。
关键词：多层石墨烯；杨氏模量；修正因子；AbstractThis paper adopts molecular dynamics method (MD) and using circular membrane elastic theory to study the Young’s modulus of free standing circular membrane Multi-graphene. The main contents of this study are as follows:1.According to the different stages of the deflection, we make studies respectively. In small deflection, the indenter is little effect to the film deformation character, point indenter loading model is suitable for depicting the force loading; In larger deflection, the affection of the film deformation caused by indenter should not be ignored, and loading should be taken as spherical indenter loading model. We using larger deflection data sets and taken spherical indenter loading model, got the simulation number of Young's modulus values of 1,3,5 layers graphene are 1.00TPa, 1.01TPa, 1.03TPa.2.We analysis the reason why the dates of large deflection is much better to fitting the graph and we posed that correction factor from point indenter loading model to spherical indenter model could be consummate.3.Analyzes the impact on the calculate results by the radius of the indenters, the size of the membrane. And we got the impact is tiny.Taking the simulation results and theoretical correction account, we think the Young’s modulus of different layers are the same equal to the bulk graphite modulus 1.00TPa。
Key words: Multi-graphene. Young's modulus Correction factor摘要 (2)Abstract (2)第1章引言 (4)1.1 石墨烯与石墨烯的杨氏模量 (4)1.2 问题的提出与研究方法 (5)1.2.1 问题的提出 (5)1.2.2 研究方法 (5)1.3 本文的研究目标、内容及意义 (6)1.3.1 研究目标 (6)1.3.2 研究内容 (6)1.3.2 研究意义 (7)第2章多层石墨烯杨氏模量研究 (8)2.1 模型结构和理论分析 (8)2.2 模拟计算结果分析 (9)2.3 小扰度区间的数据分析 (11)2.4 大扰度区间的选取原因 (12)2.5 浅谈修正因子 (13)2.6 压头曲率半径和薄膜半径对模拟结果的影响分析 (14)第3章总结与展望 (16)3.1总结 (16)3.2展望 (16)参考文献 (17)致谢 (18)第1章引言1.1 石墨烯与石墨烯的杨氏模量石墨烯（Graphene）是一种由碳原子构成的单层片状结构新材料，是由碳原子以sp2杂化组成六角型呈蜂巢晶格的平面薄膜，是仅有一个碳原子厚度的二维材料。
石墨烯早期一直被认为是假设性的结构，无法单独稳定存在，直至2004年，英国曼彻斯特大学物理学家安德烈·海姆和康斯坦丁·诺沃肖洛夫，成功地在实验中从石墨中剥离出石墨烯，证实其可以单独存在，两人也因“在二维石墨烯材料的开创性实验”，共同获得2010年诺贝尔物理学奖。
二维的石墨烯薄膜具有块体材料无法比拟的非同寻常的力学性质，一般块体材料在随着厚度的减小后其力学性能会随之变差，而石墨烯薄膜却在到了原子层级别的厚度后仍然具有很好的强度和刚度。
所以，在纳米力学的应用方面,石墨烯是一种很有前景的候选材料。
石墨烯的力学性能在实验和理论上已经进行了大量的研究。
研究石墨烯力学性能的方法有多种，纳米压痕是比较常用的一种方法。
Lee和Wei[1]在实验上得出单层石墨烯的杨氏模量为1.0 ± 0.1 TPa. Frank[2]利用纳米压痕法测得石墨烯片（小于5层）的杨氏模量为0.5Tpa，保持恒定不变。
Jae-Ung Lee [3]等通过拉曼光谱分析发现单层和双层石墨烯的杨氏模量分别为 2.4±0.4和 2.4±0.5Tpa。
M Annamalai[4]等利用原子力显微镜测量悬浮纳米石墨烯器件提出了与Frank不同的观点，他们发现单层、双层、三层、五层石墨烯器件模量分别为1.12Tpa，3.25Tpa，3.25Tpa，3.43Tpa。
经过淬火处理后，他们发现双层石墨烯杨氏模量为0.78Tpa。
Li和 Chou[5]却发现杨氏模量的随着层数增加仅有微小的增加。
我们看到对多层石墨烯杨氏模量的研究由于不同的团队在实验上采用了不同的方法得出了不同的结论。
Bao和Zhu[6]采用分子动力学模拟的方法对一到五层石墨烯杨氏模量进行研究，得出各种层次的石墨烯的杨氏模量仅有细微的差别。
Zhang和Gu[7]采用分子动力学模拟的方法得出从单层到七层的石墨烯各自具有不同的杨氏模量，其数值在1.09到1.13TPa之间变化，与实验预期1.0 ± 0.1 TPa相符合。
总的来说，现有对多层石墨烯杨氏模量研究中，不同团队采用不同的实验方法以及不同的理论模型处理得出的实验结论不一致，在理论模拟方面可参考的数据又较少。
因此，我们认为对多层石墨烯杨氏模量的研究具有重要意义。
1.2 问题的提出与研究方法1.2.1问题的提出关于多层石墨烯的杨氏模量，在理论计算中采用不同的理论计算方法会得到不同的杨氏模量值，实验中采用不同的方法获得的多层石墨烯的数值跨度之大令人吃惊。
我们希望采用分子动力学对多层石墨烯杨氏模量进行研究，使有关问题能清晰一些。
本文旨在讨论如何选取适当的扰度区间，定性分析压头曲率半径和薄膜半径的选取对模拟结果的影响以及解决方法的未来展望。
1.2.2 研究方法1.2.2.1 理论根据根据U. Komaragiri 等[8, 9, 10]的点加载作用下独立式圆膜弹性理论，力-扰度的关系式为：330))(())((aah q E a ah F δδπσ+= (1.2.1)Begley 等[11]对新胡克材料（Neo-Hookean material ）的研究结果表明，在球形压头作用下，圆膜力-扰度的关系式可以表示为：4132430)(169)(3a R a Eh a R h F δπδπσ+= (1.2.2) Mueggenburg 等[12]在结合Begley 等[11]的球形压头弹性理论研究成果后，提出可以在点加载的弹性理论力-扰度的关系式中的一次项乘以(R/a )3/4, 三次项乘以(R/a )1/4来修正压头对薄膜形变的影响。
据此，针对我们的研究体系，可以得到球形压头作用下力-扰度的关系式如下：4133430)())(())()((a R a ah q E a R a ah F δδπσ+= (1.2.3) 其中，R 为球形压头的半径。
F 为压头加载的力的大小，δ是圆膜的中心扰度，0σ是圆膜的预应力，h 是圆膜的厚度，本文采用h =0.34nm ，等于石墨烯的层间距，165.0=ν[8, 9]为石墨烯的泊松比，98.0)16.015.005.1/(12=--=ννq 是与薄膜泊松比相关的函数[10]。
在圆膜弹性理论中不论压头对薄膜的作用被视为何种加载方式，均可以把力与中心扰度的关系写成：3δδd c F += （1.2.4）其中，F 为圆膜受到的作用力，δ为圆膜的中心扰度，c ，d 分别为一次项和三次项的系数。
在点加载模式中：h c πσ0= 23)(ah q E d = （1.2.5） 在球形压头加载模式中：430)(a R h c πσ= 4123)()(a R a h q E d = （1.2.6） 通过对力-扰度的曲线进行拟合分析，可以得到一次项的系数c 和扰度的三次项的系数d ，就可以通过（1.2.5）式或者（1.2.6）式对应的函数关系反解出E 和0σ，即可以得到薄膜的预应力的大小和杨氏模量的大小。