《光子学与光电子学》习题及题解原荣 邱琪 编著第1章 概述和理论基础1-10 计算每个脉冲包含的光载波数考虑工作在1 550 nm 波长的10 Gb/s RZ 数字系统，计算每个脉冲有多少个光载波振荡？ 解：已知λ = 1.550 μm ，所以光频是Hz 101.93514×==λc f ，光波的周期是1T f ==5.168×10−15 s 。

已知数字速率是10 Gb/s RZ 码，所以脉冲宽度是T = 1/(10×109) = 10−10 s ，所以在该脉冲宽度内的光周期数是19349015.168/101510ele =×==−−T T N1-11 计算LD 光的相干长度和相干时间单纵模LD 的发射波长是1550 nm ，频谱宽度是0.02 nm ，计算它发射光的相干时间和相干长度。

解：由题可知，λ = 1550×10−9 m ，Δλ = 0.02 × 10−9 m ，从式（3.1.18）可知()()Hz 102.5100155/1031020.0/929892×=××××=Δ=Δ−−λλc v于是，相干时间是 019104)102.5/(1/1−×=×=Δ≈Δv t s 或者 0.4 ns相干长度是12.010*******c =×××=Δ=−t c l m 或者 12 cm与LED 相比（见例1.3.4），LD 的相干长度是LED 的6.3×103倍。

第2章 光波在光纤波导中的传输2-14 平面电介质波导中的模数平面电介质波导宽为100 μm ，，490.11=n 084.12=n ，使用式（2.2.6）估算波长为1.55 μm 的自由空间光入射进该波导时，它能够支持的模数。

并把你的估算与下面的取整公式进行比较1π2Int +⎟⎠⎞⎜⎝⎛=V M 解：全反射的相位变化不能够大于π，所以φ /π 小于1。

对于多模波导，φ>>V ，式（2.2.6） ()π2π2V V m ≈−≤φ。

利用已知的参数和式（2.2.7），可以计算V 值如下：()()21.3648.149.1105.11050π2π212266212221=−×××=−=−−n n aV λ此时()06.23π/21.362π2=×=≤V m ，把0=m 模算上，就有24个模。

利用取整公式可以算出该波导能够支持的模数()()23136.212Int 1π2Int =+×=+=V M 。

该题和例2.2.1比较，因为074.12=n 变为084.12=n ，波长由1.0 μm 变为1.5 μm ，所以波导能够支持的模数也减少了。

2-15 计算保证只有一个TE 模工作的AlGaAs 对称平板波导的最大中心厚度已知自由空间波长λ = 0.85 μm ，计算保证只有一个TE 模工作的AlGaAs 对称平板波导的最大中心厚度。

波导参数为n 1 = 3.6，n 2 = 3.55。

解：由式（2.2.9）可得到最大平板厚度为μm 711.055.36.3258.02222221c=−=−=n n d λ2-16 数值孔径计算接收机PIN 光电二极管的光敏面是2 mm ，使用1cm 的透镜聚焦，透镜和PIN 管之间为空气，计算接收机的数值孔径。

解：因为n 0 = 1，光敏面d = 1 mm ，透镜焦距f = 10 mm ，d /2f <<1, 所以sin α≈ tan αmax max ，由式（2.3.5）可得到NA = sin αmax ≈ tan αmax = d /2f = 0.05对应的最大接收角αmax 为2.87o （见图2.2.6），总接收角为2αmax = 5.74o 。

2-17 平板波导的数值孔径和接收角计算有一个对称的AlGaAs 平板波导，已知中心介质n 1 = 3.6，与其相邻的介质n 2 = n 3 =3.55，空气n 0 = 1。

计算该平板波导的数值孔径和接收角。

解：由式（2.3.5）可知，NA = n 0 sin αmax = 598.055.33.622=−，所以αmax = 36.7o 。

对于一个厚的中心薄膜，可以接收± 36.7o 范围内的入射光。

2-18 计算光源耦合进光纤的功率阶跃折射率光纤芯径折射率n 1 = 1.48，包层折射率n 2 = 1.46，假如面发射LED 的输出功率为P 0 = 100 μW ，请计算光源耦合进光纤的功率P in （可用公式）。

20in )NA (P P =解：该阶跃折射率光纤的数值孔径由式（2.3.4）可知2425.046.148.1NA 222221=−=−=n n对于面发射LED ，耦合进光纤的功率P in 可用下式表示μW 88.52425.0100)NA (220in =×==P P式中，P 0为光源的发射功率。

2-19 传播模式数量计算光纤直径50 μm ，阶跃光纤纤芯和包层的折射率分别是 1.480和 1.460，光源波长为0.82 μm ，计算这种光纤能够传输的模式数量。

解：从式（1.5.1）得到45.4646.148.10.82π(25)2π2222221=−=−=n n a V λ 然后，根据式（1.5.4）可以求出光纤能够传输的模式数量为N = V 2/2 = 1 078。

2.20 求只传输一个模式的纤芯半径阶跃光纤n 1 = 1.465，n 2 = 1.460，如果光纤只支持1.25 μm 波长光的一个模式传输，计算这种光纤纤芯最大的允许半径。

解：由式（1.5.1）得到纤芯半径为μm 96.3460.1465.1π225.1405.2π2405.2222221=−×=−=n n a cλ所以直径为7.9 μm 。

由此可见，与多模光纤的纤芯直径100 μm 相比，要想单模工作，光纤的纤芯直径必须非常小。

2-21 传播模式数量计算多模光纤直径100 μm ，阶跃光纤纤芯和包层的折射率分别是1.5和1.485，光源波长为0.82 μm ，计算这种光纤能够传输的模式数量。

当工作波长变为1.5 μm 时，又可以传输多少个模式。

解：光源波长为0.82 μm ，从式（1.5.1）得到81854.15.10.82π(50)2π2222221=−=−=n n aV λ 然后，根据式（1.5.4）可以求出光纤能够传输的模式数量为N = V 2/2 = 812/2 = 3286。

当光源波长为1.5 μm ，从式（1.5.1）得到44854.15.11.5π(50)2π2222221≈−=−=n n a V λ 同样，根据式（1.5.4）可以求出光纤能够传输的模式数量为N = V 2/2 = 442/2 = 968。

可见，长波长光源允许的模式比短波长光源的少。

2-22 计算纤芯半径、数值孔径和光斑尺寸阶跃光纤的纤芯和包层的折射率分别是1.465和1.46，归一化频率为2.4。

计算该光纤纤芯半径、数值孔径和0.8 μm 波长的光斑尺寸。

解：由式（1.5.1）得到数值孔径为12.046.1465.1NA 222221=−=−=n n因为V = 2.4，由式（1.5.3）可得μm 2.53πNA2 2.40.8π22221c =×=−=n n Va λ 当V = 2.4时，w/a = 1.1，所以光斑尺寸w =1.1×2.53 = 2.78 μm2-23 EDFA 的增益铒光纤的输入光功率是200 μW ，输出功率是50 mW ，EDFA 的增益是多少？解：由式（2.7.1）可以得到EDFA 增益是5020010053in out =×==P P G或用dB 表示为 dB .9723)lg(10in out dB ==P P G请注意，以上结果是单个波长光的增益，不是整个EDFA 带宽内的增益。

第3章 光的干涉及应用3-22 计算谐振腔的频率间隔和波长间隔典型的AlGaAs 激光器谐振腔长0.3 mm ，腔内填充介质AlGaAs ，中心波长0.82 μm ，介质折射率3.6。

请计算相邻纵模间的频率间隔和波长间隔。

解：根据式（3.1.4），并考虑到腔内填充了n = 3.6的介质，可以求得相邻纵模间的频率间隔，即自由光谱范围为Hz 101396.3)103.0(21032938f ×=×××==−Ln c v由2λλνΔ−=Δc 可以得到m 1011.3103)10139()1082.0(1089262−−×=×××=Δ=Δcv λλ 或者 Δλ = 0.311 nm如果AlGaAs 激光器的谱宽Δλ = 2 nm ，谐振波长之间的间隔是0.311 nm ，所以该激光器输出有2/0.311 ≈ 6个分离的纵模波长信号。

3-23 谐振模式和频谱宽度考虑一个空气间隙长为100 μm 的法布里−珀罗谐振腔，镜面反射系数为0.9，请计算靠近波长900 nm 的模式、模式间隔和每个模式的频谱宽度。

解：从式（3.1.3）可以得到 ()()22.22210900101002296=××==−−λLm 因此 ()nm 90.90022210100226=×==−m L m λ 由式（3.5.3）可求得模式间隔()Hz 105.110100*********f ×=××===Δ−L c v v m 由式（3.1.7）可求得精细度8.299.019.0π1π211=−=−=R R F同样，由式（3.1.7）可求得每个模式的宽度Hz 1003.58.29105.11012f ×=×==F v v m δ 模式频谱宽度m v δ对应频谱波长宽度m δλ，模式波长nm 90.900=m λ对应模式频率Hz 10328.3c 14m ×==λm v 。

既然m m v c =λ，我们就可以对此式进行微分，以便找出波长的微小变化与频率的关系()()nm 136.01003.51033.31031021482=×××=−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=m m m m v v c v c δδλ3-24 AWG 长度差和相位差计算一个阵列波导光栅包括M 个石英波导，其相邻波导光程差是ΔL ，在自由空间波长1550 nm 处相邻波导间的相位差是π/8。

计算其长度差。

对这个ΔL 值计算自由空间波长分别为1 548nm 、1549 nm 、1550 nm 、1551 nm 和1552 nm 时的相位差。