E D ′ D B C′F C A 图1 2019-2020年中考数学模拟测试试题（一）一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求．．．用2B 铅笔涂黑. 1.的相反数是A. B.2 C.－2 D.2.计算的结果是A. B. C. D.3.不等式组的解集是A ．B ．C ．D ．4.函数的自变量的取值范围是A. B. C. D.5．今年参观“12·12”海口冬交会的总人数约为589000人，将589000用科学记数法表示为A ．58.9×104B ．5.89×105C ．5.89×104D ．0.589×1066.如图1，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置．若∠AED′=40°， 则∠EFB 等于A.70°B.65°C.50°D.25°7．如图2，△ABC 中，D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC,BD=2AD,若DE=2,则BC=A.3B.4C.5D.68.如图3，已知AB=AD,那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是A ．CB=CDB ．∠BAC=∠DAC C ．∠BCA=∠DCAD ．∠B=∠D=9009．已知一次函数y=x+b 的图象经过一、二、三象限，则b 的值可以是A.-2B.-1C.0D.210.一个不透明的布袋中有分别标着数字1、2、3、4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为A. B. C. D. AC D E 图2 D图7 图5 A B O x y 图6 11.x 的2倍与y 的和的平方用代数式表示为A.(2x+y)2B.2x+y 2C.2x 2+y 2D.2(x+y)212.如图4，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，点E 是⊙O 上一点，且∠A EB=600，则∠P =A.45oB.50oC.60oD.70o13．如图5，在ABCD 中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是A ．B ．C ．D ．14．如图6，O 为原点，点A 的坐标为（-1，2），将△ABO 绕点O 顺时针旋转90°后得到△CEO ，则点A 的对应点C 的坐标为A ．（1，2）B ．（2，1）C ．（-2，1）D ．（-2，-1）二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15.计算：=________.16.分式方程的解是_________.17．如图7，在ABC 中，AB =5,AC =4,点D 在边AB 上，若=,则AD 的长为 .18.如图8，在△ABC 中，AB=4,BC=6,∠B=600，将△ABC 沿射线BC 方向平移2个单位后得到△DEF ，连接DC ，则DC 的长为 .三、解答题（本大题满分62分）19.（满分10分，每小题5分）(1)计算：()020153112243⎛⎫--÷-+-- ⎪⎝⎭ (2)化简:20.（满分8分）海口中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干图4A DBC F 图8 E个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元．购买2个足球和5个篮球共需500元．(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元?(2)根据海口中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个．要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球?21.（满分8分）某中学九年级学生共450人，其中男生250人，女生200人.该校对七年级所有学生进行了一次体育测试，并随机抽取了50名男生和40名女生的测试成绩作为样本进（1（2）从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示；（3）估计该校九年级学生体育测试成绩不及格的人数.22.（满分9分）如图9，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度为i＝1︰，AB＝10米，AE＝15米．（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）图923.（满分13分）在边长为1的正方形ABCD中，点E是射线BC上一动点，AE与BD相交于点M，AE或其延长线与DC或其延长线相交于点F，G是EF的中点,连结CG．（1）如图10.1，当点E在BC边上时．求证：①△ABM≌△CBM；②CG⊥CM.（2）如图10.2，当点E在BC的延长线上时,（1）中的结论②是否成立？请写出结论，不用证明．（3）试问当点E运动到什么位置时，△MCE是等腰三角形?请说明理由.24.（满分14分）如图11，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上.已知点A(1，2)，过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F.抛物线y＝ax2＋bx＋c经过O、A、C三点.（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M.交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABNM为矩形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.（3）若△AOB沿AC方向平移(点A始终在线段AC上，且不与点C重合)，△AOB在平移过程中与△COD重叠部分记为S.试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.图11参考答案及评分标准一、选择题:1.C,2.B,3.C,4.A,5.B,6.A,7.D,8.C,9.D,10.B,11.A,12.C,13.A,14.B.二、填空题: 15.0,16.x=1,17.,18.4.三、解答题:19.(1)解:原式=-1-8（-2）+1-2…(2分) (2)解:原式= …(3分)=-1+4+1-2 ………(4分) = …(4分)=2 ………(5分) = ………(5分)20.解：(1)设购买一个足球x元，一个篮球y元，依题意得…(1分)……………(2分)解得……………(3分)答：购买一个足球50元，一个篮球80元. ……………(4分)(2) 设这所中学购买z个篮球, 依题意得…(5分)……………(6分)解得,∵z为整数, ∴z最多是30 ……………(7分)答：这所中学最多可以购买30个篮球. ……………(8分)21.解：（1）∵……………(1分)∴随即抽取了50名男生和40名女生是合理. ……………(2分) （2）答案不唯一,选择“频数”画条形统计图,选择“百分比”画扇形统计图, 只要画图正确均给分. ……………(5分)（3）450×10%=45 ……………(7分)答：估计该校七年级学生体育测试成绩不合格的人数为45人. ……………(8分) 22.解：（1）∵tan∠BAH=i=，∴∠BAH=300，又∵AB=10，∴AH=5（米），BH=5（米）……………(3分) （2）过B作BF⊥CE于F ……………(4分) 在Rt△BFC中，∠CBF=450，BF=15+5，∴CF=15+5∴CE=20+5 ……………(6分) 在Rt△AED中，∠DAE=600，AE=15，∴DE=15 ……………(7分)∴CD=20+5-15=20-102.7（米）……………(8分)答：广告牌CD的高度为2.7米. ……………(9分) 23.(1)①证明：∵四边形ABCD是正方形∴AB=BC，∠ABM=∠CBM ……(2分)又∵BM=BM,∴ΔABM≌ΔCBM. ……(4分)②∵ΔABM≌ΔCBM∴∠BAM=∠BCM又∵∠ECF=90º,G是EF的中点∴GC=GF,∴∠GCF=∠F ……(5分)又∵AB∥DF,∴∠BAM=∠F∴∠BCM=∠GCF ……(6分)∴∠BCM+∠GCE=∠GCF+∠GCE=90º∴GC⊥CM ……(7分)(2)成立……(9分)(3)①当点E在BC边上时∵∠MEC＞90º,要使△MCE是等腰三角形,必须EM=EC,∴∠EMC=∠ECM∴∠AEB=2∠BCM=2∠BAE∴2∠BAE+∠BAE=90º,∴∠BAE=300∴BE=. ……(11分)②当点E在BC的延长线上时,仿①易知BE=. ……(12分)综上①②,当BE=戓BE=时，△MCE是等腰三角形.……(13分)24题：思路点拨：1、如果四边形ABPM是等腰梯形，那么AB为较长的底边，这个等腰梯形可以分割为一个矩形和两个全等的直角三角形，AB边分成的3小段，两侧的线段长线段。
2、△AOB与△COD重叠部分的形状是四边形EFGH，可以通过割补得到，即△OFG减去△OEH。
3、求△OEH的面积时，如果构造底边OH上的高EK，那么Rt△EHK的直角边的比为1∶2。
4、设点A′移动的水平距离为m，那么所有的直角三角形的直角边都可以用m表示。
Q26008 6598 斘28071 6DA7 涧d31281 7A31 稱WU32983 80D7 胗@2@- 30919 78C7 磇。