2019年高考模拟试卷数学卷（文）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上.2.选择题部分每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上3. 本试卷分选择题和非选择题两部分，考试时间120分钟，请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写到答题纸上选择题部分一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.(改编于2015年湖北省七市（州）高三联考)集合{|sin R}{|24}xM x x N x θθ==∈=≤≤，，，则MN =（ ）A ．1[2]2，B ．[13]，-C ．1[1]2，-D ．1[1]2，2.(选于2015年浙江省高考卷)某几何体的三视图如图所示（单位：cm ）,则该几何体的体积是（ ）A ．38cmB ．312cmC ．332cm 3D ．340cm 33.（改编于金丽衢十二校2015学年首次联考试题）设两直线1:(3)453l m x y m ++=-与2:2(5)8l x m y ++=，则“12l l ⊥”是“1m <-”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.(改编于2016年丽水一模卷) 命题“0)()(≠∈∃x f x g x R,”的否定是（ ） A ．0)(00≠∈∃x f x R,且0)(0=x g B ．0)(00≠∈∃x f x R,或0)(0=x g C ．0)(≠∈∀x f x R,且0)(=x gD ．0)(≠∈∀x f x R,或0)(=x g俯视图正视图侧视图5.(改编于2015年嘉兴一模卷)设{}n a 是等差数列，下列结论中正确的是 A ．若021>a a ，则032>a a B ．若031<a a ，则021<a a C ．若21a a <，则3122a a a < D ．若21a a ≥，则3122a a a ≥ 6．(选于2015年嵊州市市一模)函数()sin =1xf x x +的图象大致为7.（原创试题）若椭圆的一个焦点是由椭圆的三个顶点构成的三角形的垂心，则椭圆的离心率为（ ）8．(选于2015学年嘉兴一模卷)若平面点集M 满足：任意点M y x ∈),(，存在),0(+∞∈t ，都有M ty tx ∈),(，则称该点集M 是“t 阶聚合”点集．现有四个命题：①若}2|),({x y y x M ==，则存在正数t ，使得M 是“t 阶聚合”点集；②若}|),({2x y y x M ==，则M 是“21阶聚合”点集；③若}042|),({22=+++=y x y x y x M ，则M 是“2阶聚合”点集； ④若}1|),({22≤+=y x y x M 是“t 阶聚合”点集，则t 的取值范围是]1,0(． 其中正确命题的序号为 A ．①② B ．②③ C ．①④ D ．③④非选择题部分二、填空题（本大题共7小题，9-12每题6分，13-15每题4分，共36分.）A ．B ．C ．D9.（改编于考试说明参考样卷）函数x x x f cos sin 3)(⋅=的最小正周期为 ，)(x f 的最小值是 ，单调递减区间为 ．10.（改编于课本题）已知圆222:245250C x y ax ay a +-++-=的圆心在直线1:20l x y ++=上，则a = ；圆C 被直线2:3450l x y +-=截得的弦长为 .11.（原创试题）设函数()()()2l o g0()0x x f x g x x >⎧⎪=⎨<⎪⎩，则2f ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭___ __，若()f x 为奇函数，则1()4g -= ．12.（选于陈美葱老师金华市名校高三数学试题选讲） 设平面向量()1,2,3,i a i =满足1ia =且120a a ⋅=，则12a a += ，123a a a ++的最大值为 .13.（原创试题）随机选取两个小于1正数,x y ，并且两数能与1构成钝角三角形，则动点(),x y 轨迹的面积为 .14.(改编于2015年湖北省七市（州）高三联考)已知点()(0)F c c ，0->是双曲线22221x y a b-=的左焦点，离心率为e ，过F 且平行于双曲线渐近线的直线与圆222x y c +=交于点P ，且P 在抛物线24y cx =上，则2e = .15.(选于2015年湖南高三四校联考)已知函数()()22f x x ax b x R =-+∈，给出下列命题：①,a R ∃∈使得()f x 为偶函数；②若()()02f f =，则()f x 的图象关于1x =对称； ③若20a b -≤，则()f x 在区间[,)a +∞上是增函数；④若220a b -->，则函数()()2h x f x =-有2个零点.其中正确命题的序号为 .三、解答题：（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16．(改编于2015年杭州命题比赛试卷)（本小题满分15分） 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为c b a ,,，且()222sin cos cos ac A Ab ac A C =--+（1）求角A ； （2）若2=a ，求BC 边上中线长最大时的三角形面积．17．（原创试题）（本小题满分14分）若数列{}n x 满足：111n nd x x +-=（d 为常数，*n N ∈），则称{}n x 为调和数列.已知数列{}n a 为调和数列，且11a =，123451111115a a a a a ++++=. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a ；（Ⅱ）数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，是否存在正整数n ，使得2015n S ≥？若存在，求出n 的取值集合；若不存在，请说明理由.18．(改编于2015年湖南高三四校联考卷)（本小题满分15分）如图AB 是圆O 的直径，点C 是弧AB 上一点，VC 垂直圆O 所在平面，D ，E 分别为VA ，VC 的中点. （1）求证：DE ⊥平面VBC ；弦值.（2）若6VC CA ==，圆O 的半径为5，求BE 与平面BCD 所成角的正19．(改编于2004年福建高考卷)（本小题满分15分） 如图，p 是抛物线C ：212y x =上一点，直线l 过点p 且与抛物线C 交于另一点Q. （1）若直线l 与过点p 的切线垂直，求线段PQ 中点M 的轨迹方程； （2）若直线l 不过原点且与x 轴交于点S ，与y 轴交于点T ，试求QST ST SPS +的取值范围.20．(改编于2016年温州一模卷)（本小题满分15分） 已知()||,=-+∈R f x x x a b x . (1)当2a =时,关于x 的方程()29f x =-有且仅有三个不同的实数根123,,x x x ，求实数b 的取值范围; (2)若0b <,且对任何]1,0(∈x 不等式()0f x <恒成立,求实数a 的取值范围.2019年高考模拟试卷数学卷答卷一、小题二、填空题：本大题共7小题，9-12每题6分，13-15每题4分，共36分. 9． 10． 11 12．13． 14． 15．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分15分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为c b a ,,，且()222sin cos cos ac A Ab ac A C =--+（1）求角A ； （2）若2=a ，求BC 边上中线长最大时的三角形面积．17．（本题满分14分）若数列{}n x 满足：111n nd x x +-=（d 为常数，*n N ∈），则称{}n x 为调和数列.已知数列{}n a 为调和数列，且11a =，123451111115a a a a a ++++=. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a ；（Ⅱ）数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，是否存在正整数n ，使得2015n S ≥？若存在，求出n 的取值集合；若不存在，请说明理由.18．（本小题满分15分）如图AB 是圆O 的直径，点C 是弧AB 上一点，VC 垂直圆O 所在平面，D ，E 分别为VA ，VC 的中点. （1）求证：DE ⊥平面VBC ；弦值.（2）若6VC CA ==，圆O 的半径为5，求BE 与平面BCD 所成角的正19．本小题满分15分） 如图，p 是抛物线C ：212y x =上一点，直线l 过点p 且与抛物线C 交于另一点Q. （1）若直线l 与过点p 的切线垂直，求线段PQ 中点M 的轨迹方程； （2）若直线l 不过原点且与x 轴交于点S ，与y 轴交于点T ，试求QST ST SPS +的取值范围.20．（本小题满分15分） 已知()||,=-+∈R f x x x a b x . (1)当2a =时,关于x 的方程()29f x =-有且仅有三个不同的实数根123,,x x x ，求实数b 的取值范围; (2)若0b <,且对任何]1,0(∈x 不等式()0f x <恒成立,求实数a 的取值范围.2019年高考模拟试卷数学卷（文）参考答案及评分标准一、，每小题二、填空题：本大题共7小题，9-12每题6分，13-15每题4分，共36分. 9．π, 2-3[,],44k k k Z ππππ++∈ 10．2 , 8 11． 12- 2 121 13．142π-14． 15． ①③三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．解：（1）()222sin cos cos ac A A b a c A C =--+，sin cos 2cos cos ac A A ac B B∴=-----------2分 0cos ≠∴B 1cos sin 2=∴A A，12sin =A 即，-------------------4分4,22ππ==∴A A -------------------6分（2）设BC 中点为D ,则()12AD AB AC =+()()2222211244AD AB AC AB AC b c =++⋅=+-------------------9分又由余弦定理可得222b c +=, 故()2124AD =+-------------------12分 222222b c bc bc bc +≥⇒≥⇒≤所以2AD ≤此时b c ==-------------------14分所以ABC S ∆=-------------------15分17.（1）依题意1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，由123451111115a a a a a ++++=得3515a =，即313a =，公差311112a a d -==，故1n n a =，即1n a n=.-------------------6分 （2）1212222n n S n =⨯+⨯++⨯ ①()23121222122n n n S n n +=⨯+⨯++-⨯+⨯ ②①-②得()()11212222122n n n n S n n ++=⨯-+++=-⨯+------------11分由于n S 是递增的，当7n =时876222015S =⨯+<；当8n =时911872222015S =⨯+>>.所以存在正整数n ，使得2015n S ≥，的取值集合为{}|8,n n n N +≥∈------------14分18．（1）证明：∵,D E 分别为,VA VC 的中点∴DE ∥AC ----------------------------------------------2分 ∵AB 为圆O 的直径∴AC BC ⊥----------------------------------------------4分 又VC ⊥圆O∴VC AC ⊥----------------------------------------------6分 ∴DE BC ⊥，DE VC ⊥，又VCBC C =∴DE VBC ⊥面--------------------7分（Ⅱ）设直线:l y kx b =+，依题意0,0k b ≠≠，则()0,T b ，由21,2y x y kx b ==+消去x ，得()22220y k b y b -++=，()22122,k b y y b =+=1211STb S y y Q ⎛⎫=+≥ ⎪⎝⎭(2)当(]0,1x ∈,此时原不等式变为||x a x-<即b b x a x x x +<<- 故(]max min ()(),0,1b bx a x x x x+<<-∈-----------6分又函数()b g x x x =+在(]0,1上单调递增,所以max ()(1)1bx g b x +==+;-----------8分对于函数(](),0,1bh x x x x=-∈①当1b <-时,在(]0,1上()h x 单调递减,min ()(1)1bx h b x-==-,又11b b ->+,所以,此时a 的取值范围是(1,1)b b +-------------------------11分 ②当10b -≤<,在(]0,1上,()bh x x x=-≥当x =,min ()bx x-=此时要使a 存在,必须有110b b ⎧+<⎪⎨-≤<⎪⎩即13b -≤<,a的取值范围是(1b +-------14分综上,当1b <-时,a 的取值范围是(1,1)b b +-; 当13b -≤<时,a 的取值范围是(1b +;当30b ≤<时,a 的取值范围是∅---------------------15分。