成对出现的数为：4与6，9与1，2与8，3与7。
为什么5必须放在中间? 为什么会有“成对”出现的数呢? 先独立思考，再组内交流，说说你的理由。
如图，将九个数字分别用 a,b,c,d,e,f,g,h,i来表示， ∵1-9这九个数的和为45 ∴每行、每列、每条对角线上的三个 数之和都是15，
即：a+e+i=15, c+e+g=15, b+e+h=15,
日一二三四 五 六 12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
第2题
五、课后作业，拓展延伸 3.（选做题）自行选取一组数构造一个三阶幻方，
使得每行、每列和每条对角线上的三个数之和都 等于60.
每行、每列、每条对角线上的三个数之和都 是中心数的3倍。
（6）你还有什么新的发现？
二、合作探索，研究幻方 想一想，学以致用
在图中所示的两个广义的三阶幻方中分别给出了 3个数，你能将其余六个数填上吗？
3 4 -1 3个数的和=6
-6 -5 -10
-2 2 6 501
中心数=6÷3 3个数的和=6
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abc de f gh i
三式相加得(a+b+c+i+g+h)+3e=45, 又∵ a+b+c=15, i+g+h=15,
∴ e=5
492
二、合作探索，研究幻方
357
816 （5）在如图所示的三阶幻方中，中心方格中的数5
与每行、每列和每条对角线上的三个数之和之间分
别有什么关系？
幻方：
n阶幻方： 幻方的一般分类： 按照纵横各有数字的个数，可以分为： 按照纵横数字数量奇偶的不同，可以分为：
你想了解更多有关幻方的故事吗？ 你知道三阶幻方有哪些特点吗？ 如何能在最短的时间里面构建三阶幻方？ 如果换9个数字，你还能很快地构建广义的 三阶幻方吗？
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偶奇偶
数数数
×奇 偶 奇 数数数
偶 数
5
偶 数
奇偶奇
数数数
-11 -7 -3 -4 -9 -x8
3个 3个 3个
数数 数
的的 的
和和 和
为为 为
66
6
3个数的和=6
令∵∴右-可6得+下(幻角-8和的)=为数2×-为2中1x,心数 则∴-中5+心(-数11=)-=72x 解得 x=-8
三、学以致用，制作幻方
（1）用2，3，4，5，6，7，8，9，10这九个数构 造一个广义的三阶幻方;
我了解了 我学会了 我掌握了 我欣赏 我希望 ……
知识 方法 题型 某某同学 自己 ……
五、课后作业，拓展延伸
1.（必做题）在下列各图的空格里，填上合适的 数，使横行、竖列及两条对角线上三个数的和都 相等.
29 10
48 2
第1题
五、课后作业，拓展延伸
2. (必做题)利用一个3×3的方框在日历图上任 意套出9个数，这9个数能否构造一个广义的三阶 幻方？为什么？并思考怎样的9个数可以构造三 阶幻方？
课前预习
1.将1——9九个数字填写在3×3的方格中， 使得每个横行、每个竖列和每条对角线上 的三个数之和都相等。
2.查阅有关幻方的资料，了解幻方的起源。
综合与实践
探寻神奇的幻方
一、展示成果，初识幻方
1.请展示自己完成的预习作业，并介绍自己填写方 格的体会及所用的时间。
【预习作业】将1——9九个数字填写在 3×3的方格中，使得每个横行、每个竖 列和每条对角线上的三个数之和都相等。
2.说一说你所了解到的幻方。
关于幻方
幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的 “洛书”。据说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现 出一只大乌龟，背上有一个很奇怪的图形，古人认为 是一种祥瑞，预示着洪水将被夏禹王彻底制服.后人称 之为"洛书"。
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357
816
什么叫幻方？它还有哪些名称？ 什么是三阶幻方？幻方一般有哪些类型？
（2）用2，4，6，8，10，12，14，16，18这九个 数构造一个广义的三阶幻方;
（3）用-8，-6，-4，-2，0，2，4，6，8这九个数 构造一个广义的三阶幻方;
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三、学以致用，制作幻方
四、梳理小结，共谈体会
请从下列关键词中选出一个或是几个，谈一谈你 对这节课的收获与感受。
二、合作探索，研究幻方
观察如图所示的三阶幻方，思考下列问题：
（1）你能发现哪些相等分别
是多少？ 492 357
每行、每列、 每条对角线上的 三个数之和相等，都等于15， 即幻和为15。
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二、合作探索，研究幻方
观察如图所示的三阶幻方，思考下列问题： （1）你能发现哪些相等的关系？每行、每列、 每 条对角线上的三个数之和分别是多少？ （2）如果把和相等的每一组数分别连线，这些线 段会构成一个怎样的图形？你得到的图形有什么特 点？
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二、合作探索，研究幻方
（3）你能否改变如图所示幻方中数字的位置，使 它们仍然满足你发现的那些相等关系？（先独立思 考，再小组进行交流）
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二、合作探索，研究幻方
（3）你能否改变如图所示幻方中数字的位置，使 它们仍然满足你发现的那些相等关系？
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49 2
3
7
81 6
618
7
3
29 4
276
9
1
43 8
49 2
3
7
81 6
49 2
3
7
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3
7
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3
7
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二、合作探索，研究幻方
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（4）在你构造的幻方中，最核心的位置是什么？
在这个位置上出现的数是几？有没有“成对”出现
的数？ 最核心的位置是正中间，这个位置出现的数是5；
第3题
综合与实践：——探寻神奇的幻方
祝福同学们, 通过自己的探索与 努力, 拥有幻方般美妙的人生!
二、合作探索，研究幻方
新的发现
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1+7=4×2 1+3=2×2 3+9=6×2 7+9=8×2
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偶 数
奇偶 数数
幻和=15 （奇数）
奇 数
5
奇 数
奇数+奇数+奇数=奇数 偶数+偶数+奇数=奇数