运筹学三级项目报告
目录
一、问题一 .................................................................................................................................... 1-2
1.1建立模型 (1)
1.2求解模型 (1)
1.3得到结论 (2)
二、问题二 .................................................................................................................................... 3-4
2.1建立模型 (3)
2.2求解模型 (3)
2.3得到结论 (4)
三、问题三 .................................................................................................................................... 5-6
3.1建立模型 (5)
3.2求解模型 (5)
3.3得到结论 (6)
四、问题四 .................................................................................................................................... 7-8
4.1建立模型 (7)
4.2求解模型 (7)
4.3得到结论 (8)
一、问题一（第12题）
某厂在今后四个月内需租用仓库堆存物资。
已知各个月所需的仓库面积列于下表。
租借仓库的合同每月初都可办理，每份合同具体规定租用面积数和期限。
因此该厂可根绝需要在任何一个月初办理租借合同，且每次办理时，可签一份，也可同时签若干份租用面积和租借期限不同的合同，总的目标是使所付的租借费用最小。
试根据上述要求，建立一个线性规划的数学模型
1.1建立模型
解；设该厂第i月办理租借公司组满j月租借面积为xy
则该问题建立规划模型为
Minz=2800(x11+x21+x31+x41)+4500(x12+x22+x32)+6000(x13+x23)+7300x14
X11+x12+x13+x14=>15
X12+x13+x14+x21+x22+x23=>10
X13+x14+x22+x23+x31+x32=>20
X14+x23+x32+x41=>12
Xij=>0
1.2 求解模型
f=[2800;4500;6000;7300;2800;4500;6000;2800;4500;2800];
A=[-1 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0;0 -1 -1 -1 -1 -1 -1 0 0 0;0 0 -1 -1 0 -1 -1 -1 -1 0;0 0 0 -1 0 0 -1 0 -1 -1];
b=[-15;-10;-20;-12];
Aeq=[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0];
beq=0;
vlb=[0;0;0;0;0;0;0;0;0;0];
1.3 得到结论
所付的租借费用最小为118400元
二、问题一
美佳公司计划制造I 、II 两种产品。
已知各种制造一件时分别占用的设备A 、设备B 的台时、调试工序时间及每天可用于这两种产品的能力、各售出一件时的获利情况，如表所示。
问该公司应制造两种产品各多少件，使获取的利润
2.1建立模型
设x1为制造产品I 的数量；x2为制造产品II 的数量； z 为该公司能获取的利润；
由题意可以建立线性规划模型：
12
21
21212max 25156224.5,0
z x x x x x s t x x x x =+≤⎧⎪+≤⎪⎨+≤⎪⎪≥⎩
2.2 求解模型
将目标函数转化为求函数-z 的最小值。
目标函数系数矩阵p=[-2,-1];
约束矩阵A=[0 5;6 2;1 1] b=[15 24 5];
调用MATLAB 中lingprog 函数求出-z 的最小值，其相反数就是max z ； 程序运行结果如下： p=[-2,-1];
A=[0 5;6 2;1 1] ; b=[15 24 5];
[x,fmin]=linprog(p,A,b)
制造产品I 3.5件，制造产品II 1.5件，最大利润为8.5元。
三、问题三
某厂拟生产甲乙两种产品，每件利润分别为3，5百元，甲、乙产品的部件各自在A,B 两个车间分别生产，每件甲，乙产品的部件分别需要A,B 车间的生产能力3，4工时；两种产品最后都要在C 车间装配，装配每件甲，乙产品分别需要3，4工时。
A,B,C 三车间每天可用于生产两种产品的工时分别为15，16，25。
应如何安排生产这两种产品才能获利最多
3.1建立模型
解：设生产甲乙的产量分别为x 1,x 2。
由题意可以建立线性规划模型： 12max 300500z x x =+
.s t 12
12123154163425,0x x x x x x ≤⎧⎪≤⎪⎨
+≤⎪⎪≥⎩且为整数
3.2 求解模型
MATLAB 软件求解：
将目标函数转化为求函数-z 的最小值。
目标函数系数矩阵
p=[-300;-500];
约束矩阵
A=[3 0;1 4;3 4]; b=[16 15 25];
[x,fmin]=linprog(p,A,b)
调用MATLAB 中lingprog 函数求出-z 的最小值，其相反数就是max z ；
3.3 得到结论
产品甲产品5件，产品已产品1.5件，最大利润为2750元
四、问题四
某化工厂生产某项化学产品，每单位标准重量为1000克，由A、B、C三种化学物混合而成。
产品组成成分是每单位产品中A不超过300克，B不少于150克，C不少于200克。
A、B、C每克成本分别为5元、6元、7元。
问如何配置此化学产品，才能使成本最低？
4.1建立模型
解：设配制此化学产品所需A、B、C三种化学物分别为x1，x2，x3克，成本为S元，则由题意可得本题的线性规划模型为：
min S=min(5X1+6X2+7X3)
x1+x2+x3=1000
x1≤300
x2≥150
x3 ≥200
x1,x2,x3≥0
4.2 求解模型
MATLAB软件求解：
目标函数系数矩阵;
A=[1 0 0;0 -1 0;0 0 -1];
约束矩阵
b=[300 150 200];
aeq=[1 1 1];beq=1000;
vlb=[0;0;0]; vub=[];
[x,fval]=linprog(c,A,b,aeq,beq,vlb,vub)
化学产品中A为300克。
B为364.2983克，C为335.7017成本最低，最低成本为200元。