布，并进行对比，结果表明 Weibull 分布更能准 确拟合此风电场风速分布实际情况。 本文利用国内某风电场实测风电机输出功率 与风速数据，通过对风电机输出功率与风速关系 的拟合，验证了幂函数可以近似表示风速在切入 风速到额定风速之间时风速与功率的关系。最后 利用拟合出的风速功率曲线计算实际风速对应的 功率值并与实测风速功率数据进行对比，结果表 明可以由风速功率拟合结果结合风速预测值给出 风电场未来出力情况，可以为风电场及电网调度 人员提供有效信息。
实际应用中的风轮机和发电机的输出特性不 完全等同于上述公式。这是因为风速较低时受风 轮机的设计限制，而风速较高时又受到发电机的 设计限制。大部分风力机在一段风速范围内的输 出功率是不变的。 用数学公式表示就是： 0 ≤ v ≤ vi 0 vi ≤ v ≤ vr f P (v ) P (v ) = (8) vr ≤ v ≤ vc Pr 0 v > vc 式中： P (v ) 为风力机出力；Pr 为风力机额定输出功 率； vi 为风轮机启动风速，也称切入风速； vr 为 风轮机额定功率风速，也称额定风速； vc 为风轮 机停机风速， 也称截止风速； f P (v ) 为风速在 vi 到 vr 之间时，风力机输出功率与风速关系，简称输 出特性。 有几种常用的函数可以近似表示风速在切入 风速到额定风速之间时风力机的输出特性，例如 线性函数，二次函数和三次函数。 2.2 风电机输出特性的拟合 设 实测的风力机的输出功率与风速 序列 为 (( P ( P2 , V2 )、 …、 ( Pn , Vn )) 服从幂函数： 1 ,V1 )、 (9) 其中 f P (v ) 为风速在切入风速到额度风速之 间时风力机的输出功率； v 为风速(m/s)。
1 风电场风速概率分布
风速 统计模型很多 ， 有 Rayleigh 分布 [2][3] 、 Weibull 分布[2][3][4]、Lognormal 分布[5]等，其中双参 数 Weibull 分布 模型应 用最为广泛。本文分别用 Weibull 分布和 Rayleigh 分布拟合风速概率分布， 并进行对比，结果表明 Weibull 分布更能准确拟合 此风电场风速分布实际情况。 1.1 风速的分布模型 设实测的风电场风速序列为： (V1、V2、 …、Vn ) 服从双参数 Weibull 分布。 概 率密度函数如下： k V V f w (V ) = ( )( )k -1 exp[-( ) k ] (1) c c c 则分布函数： V Fw (V ) = P (v ≤ V ) = 1.0 − exp[−( )k ] (2) c 其中 v 为风速(m/s)； V 为给定风速(m/s)；c 和 k 是 Weibull 分布的两个参数。 Rayleigh 分布是 Weibull 分布的简化形式。 概 率密度函数如下： V V2 f r (V ) = ( 2 ) exp(− 2 ) (3) σ 2σ 则分布函数： V2 Fr (V ) = P (v ≤ V ) = 1.0 − exp(− 2 ) (4) 2σ 其中 v 为风速(m/s)； V 为给定风速(m/s)； σ 为参 数。 1.2 风电场风速概率分布拟合 本节以风电场的实测风速数据为基础，通过 Matlab 软件包，分别用 Weibull 和 Rayleigh 分布
14 12 10 8 6 4 2 0
风 速 (m/s)
0
2
4
6
8

10
12
14
16
18
时 间 (min)
图 2 风电场 6 个测风点平均风速示意
则 风 轮机和 发电机的实际输出功率 P 1 和 P2 应分别是
3 P 1 = 0.296η1 ρ Av
(6) (7)
P2 = 0.296η1η 2 ρ Av 3
图 3 数据一的风速功率关系及拟合示意图
对数据二， 通过 Matlab 软件包以最小二乘法 拟合风速在切入风速和额定风速之间时风速与功 率的关系。 拟合的结果为： a=61.48 ， b =1.168 即风速在切入风速与额定风速之间时风力机 出力为： f P (v) = 61.48(v − 4.0)1.168 v ∈ (4. 0,13.0) 样本相关系数为：0.9038 图 4 为由数据二的风速功率进行拟合的结果 示意： 对数据三， 通过 Matlab 软件包以最小二乘法 拟合风速在切入风速和额定风速之间时风速与功 率的关系。 拟合的结果为： a = 60.22 ， b = 1.174
1
0 引言
风能是太阳能的一种转化形式，是一种重要 的自然能源。风能以其蕴量巨大，具有可再生性 和无污染的优点，得到各国的重视和开发利用。 风力发电是风能利用的最重要形式[1]。 评估风电场的风能资源情况，是开发风力发 电项目的基础工作。 其中风速概率分布是体现1风 能资源统计特性的最重要指标之一，是在风电场 规划和并网技术研究中所必须的重要参数。用于 拟合风速概率分布的模型很多，有 Rayleigh 分布 [2][3] 、Weibull 分布[2][3][4]、Lognormal 分布[5]等， 其中双参数 Weibull 分布模型应用最为广泛。文 献 [3] 针 对 几十个气象站 实测的风速 值 ，利用 Weibull 分布拟合其概率分布，得出良好的结果。 文献[4]分别用 Weibull 分布和 Lognormal 分布拟 合二十多个气象站实测风速值，均满足要求，但 在绝大数地方 Weibull 分布拟合的更好。 风力机输出功率与风速的关系曲线是风力机 的一个重要参数，结合功率风速关系曲线和预测 的风速，风电场及电网运行调度人员可得到未来 时间段内的风电场出力情况。有几种函数可以近 似表示风速在切入风速到额定风速之间时风力机 功率与风速关系，例如线性函数、二次函数、和 三次函数[1][6]。 本文利用国内某风电场实测风速数据，分别 用 Weibull 分布和 Rayleigh 分布拟合风速概率分
本研究得到国家 863 计划项目（2006AA05Z247）和教育 部光伏工程研究中心开放基金的资助
拟合风速概率。 对累积概率用 Weibull 分布的分布函数进行 拟合。结果如下： c = 8.977 k = 2.921 V 2.921 Fw (V ) = 1.0 − exp[−( ) ] 8.977 样本相关系数为：0.9875 以相同数据，对累积概率用 Rayleigh 分布的 分布函数进行拟合。结果如下： σ = 6. 353 V2 Fr (V ) = 1.0 − exp(− ) 80.72 样本相关系数为：0.9648 图 1 为 风 速 累积 概率分 别 按 Weibull 和 Rayleigh 分布拟合的示意图。 从两种拟合结果的相关系数可以看出：虽然 Rayleigh 分布因其只有一个参数而比 Weibull 分 布在参数计算方面要方便，但用 Weibull 分布的 分布函数拟合累积概率的相关系数要比用 Rayleigh 分布拟合的相关系数大。 Weibull 分布比 Rayleigh 分布能更好地拟合本风电场风速分布实 际特征，因而 Weibull 分布的应用也就更为广泛 一些。
2
图 1 风速累积概率拟合示意图
1.3 风电场不同位置风速规律 以实测风电场 6 个测风点每分钟的平均风速 为例，图 2 为平均风速随时间变化的曲线，可以 看出：风电场虽然在不同位置风速不同但风速的 变化趋势趋同。
2 风电场风速功率关系拟合
2.1 风力机的模型 设风轮机螺旋桨叶片旋转面积 A ， 风速是 v ， 空气密度是 ρ ，根据理论分析，风轮机叶轮的理 论最大功率 PM 为
风电场风速分布及风速功率曲线分析
牟聿强，王秀丽 (西安交通大学电气工程学院，陕西 西安 710049)
摘 要：本文利用国内某风电场实测风速数据以及实测单 台风电机输出功率与风速数据， 对风电场风速概率分布及 风电机输出功率与风速关系进行了拟合。通过用 Weibull 分 布和 Rayleigh 分布分 别拟 合风 速概 率分布 ，表 明 Weibull 分布能更准确表达此风电场风速分布实际情况。 通过对风电机输出功率与风速关系的拟合， 验证了幂函数 可以近似表示当风速在切入风速到额定风速之间时风速 与功率的关系。 将拟合出的风速功率关系用于实际风电场 并与实测数据进行对比， 结果表明利用拟合出的风速功率 关系与预测的风速相结合可以给出未来时间内该风机的 出力情况。 关键词：风速；功率；分布；拟合
3
通过以 上三 组 数据拟合结果的比 较 可以 看 出： 随着求取平均风速区间的增大， 参数 a ，b 的 变化不大，而相关系数有提高，即拟合的结果越 接近原曲线。这是因为，随着求取平均值的点的 增多，消除了相关性比较小数据点的影响。 2.3 风电机风速功率曲线的应用 通过风电机输出功率与风速关系的拟合结果 并结合下时段风速预测，可估计下一时段风力机 出力的情况。 利用 2.2 节中对数据一的拟合结果， 认为风速在切入风速与额定风速之间时风力机出 力与风速的关系为： f P (v) = 61.06(v − 4.0)1.173 v ∈ (4. 0,13.0) 用此公式计算风电场实测风速对应的功率值 并与实测功率进行比较。通过计算可知实际功率 与通过拟合计算出的功率之间的绝对误差最大值 为 31.719kW，此型号发电机额定功率为 850kW， 所以拟合结果的误差在可接受范围内。图 6 为实 际功率以及用拟合结果计算实测的以十分钟为间
隔的风速对应的功率。从图 6 可以看出可以由风 力机输出特性结合预测的风速来给出未来时间风 力机的出力。
700 功率(kW) 600 500 400 300 4 200 100 0 0 2 4 6 8 10 12 12
风 速(m/s)
10 8 6
explained-theory， design and application．Amherst，USA： University of Massachusetts； 2002 [3] Jangamshetti S H，Rau V G Site matching of wind turbine generators： a case study .IEEE Trans on Energy Conversion， 1999，14(4)：1537-1543 [4] Yacob Mulugetta．Frances Drake.Assessment of solar and wind energy resources in Ethiopia．Ι．Wind energy．Solar energy，1996，57(3)：205-217 [5] A． Garcia， J． L． Torres， E． Prieto， A． de Francisco． Fitting wind speed distribution ： A case study.Solar energy， 1998， 62(2)：139-144 [6] 谢建民，邱毓昌，张治源．风力发电机 优化选型 与云南省 风力 发电厂规划研究．电力 建设，2001，22(5)：27-31