T2 T1 (T1 t1)
22
二、传热单元数法
（2）传热单元数 NTU 由换热器热平衡方程及总传热速率微分方程
dQ qm,hcphdT qm,ccpcdt K (T t)dS
对于冷流体 dt KdS
T t qm,ccpc
23
二、传热单元数法
积分上式得
t2 dt S KdS
(NTU )c t1 T t 0 qm,ccpc
11
一、平均温度差法
逆流：
采用逆流操作，若换热介质流量一定，则可 以节省传热面积，减少设备费；若传热面积一定， 则可减少换热介质的流量，降低操作费，因而工 业上多采用逆流操作。
并流：
若对流体的温度有所限制，如冷流体被加热 时不得超过某一温度，或热流体被冷却时不得低 于某一温度，则宜采用并流操作。
12
Qmax (qmcp )min (T1 t1)
较小者具 有较大温
差
换热器中可 能达到的最
大温差
式中 qmCp 称为流体的热容量流率，下标 min表 示两流体中热容量流率较小者，并称此流体为最
小值流体。
20
二、传热单元数法
若热流体为最小值流体，则传热效率为
qm,hcph (T1 T2 ) T1 T2
通常在换热器的设计中规定，t 值不应小
于0.8，否则值太小，经济上不合理。若低于此
值，则应考虑增加壳方程数，将多台换热器串
联使用，使传热过程接近于逆流。
18
二、传热单元数法
1. 传热效率ε 换热器的传热效率ε定义为
实际的传热量QT
最大可能的传热量Qmax
19
二、传热单元数法
定义最大可能传热量
基于冷流体的传热单元数
对于热流体，同样可写出
(NTU )h
T1 dT T2T t
基于热流体的传热单元数
24
二、传热单元数法
传热单元数是温度的量纲为一函数，它反 映传热推动力和传热所要求的温度变化，传热 推动力愈大，所要求的温度变化愈小，则所需 要的传热单元数愈少。
25
二、传热单元数法
3.传热效率与传热单元数的关系
t f (R, P)
15
一、平均温度差法
具体步骤如下： ①根据冷、热流体的进、出口温度，算出纯逆流
条件下的对数平均温度差⊿t’m。
②按下式计算因数 R 和 P：
R T1 T2 热流体的温降 t2 t1 冷流体的温升
P t2 t 1 冷流体的温升 T1 t1 两流体的最初温度差
16
表示为
T mQ k
t mQ k
上两式相减，可得 Q ~ t 也呈直线关系。将
上述诸直线定性地绘于图5-9中
7
一、平均温度差法
图5-9 逆流时平均温度差的推导
8
一、平均温度差法
d (t) t2 t1
dQ
QT
d (t) t2 t 1
K tdS
QT
根据假定条件③，积分上式得
QT
KS
t2 ln
t1 t2
KS tm
t1
总传热速率方程式
9
一、平均温度差法
tm
t2 ln
t1 t2
t1
对数平均温度差
逆流和并流时计算平均温度差的通式。
10
一、平均温度差法
讨论： （1）在工程计算中，当 t2 / t1 2 时，可用算
术平均温度差（ tm (t1 t2 ) / 2 ）代替对数
平均温度差，其误差不超过4%。 （2）在冷、热流体的初、终温度相同的条件下， 逆流的平均温差较并流的为大。
qm,hcph (T1 t1) T1 t1
若冷流体为最小值流体，则传热效率为
qm,ccpc (t2 t1) t2 t1
qm,ccpc (T1 t1) T1 t1
21
二、传热单元数法
若已知传热效率，则可确定换热器的传热 量和冷、热流体的出口温度
QT Qmax (qmcp )min (T1 t1) t2 t1 (T1 t1)
现以单程并流换热器为例做推导。假定冷流 体为最小值流体，
Cmin qm,ccpc
Cmax qm,hcph
令
CR
Cmin Cmax
热容量流率比
26
二、传热单元数法
推导可得
1 exp[(NTU )min (1 CR )]
1 CR
式中
KS KS (NTU )min cmin qm,ccpc
27
第五章 传 热
5.3 换热器的传热计算 5.3.1 热平衡方程 5.3.2 总传热速率微分方程和总传热系数 5.3.3 传热计算方法
1
一、平均温度差法
对总传热速率微分方程
dQ Ko (T t)dSo
积分，可得
QT KStm
总传热速率积分方程
传热过程冷、热流 体的平均温度差
2
一、平均温度差法
一、平均温度差法
（2）错流和折流时的平均温度差 单管程，多管程 单壳程，多壳程
13
一、平均温度差法
图5-10 错流和折流示意图 14
一、平均温பைடு நூலகம்差法
先按逆流计算对数平均温度差，然后再乘以
考虑流动方向的校正因素。即
tm t tm
温差校 正系数
安德伍德（Underwood）和鲍曼（Bowman）图 算法
一、平均温度差法
③根据 R 和 P 的值，从算图中查出温度差校 正系数；
④将纯逆流条件下的对数平均温度差乘以温度 差校正系数，即得所求的。
tm t tm
一边恒温时 t 1
17
一、平均温度差法
t 值恒小于1，这是由于各种复杂流动中同时
存在逆流和并流的缘故。
t(并流)
t (错、折流)
t (逆流)
热流体 温度
冷流体 温度
4
一、平均温度差法
2.变温传热时的平均温度差 （1）逆流和并流时的平均温度差
逆流
并流
5
一、平均温度差法
由热量恒算并结合假定条件①和②，可得
dQ dT
qm, h c ph
常数
dQ dt
qm,c c pc
常数
6
一、平均温度差法
因此，Q ~ T 及 Q ~ t 都是直线关系，可分别
推导平均温度差的表达式时，对传热过程 作以下简化假定： ①传热为稳态操作过程； ②两流体的定压比热容均为常量； ③总传热系数为常量； ④忽略热损失。
3
一、平均温度差法
1.恒温传热时的平均温度差 换热器中间壁两侧的流体均存在相变时，两
流体温度可以分别保持不变，这种传热称为恒温 传热。
QT KSt KS(T - t)
二、传热单元数法
若热流体为最小值流体，则
1 exp[(NTU )min (1 CR )]
1 CR
式中
(NTU )min
KS Cmin
KS qm ,h c ph
CR
Cmin Cmax
qm,hcph qm,c c pc