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❖1.4.1 人眼的视觉灵敏度
❖ 用各种单色辐射分别刺激正常人（标准观察者）眼的
锥状细胞，当刺激程度相同时，发现波长=0.555μm
处的光谱辐射亮度Le,λm小于其它波长的光谱辐亮度 Le,λ。把波长=0.555μm的光谱辐射亮度Le,λm被其它 波长的光谱辐亮度Le,λ除得的商，定义为正常人眼的 明视觉光谱光视效率V（λ），即
2.普朗克辐射定律
黑体为理想的余弦辐射体，其光谱辐射出射
度Me,s,λ（角标“s”表示黑体）由普朗克公式表示 为
M e,s,
2πc 2 h
hc
5 (e kT 1)
（1-40）
式中，k为波尔兹曼常数；h为普朗克常数；T为 绝对温度；c为真空中的光速。
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黑体光谱辐亮度Le,s,λ和光谱辐强度Ie,s,λ分别为
（1-56）
式中，Km为人眼的明视觉最灵敏波长的 光度参量对辐射度参量的转换常数，其 值为683lm/W。
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对于暗视觉，为
X v, Km X e,V ()
（1-57）
式中，K'm为人眼的明视觉最灵敏波长的光度参 量对辐射度参量的转换常数，其值为1725lm/W。
引进，K（λ），并令
Le,s,
2c2h
hc
5 (ekT 1)
I e,s,
2c2hA cos
hc
5 (ekT 1)
（1-41）
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图1-2 绘出了黑体辐 射的相对光谱辐亮度 Le,s,λr与波长的等温 关系曲线。图中每一 条曲线都有一个最大 值，最大值的位置随 温度升高向短波方向 移动。
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M e,s, m 1.309T 5 1015 Wcm-2μm-1 =3.72 Wcm-2μm-1
（3）人体发烧到38℃时峰值辐射波长为
m
2898 273 38
9.32μm
发烧时的峰值光谱辐射出射度为
M e,s, m 1.309T 5 1015 =3.81Wcm-2μm-1
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例1-2 将标准钨丝灯为黑体时，试计算它的峰值辐射 波长，峰值光谱辐射出射度和它的总辐射出射度。
解 标准钨丝灯的温度为TW=2856K，因此它的峰值辐射
波长为
m
2898 T
2896 2856
1.015
(μm)
峰值光谱辐射出射度为
M e,s, m 1.309T 5 1015 =1.309×28565×10-15
总辐射出射度为
=248.7Wcm-2μm-1
M e,s, 2856 4 5.67 108 2856 4 3.77 104 W / m2
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将式（1-43）代入式（1-40），得到黑体的峰值 光谱辐出度
M e,s, m 1.309T 5 1015 W·cm-2·μm-1·K-5
以上三个定律统称为黑体辐射定律。
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例1-1 若可以将人体作为黑体，正常人体温的为 36.5℃，（1）试计算正常人体所发出的辐射出射 度为多少W/m2？（2）正常人体的峰值辐射波长 为多少μm？峰值光谱辐射出射度Me,s,λm为多少？ （3）人体发烧到38℃时峰值辐射波长为多少？发 烧时的峰值光谱辐射出射度Me,s,λm又为多少？
❖
V ( ) Le, m
Le,
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（1-54）
如图1-5所示为人眼的明 视觉光谱光视效率V（λ） ，它为与波长有关的相对值。 对正常人眼的圆柱细胞， 以微弱的各种单色辐射刺 激时，发现在相同刺激程 度下，波长为处的光谱辐 射亮度Le，507nm小于其他波
长λ的光谱辐射亮度 Le,λ。
3.斯忒藩-波尔兹曼定律
将式（1-40）对波长λ求积分，得到黑体发射的
总辐射出射度
M e,s
0
M e,s,d
T
4
M e,s
（1-42）
式中，σ是斯特藩-波尔兹曼常数，它由Wm2K4
15h3c2
由式（1-42），Me,s与T的四次方成正比
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1.4 辐射度参数与光度参数的关系
辐射度参数与光度参数是从不同角度对光辐射 进行度量的参数，这些参数在一定光谱范围内 （可见光谱区）经常相互使用，它们之间存在着 一定的转换关系；有些光电传感器件采用光度参 数标定其特性参数，而另一些器件采用辐射度参 数标定其特性参数，因此讨论它们之间的转换是 很重要的。本节将重点讨论它们的转换关系，掌 握了这些转换关系，就光可学以系统对用不同度量C参CD数2 标 定的光电器件灵敏度等特性参数进行比较。
解 （1）人体正常体的绝对温度为
T=36.5+273=309.5K，根据斯特藩-波尔兹曼辐射
定律，正常人体所发出的辐射出射度为
M e,s, 309.54 520.3W / m2
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（2）由维恩位移定律，正常人体的峰值辐射波长为
m
2898 T
(μm)=9.36μm
峰值光谱辐射出射度为
把 Le，507nm 与Le,λ的比值 定义为正常人眼的暗视觉 光谱光视效率，即
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对于正常人眼的圆柱细胞，以微弱的各种单
色辐射刺激时，发现在相同刺激程度下，波长为
处的光谱辐射亮度Le，507nm小于其他波长λ的光
谱辐射亮度 Le,λ。把 Le，507nm 与Le,λ的比值定义 为正常人眼的暗视觉光谱光视效率，即
4. 维恩位移定律
将普朗克公式（1-40）对波长λ求微分后令其
等于0，则可以得到峰值光谱辐射出射度所对
应的波长λm与绝对温度T的关系为
m
2898 T
(μm)
（1-43）
可见，峰值光谱辐出度对应的波长与绝对温度
的乘积是常数。当温度升高时，峰值光谱辐射
出射度对应的波长向短波方向位移，这就是维
恩位移定律。
K ()
X v, X e,
KmV ()
（1-58）
K ()
X v, X e,
Km V ()
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（1-59）
式中，K（λ），K`（λ）分别称为人眼的明视觉
V ( ) Le,507nm
Le,
(1-55)
V`(λ）也是一个无量纲的相对值，它与波长的 关系如图1-5中的虚线所示。
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1.4.2 人眼的光谱光视效能
无论是锥状细胞还是柱状细胞，单色辐射对其
刺激的程度与Le,λ成正比。
对于明视觉，刺激程度平衡的条件为
X v, Km X e,V ()