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计量经济学课程作业

论文题目计量经济学课程实验报告学生专业班级
学生姓名(学号)
指导教师
完成时间2013年11月16日
二○一三年十一月十六日
作业1 回归模型
(1)根据题目要求,我们给出y与x1、y与x2的散点图如下:
图1 图2 (2)可以由Eviews软件对数据做出普通最小二乘估计如下:
图三
由计算结果,我们给出模型的参数估计结果如下:
Y = 626.5093 - 9.790570*X1 + 0.028618*X2
(3) 由(2)的OLS 估计结果可知,
①拟合优度检验:回归模型的可决系数2R =0.902218,接近于1,表明模型的拟合优度较好;由增加解释变量引起的R 2的增大与拟合好坏无关,所以R 2需调整,调整的可决系数2
R 0.874281=—
,接近于1,故模型的拟合优度较好。

②方程的显著性检验(F 检验):
计算得到F =32.29408 ,给定显著性水平α=0.05,由于解释变量的数目
2k =,样本容量10n =,则0.05(,1)(2,7)F k n k F α--=,查F 分布表 ,得到临界
值0.05(2,7)F =4.737414 ,显然有F 〉 0.05(2,7)F ,表明模型的线性关系在95%的置信水平下显著成立。

③变量的显著性检验(t 检验):
已经由Eviews 软件计算出两个变量X1,X2的t 值,分别为:
1|| 3.061617t =,2|| 4.902030t =
给定显著性水平α=0.05,查t 分布表中自由度为7(17n k --=)的相应临界值,得到2
(7) 2.365t α=。

可见两个变量的t 值都大于该临界值,所以拒绝假设,
即是说,模型中引入的2个解释变量都在95%的置信水平下影响显著,都通过了变量的显著性检验。

(4)、我们给出实际值和拟合值的拟合效果图如下:
图4
(5)、给出商品单价x1=35元,月收入x2=20000元的家庭的消费支出Y 的点预测值和E(Y)的95%的预测区间。

010
00010
)(ˆˆ)()(ˆˆ2
2
X X X X X X X X ''⨯+<<''⨯---σσααt Y Y E t Y
利用Excel 工作窗口进行数据处理,操作过程及结果如下图:
图5
我们从上图的计算结果可一直知,商品单价x1=35元,月收入x2=20000元的家庭的消费支出Y 的点预测值为
Y=626.5093 - 9.790570*35+ 0.028618*20000=856.2025(元) E(Y)的95%的预测区间为
856.2025±96.77728354,即(759.4252,952.9798)。

作业2,异方差检验模型
(1)利用Eviews软件对数据操作的到散点图如下图所示:
(2)用怀特(White)检验来检验上面所建模型是否存在异方差性、若存在异方差性,用加权最小二乘法消除它,权设为残差绝对值的倒数。

并对加权后的模型进行怀特检验,检验异方差是否有效的消除。

我们用图示法和怀特(White)检验来检验Y关于X的线性回归模型的异方差性。

1)图示法
可以做y-x的散点图进行判断,如图6 然后通过做残差平方项x和ei^2
的线性图判断,如图7
图6 图7
我们通过散点图可以看出存在明显的散点扩大,所以存在异方差性;分析出线性图不是一条直线表明存在异方差性。

2) 怀特(White)检验
我们利用应用软件Eviews软件,计算结果,如下:
图8
从上图的计算结果可已看出,P值=0.007<0.05拒绝原假设,所以存在异方差性。

通过R-squared=0.583161明显偏大,而且常数c的p值也较大,表明存在异方差性。

从(1)我们能够知,存在异方差性,故用加权最小二乘法消除它权设为残差绝对值的倒数。

我们利用应用软件Eviews,操作结果如下:
图9
最后对加权后的模型进行怀特检验,检验异方差是否有效的消除.
对模型进行怀特检验结果如下:
图10
此时p 值为0.2596>0.05,接受原假设,异方差性消除。

(3) 对加权后的模型进行序列相关检验,检验是否存在序列相关,要求用DW 检验检验是否存在一阶序列相关,用LM 检验给出是否存在一阶和二阶序列相关的检验结果,并分析。

DW 的一阶检验如下:
在5%显性水平下,n=17,k=2(包含常数项),查表得得L d =1.13 ,U d = 1.38 ,由于D.W.=2.457204 >L d (D.W 的值从LM 的一阶检验结果中获得),故不存在正相关性。

LM 的一阶检验如下
图11
R=0.006371,于是,LM=17*0.006371= 0.108307 ,该值从上面的计算结果知2
χ(1)= 3.84 ,由此小于显著性水平为5%、自由度为1的2χ分布的临界值2
0.05
判断原模型不存在1阶序列相关性。

LM的二阶检验如下:
图12
2
R=0.261145,于是,LM=17*0.261145= 4.439465 ,该值小于显著性水平为
χ(2)= 5.99 ,由此判断原模型不存在2 5%、自由度为2的2χ分布的临界值2
0.05
阶序列相关性。

作业3 多重共线性模型
(1)我们通过应用软件Eviews的操作,得到解释变量x1,x2,x3,x4的相关系数矩阵,如下图:
图13
通过上面的相关系数矩阵可以看出X
1,X
2,
X
3,
X
4
之间的相关系数r全部接近1,
存在高度相关性,能够说明两两变量存在较强的多重共线性。

(2)由(1)知,两两变量存在较强的多重共线性,故用SPSS逐步回归法进行变量的筛选:
图14
图15
图16
图17
通过SPSS软件进行筛选,比较调整后的可决系数可知保留x4、x2两个变量,最终的模型为:
y=-1058.974+8.263 X
4+103.011 X
2
作业4 时间序列模型
(1)时间序列CPI 的时间路径图如下:
图18
时间序列CPI 的时间路径表现出了一个持续上升的过程,可初步判断时间序列是非平稳的。

样本自相关函数图如下:
图19
从上图可我们以看出,样本自相关函数在滞后8期时迅速趋于0和偏自相关函数都是在滞后1期时趋于0,且所有的样本自相关函数值大都没落在95%的置信区间。

偏自相关函数值大都落在了95%的置信区间内,因此在5%的显著性水平下可判断时间序列是非平稳的。

(2)对该时间序列CPI进行单位根检验(滞后阶数的确定要求用软件自动选择的schwarz info creterion),以进一步明确它们的平稳性。

先对模型3进行检验,计算结果如下:
图20
对模型2进行检验如下:
图21
对模型1进行检验如下:
图22
三个模型的P值都大于0.05 ,故时间序列不平稳。

(3)、由(2)知时间序列不平稳,则要进行差分变换变为平稳序列。

对模型3进行一阶差分检验如下:
图23
对模型2进行一阶差分检验如下:
图24
P值0.0360<0.05,故时间序列一阶差分是平稳的。

(4)、对平稳序列进行模型识别,建立恰当的时间序列模型。

一阶自相关函数与偏自相关函数图形如下:
图25
根据上面的计算结果,偏自相关函数在2以后截尾,即k>2时,*k ρ=0,而它的自相关函数k ρ是拖尾的,则此序列是自回归AR (p )序列。

即,
AR(2):1122t t t t X X X ϕϕε--=++
形如d(cpi)=ar(1)+ar(2) 模型如下:
图26 形如d(cpi)=c+ar(1)+ar(2)模型如下:
图27
比较两模型R-squared,第2个模型更接近1,所以选择带有常数项的方程, 即:
121.140.55 6.18t t t X X X --=-+
(5) 、对模型进行估计,并进行模型的检验误差是否为白噪声。

对模型进行估计如下:
图28
从图形可以看出,样本自相关函数和偏自相关函数都是在滞后1期时迅速趋于0,且所有的样本自相关函数值和偏自相关函数值都落在了95%的置信区间内,因此在5%的显著性水平下可认为AR (2)是一个白噪声。

(6)最后用2006年的数据对模型进行预测,判断模型的预测效果,并计算预测的相对误差。

通过Eviews 软件操作,对模型进行预测的结果如下:
图30 并得预测值:216.9296
相对误差:
216.9296-217.65
=216.9296 -0.0033 RMA(2,1)模型:112211t t t t t X X X ϕϕεθε---=-+- 预测参数如下:
图31
图33
预测值为:215.16137
相对误差为215.16137-217.65
=
215.16137
-0.0115663
模型RMA(2,1)的相对误差的绝对值小于AR(1)模型的,所以AR(1)模型比较好。

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