y
1 sin x
2
y= 2s in x
y=1 sinx
2
y=1 sinx 2
O
0
2
01
3
2
2
0 -1 0
0 2 0 -2 0
01
2
0
1 2
0
y=2sinx图象由y=sinx图象（横标不变）， 纵标伸长2倍而得。
2π
x
1 y=
sinx图象由y=sinx图象（横标不变），纵标伸长
倍而得。
2
水平伸缩变换
2图像向左平移源自63横坐标不变 y 3sin( 2x )
纵坐标变为3倍
3
例4. 画出函数
y3sin2(x) xR
3
的简图.
x
y3si2xn 3 ()3si 2 (xn 6)
y sin x
5 2
3
3
6
12
3
7 12
5 6
y
ysin2(x)
y
sin(
x
3
)
3
由 y = s i n x 到 y = A s i n ( ω x + ) 的 图 象 变 换 步 骤
步骤1 步骤2
画 出 y = s i n x 在 0 ， 2 π 上 的 简 图
横坐标向左 (>0) 或向右(<0) 平移 || 个单位
得 到 y = s i n ( x + ) 在 某 周 期 内 的 简 图
步骤3 步骤4
将各点的横坐标变为原来的 1/ω 倍(纵坐标不变).
得 到 y = s i n ( ω x + ) 在 某 周 期 内 的 简 图
各点的纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变)；
得 到 y = A s i n ( ω x + ) 在 某 周 期 内 的 简 图
步骤5
沿x轴扩展
得 到 y = A s i n ( ω x + ) 在 R 上 的 图 象
思路2
纵坐标不变
y sin x横坐标变为原来的 1
y sin 2x
y sin( 2x )
(3) 平移
(4) 连线
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……，
4,2 ,2,0, 0,2, 2,4……, 与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同
-
-
y
6
4
1-
2
o
-1 -
T 2
2
4
6
五点（画图）法： y sin x x [0,2 ]
(0,0)
( ,1) ( ,0)
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
水 平 方 向 平 移 ： 由 y = f ( x ) 变 换 到 y = f ( x + ) 竖 直 方 向 平 移 ： 由 y = f ( x ) 变 换 到 y = f ( x ） +
水平方向
平移
图像变换类型 伸缩
竖直方向 水平方向
2
横坐标不变 y 3sin( 2x )
纵坐标变为3倍
3
例4. 画出函数
y3sin2(x) xR
3
的简图.
x
y 3sin( 2x ) 3
y sin x
5 2
3
3
6
12
3
7 12
5 6
y
ysin2(x)
y
sin(
x
3
)
3
由 y = s i n x 到 y = A s i n ( ω x + ) 的 图 象 变 换 步 骤
步骤1 步骤2 步骤3
画 出 y = s i n x 在 0 ， 2 π 上 的 简 图
将各点的横坐标变为原来的 1/ω 倍(纵坐标不变).
得 到 y = s i n ( x + ) 在 某 周 期 内 的 简 图
横坐标向左
(>0)
或向右(<0)
平移
|
| 个单位
得 到 y = s i n ( ω x + ) 在 某 周 期 内 的 简 图
三角函数图像得画法
知识回顾
y
T
1
P
r
y
A
O
M
1
x
正弦线MP 余弦线OM 正切线AT
x
sin y y
r
cos x x
r
（几何法）y=sinx 作图步骤:
y
-
-
6
o1
P1
M 1 -1A
1-
p
/ 1
o 6
3
2
2 3
5
7
6
6
4 3
3 2
5 3
11 6
22
-1 -
x
作法:
(1) 等分
(2) 作正弦线
竖直方向
例1 .画出函数y sin( x )
3
xR
的图象.
y sin( x )
4
xR
y ysinx
1
y sin( x )
3
o
2
3 1 4 3
3
y sin( x )
4
5 4
5 3
水平平移
9
2 4
x
练习
1、将函数y sin(x )的图象向
6 可得到函数y sin x的图象.
例3：如何由函数f(x)=sinx的图象得到下列函数 的图象？
(1)y=sin2x
(2)y=sin
1 2
x
例3：如何由函数f(x)=sinx的图象得到下列函数 的图象？
(1)y=sin2x
(2)y=sin 1x
2
y
1
o
42
1
横y=标si缩n2短x图1象而由得y=。sinx图象（纵标不变）， 2
3
，可得到函数y sin x的图象.
总结：三角函数的图像都是可以由正弦函数、 余弦函数以及正切函数的图像经过水平平移 变换，竖直伸缩变换和水平伸缩变化等到。
y 3sin(2x)
3
思路1
y sin x
左移 3 个单位
y sin( x )
3
y sin( 2x ) 纵坐标不变
3 横坐标变为原来的 1
平移
个单位，
2、将函数y sin(x )的图象向 平移
3
可得到函数y sin(x )的图象.
6
个单位，
竖直伸缩变换
例2：如何由函数f(x)=sinx的图象得到下列函数
的图象？
(1)y=2sinx
(2)y= 1 sinx 2
x
(1)y=2sinx sin x
(2)y= 1 sinx
2
2sinx
4
2
3
4
3
x
2
y sin 2x
y sin x
y=sin
1 2
x图象由y=sinx图象（纵标不变），
横标伸长2倍而得。
练习2
1、将函数y sin x的图象上每一个点的 坐标不变，
坐标
，可得到函数y sin 2 x的图象.
3
2、将函数y sin( 2 x)图象上每一个点的 坐标不变， 5
坐标
2
(3 ,1)
2
(2 ,0)
y
-
o
/2
-
-
3 /2
2
余弦函数 y=cosx
诱导公式
记 f(x)=sin（ x） ,
y=cosx = sin(x+ )
2
那 么 y=f(x+)=sin(x+)图 像 如 何 画 呢 ？
2
2
左移
由y=sinx
2 y=cosx
左移 2
y=sinx
y=cosx
能否从中获得启示 呢，请告诉我好吗？
步骤4
各点的纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变)；
得 到 y = A s i n ( ω x + ) 在 某 周 期 内 的 简 图
步骤5
沿x轴扩展
得 到 y = A s i n ( ω x + ) 在 R 上 的 图 象