电场力相等,故B错误;根据Ep=qφ知,带电粒子在三点 电势能的大小关系为Epc<Epa<Epb。带负电的粒子在电场 中运动时,电势能与动能之间相互转化,根据能量守恒 定律应有:Ekc>Eka>Ekb。故C正确,D错误。
考点2 带电粒子的运动轨迹问题 【核心要素精讲】 带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法: (1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方 向弯曲),从而分析电场方向或电荷的正负。
【解析】选B。从B到N电场力做负功,从N到C电场力做 正功,根据场强的叠加,知NC段的电场强度大于BN段的 电场强度,从B到C过程中,电场力做的负功小于电场力 做的正功,所以从B到C电场力做正功,故A、C错误;A点 与B点等电势,所以从A点移动到C点与从B点移动到C 点等效,所以将电荷从A点移动到C点电场力做正功,故B 正确;A、B两点等电势,所以从A点移动到B点,电场力不 做功,故D错误。
(4)影响因素:电势差UAB由电场本身的性质决定,与移 动的电荷q及电场力做的功WAB_无__关__,与零电势点的选 取_无__关__。
2.匀强电场中电势差与电场强度的关系:
U
(1)电势差与电场强度的关系式:E=__d_,其中d为电场
中两点间_沿__电__场__方__向__的距离。
(2)公式只适用于_匀__强__电__场__。
A.电子一定从A向B运动
B.若aA>aB,则Q靠近M端且为正电荷 C.无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpA<EpB D.B点电势可能高于A点电势
【解析】选B、C。电子在电场中做曲线运动,虚线AB是 电子只在静电力作用下的运动轨迹,电场力沿电场线指向 曲线的凹侧,电场的方向与电场力的方向相反,如图所示, 由所知条件无法判断电子的运动方向,故A错误;若aA>aB, 说明电子在A点受到的电场力较大,M点的电场强度较大, 根据点电荷的电场分布可知,靠近M端为场源
B.大于35V
C.小于35V
D.等于15V
【解析】选C。从电场线疏密可以看出Ea>Eb>Ec,由公式
U=Ed可以判断Uab>Ubc,所以φb<
a＋c 2
=35V。选项C正确。
2. 如图所示,三条平行且等间距的虚线表示电场中的 三个等势面,其电势分别为10V、20V、30V。实线是一 带电粒子仅在电场力的作用下在该区域内运动的轨迹, 对于轨迹上的a、b、c三点,下列说法中正确的 是( )
4.等势面: (1)定义:电场中_电__势__相__等__的各点组成的面。 (2)特点。
如图所示,实线为正点电荷的电场线,虚线为等势面,且 相邻的两个等势面间的电势差相等,A、B是同一等势面 上的两个点。则:等势面与电场线_垂__直__;电场线由高等 势面指向低等势面;等差等势面密集的地方场强大;将 电荷由A沿等势面移动到B,电场力做功为零。 ①等势面一定与电场线_垂__直__。
电荷的位置,应带正电,故B正确;无论Q为正电荷还是负 电荷,一定有电势φA>φB,电子电势能Ep=-eφ,电势能 是标量,所以一定有EpA<EpB,故C正确,D错误。
【强化训练】
1.如图所示,实线为电场线,虚线为等势面,φa=50V,
φc=20V,则a、c连线中点b的电势φb为 ( )
A.等于35V
()
提示:(1)√。电场力做功与路径无关。 (2)×。电势差虽然有正负值之分,但不是矢量。 (3)×。电场强度是描述电场力的性质的物理量,电势是 描述电场能的性质的物理量,两者之间没有必然的关系。 (4)×。在匀强电场中,电场强度不变。
(5)√。根据功的定义式W=Flcosα可知,此种说法正确。 (6)×。A、B两点间的电势差等于将单位正电荷从A移 到B点时静电力所做的功。 (7)√。带电粒子沿等势面运动时,电场力不做功,所以电 场力的方向必与等势面垂直,场强方向与电场力的方向 相同或相反。
【加固训练】 1.(多选)如图所示,实线是两个等量点电荷P、Q形成电 场的等势面,虚线是一带电粒子仅在 电场力作用下运动的轨迹,a、b、c是 轨迹上的三个点,b位于P、Q连线的中 点。则 ( )
A.两点电荷P、Q电性相反 B.a点的电场强度大于b点的电场强度 C.带电粒子在a点的电势能大于在c点的电势能 D.带电粒子在a点的动能小于在b点的动能
而d点离负极板更近一些,所以a点的电势一定高于d点 的电势,正电荷在a点的电势能大于在d点的电势能,C错 误;电场线的疏密表示电场的强弱,从图中可知,b点附 近的电场线最密,所以b点的场强最大,大于a点和d点的 场强,又b点附近可看作匀强电场,场强不变,所以粒子 在a到d的过程中,受到的电场力先增大再不变后减小, 根据牛顿第二定律,粒子的加速度先增大再不变后减 小,D正确。
(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向,确定静电力 做功的正负,从而确定电势能、电势和电势差的变化等。 (3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。
【高考命题探究】 【典例2】(多选)如图,一带负电荷的油滴在匀强电场 中运动,其轨迹在竖直面(纸面)内,且相对于过轨迹最 低点P的竖直线对称。忽略空气阻力。由此可知 ( )
A.Q点的电势比P点高 B.油滴在Q点的动能比它在P点的大 C.油滴在Q点的电势能比它在P点的大 D.油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小
【解析】选A、B。带负电荷的油滴在匀强电场中运动, 且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称,由此可判断匀 强电场方向竖直向下,Q点的电势比P点高,油滴的加速 度不变,A对、D错;油滴由P到Q过程电场力做正功,电势 能减小,动能增大,B对、C错。故选A、B。
②在同一等势面上移动电荷时电场力_不__做__功__(选填 “做功”或“不做功”)。 ③电场线总是从_电__势__高__的等势面指向_电__势_低__的等势 面。 ④等差等势面越密集的地方电场强度_越__大__,反之_越__小__。
知识点2 电势差 匀强电场中电势差与电场强度的 关系 1.电势差: (1)定义:电荷在电场中,由一点A移到另一点B时,_电__场__ _力__做__的__功__与移动电荷的_电__荷__量__的比值。 (2)定义式:_U_A_B__W_q_A_B _。 (3)电势差与电势的关系:UAB=_φ__A-_φ__B_,而UBA=φ__B_-_φ__A_。
第2讲 电场能的性质的描述
【知识梳理】 知识点1 电势能 电势 1.静电力做功: (1)特点:静电力做功与_路__径__无关,只与_初__末__位__置__有 关。
(2)计算方法。 ①W=qEd,只适用于_匀__强__电__场__,其中d为沿_电__场__方__向__的 距离。 ②WAB=qUAB,适用于_任__何__电__场__。
5.电势能大小的四种判断方法:
判断角度
判断方法
做功判断 电场力做正功,电势能减小;电场力做负
法
功,电势能增大
电荷电势 正电荷在电势越高的地方电势能越高,
法
负电荷在电势越低的地方电势能越高
判断角度
判断方法
公式法
能量守恒 法
由Ep=qφp,将q、φp的大小、正负号一起 代入公式,针对Ep数值可作如下判断:若 Ep为正值,其绝对值越大表示电势能越高; 若 越大Ep为负值,其绝对值越小,表示电势能
2.如图所示,空间存在两个被固定的、等量同种正点电 荷M、N,在它们的连线上有A、B、C三点,已知MA=CN= NB,MA<NA。现有一正点电荷q,关于在电场中移动点电 荷q的下列说法中正确的是( )
A.沿半圆弧l将q从B点移到C点,电场力不做功 B.沿曲线s将q从A点移到C点,电场力做正功 C.沿曲线r将q从B点移到C点,电场力做负功 D.沿直线将q从A点移到B点,电场力做正功
【解析】选B、D。由带电粒子运动轨迹可以看出其靠 近P、Q两电荷时均受到库仑斥力作用,所以P、Q两点 电荷电性相同,选项A错误;由于a点等势面比b点等势面 密,故a点电场强度大,选项B正确;由于两点电荷带等量 同种电荷,从图象可以看出c点与a点电势相等,经判断可 知带电粒子在a点的电势能等于在c点的电势能,选项C 错误;若带电粒子从b点向a点运动,电场力做负功,其电 势能增加,动能减小,选项D正确。
【解析】选D。由于电场力的方向与电场线的切线的方 向相同,从图中可以看出粒子在a点时速度的方向与电 场线的切线方向之间的夹角大于90度,所以在a点的附 近,电场力做负功,所以粒子的动能先减小,A错误;在a 点的附近,电场力做负功,根据电场力做功与电势能的 关系知粒子的电势能在a点的附近先增大,B错误;从图 中可得,a点位于a所在电场线的接近中点的地方,
2.电势能: (1)定义:电荷在电场中具有的势能,数值上等于将电荷 从该点移到_零__势__能__位置时静电力所做的功。 (2)静电力做功与电势能变化的关系:静电力做的功等 于_电__势__能__的__减__少__量__,即WAB=EpA-EpB=-ΔEp。
(3)电势能的相对性:电势能是相对的,通常把电荷离场 源电荷_无__穷__远__处的电势能规定为零,或把电荷在大地 表面的电势能规定为零。
在电场中,若只有电场力做功时,电荷的 动能和电势能相互转化,两种能量之和 不变,所以电荷动能增加,则其电势能减 小;反之,其电势能增大
【高考命题探究】 【典例1】(多选)如图所示,在点电荷Q产生的电场中, 实线MN是一条方向未标出的电场线,虚线AB是一个电子 只在静电力作用下的运动轨迹。设电子在A、B两点的 加速度大小分别为aA、aB,电势能分别为EpA、EpB。下列 说法正确的是 ( )
【易错辨析】 (1)电场力做功与重力做功相似,均与路径无关。( ) (2)电势差是一个矢量,有正值和负值之分。 ( ) (3)电场中电场强度为零的地方电势一定为零。( )
(4)沿电场线方向电势越来越低,电场强度越来越小。 ()
(5)电场力与速度方向夹角小于90°时,电场力做正功。 ()
(6)A、B两点间的电势差等于将正电荷从A移到B点时静 电力所做的功。 ( ) (7)某等势面上各点的场强方向均与此等势面垂直。