中考数学模拟试卷2一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)（共10题；共29分）1.计算25－3×[32＋2×(－3)]＋5的结果是( )A. 21B. 30C. 39D. 712.如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用█表示三个立方体叠加，那么下图由6个立方体叠成的几何体的主视图是( )A. B. C. D.3.据报道，2017年11月11日淘宝网一天的销售额为1682亿元，这个数据用科学记数法表示为（）A. 1682×108B. 16.82×1010C. 1.682×1010D. 1.682×10114.如下图中的图象(折线ABCDE)描述了一汽车在某一直路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离S(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车在途中停留了0.5小时；②汽车行驶3小时后离出发地最远；③汽车共行驶了120千米；④汽车返回时的速度是80千米/小时.其中正确的说法共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.下列计算错误的是（）A. a2÷a0•a2=a4B. a2÷（a0•a2）=1C. （﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5D. ﹣1.58÷（﹣1.5）7=﹣1.56.如果把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元记作（）A. +2万元B. ﹣2万元C. ﹣3万元D. +3万元7.设S1=1，S2=1+3，S3=1+3+5，…，S n=1+3+5+…+（2n-1），S= + +… （其中n为正整数），当n=20时，S的值为（）A. 200B. 210C. 390D. 4008.一个不透明的盒子中装有3个白球、9个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是（）A. B. C. D.9.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，a+b=16，则Rt△ABC的面积S关于边长a的函数关系式为( ).A. B. C. S=a2-16a D. S=a2-16a10.如图，在□ABCD中，点M为CD中点，AM 与BD相交于点N，那么S△DM N∶S□ABCD为（）A. 1∶12B. 1∶9C. 1∶8D. 1∶6二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分)（共6题；共20分）11.因式分解：________.12.机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问，需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？若设需安排x名工人加工大齿轮，y名工人加工小齿轮，则根据题意可得方程组________.13.已知扇形的弧长为4π，半径为8，则此扇形的圆心角为________．14.一次函数的图象过点且与直线平行，那么该函数解析式为________.15.如图，△ABC中.点D在BC边上，BD=AD=AC，E为CD的中点.若∠CAE=16°，则∠B为________度.16.如图，已知中，，顶点分别在反比例函数与的图象上，则的值为________．三、解答题（本大题共8小题，共66分)（共8题；共58分）17.如图所示，已知△ABC中，AB=AC，∠BAD=30°，AD=AE，求∠EDC的度数.18.计算：（1﹣）0+|﹣|﹣2cos45°+（）﹣119.九（1）数学兴趣小组为了测量河对岸的古塔A、B的距离，他们在河这边沿着与AB平行的直线l上取相距20m的C、D两点，测得∠ACB=15°，∠BCD=120°，∠ADC=30°，如图所示，求古塔A、B的距离.20.学校为了了解我校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取我校七年级的部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）.下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答问题：（1）这次活动一共调查了________名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，喜欢漫画的部分所占圆心角是________度；（4）若七年级共有学生2800人，请你估计喜欢“科普常识”的学生人数共有多少名？21.我校为开展研究性学习，准备购买一定数量的两人学习桌和三人学习桌，若购买1张两人学习桌，1张三人学习桌需230元；若购买2张两人学习桌，3张三人学习桌需590元.（1）求两人学习桌和三人学习桌的单价；（2）学校欲投入资金不超过6600元，购买两种学习桌共60张，以至少满足137名学生的需求，有几种购买方案？并求哪种购买方案费用最低？22.如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有A，B，C，D四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从A站开往D站的车称为上行车，从D站开往A站的车称为下行车，第一班上行车、下行车分别从A 站、D站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A，D站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米/小时.（1）问第一班上行车到B站、第一班下行车到C站分别用时多少？（2）若第一班上行车行驶时间为t小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s千米，求s与t的函数关系式；（3）一乘客前往A站办事，他在B，C两站间的P处（不含B，C站），刚好遇到上行车，BP=x千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到B站或走到C站乘下行车前往A站.若乘客的步行速度是5千米/小时，求x满足的条件.23.如图1，已知抛物线y=﹣x2+mx+m﹣2的顶点为A，且经过点B（3，﹣3）.（1）求顶点A的坐标（2）若P是抛物线上且位于直线OB上方的一个动点，求△OPB的面积的最大值及比时点P的坐标；（3）如图2，将原抛物线沿射线OA方向进行平移得到新的抛物线，新抛物线与射线OA交于C，D两点，请问：在抛物线平移的过程中，线段CD的长度是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.24.已知：平行四边形，对角线点P为射线BC上一点，，（点M与点B分别在直线AP的两侧），且联结MD.（1）当点M在内时，如图一，设求关于的函数解析式.（2）请在图二中画出符合题意得示意图，并探究：图中是否存在与相似的三角形？若存在，请写出证明过程，若不存在，请说明理由（3）当为等腰三角形时，求的长.答案解析部分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)1.【解析】【解答】解：25－3×[32＋2×(－3)]＋5=25-3×（9-6）+5=25-9+5=21.故答案为：A.【分析】按照有理数混合运算的顺序计算出结果，即可得到结论.2.【解析】【解答】解：从正面看，左边两列都只有一个正方体，所以选；中间一列有三个正方体，所以选█；右边一列是一个正方体，所以选，故答案为：B.【分析】根据主视图是从正面看到的图形，数一下每一列从前面看重叠的个数，相应的选择图形即可.3.【解析】【解答】解：科学记数法为将一个数表示为a×10n(1≤＜10，n为整数）的形式,∴1682亿=1.682×1011故答案为：D.【分析】根据科学记数法将一个数表示为a×10n(1≤＜10，n为整数）的形式，据此求解。

4.【解析】【解答】解：①汽车在途中停留了2-1.5=0.5小时，正确；②汽车行驶3小时后离出发地最远，正确；③汽车共行驶了120+120=240千米，故错误；④汽车返回时的速度是120÷（4.5-3）=80千米/小时，正确.故正确的个数为3,故答案为：C.【分析】根据图象提供的信息解决问题，弄懂坐标系中的横轴与纵轴所代表的实际意义，找出各段图象的关键点的坐标即可一一判断得出答案.5.【解析】【解答】解：∵a2÷a0•a2=a4，∴选项A不符合题意；∵a2÷（a0•a2）=1，∴选项B不符合题意；∵（-1.5）8÷（-1.5）7=-1.5，∴选项C不符合题意；∵-1.58÷（-1.5）7=1.5，∴选项D符合题意．故答案为：D．【分析】A、从左到右依次运算，先按同底数幂的除法法则，再按同底数幂的乘法法则算出结果；B、先按同底数幂的乘法法则算括号内，再按同底数幂的除法法则算出答案；C、同底数幂的除法，底数不变，指数相减算出结果；D、此题先根据乘方的性质，有理数除法的符号法则，确定符号，再按同底数幂的除法，底数不变，指数相减算出结果，根据计算的结果即可判断。

6.【解析】【解答】解：“正”和“负”相对，∵存入3万元记作+3万元，∴支取2万元应记作﹣2万元，故答案为：B.【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.7.【解析】【解答】解：∵S1=1，S2=1+3=4，S3=1+3+5=9，…，S n=1+3+5+…+（2n-1）=n2，S= + +…（其中n为正整数），∴当n=20时，S的值为：S= + + +…+ =1+2+3+4+…+20=210，故答案为：B.【分析】由题意可知S1=1，S2=22，S3=32…S n=n2，将n=20代入公式S= + +… ，进行计算可求值。

8.【解析】【解答】解：∵一个不透明的盒子中装有3个白球，9个红球，∴球的总数=3+9=12（个），∴这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性= .故答案为：A.【分析】先求出球的总数，再由概率公式即可得出结论.9.【解析】【解答】解：∵a+b=16，∴AC=b=16-a（0＜a＜16），又∵BC=a∴Rt△ABC的面积S关于边长a的函数关系式为S==，故答案为：B.【分析】因为△ABC是直角三角形，利用面积公式可表示，S= ，又通过a+b=16,得AC=b=16-a，将BC=a、AC =16-a代入，即可得到，△ABC的面积S与边长a的函数关系式。

10.【解析】【解答】解：∵点M为CD中点，∴DM:DC=1:2，∵四边形ABCD是□ABCD，∴DC∥AB，△DMN∽△BAN，DC=AB，∴DM:AB=1:2，则△DMN和△BAN的高之比为1:2，△DMN与□ABCD的高之比为1:3，∴故答案为：A.【分析】根据中点的定义得出DM:DC=1:2，根据平行四边形的性质得出DC∥AB，DC=AB，根据平行于三角形一边的直线截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得出△DMN∽△BAN，根据相似三角形对应高的比等于相似比得出则△DMN和△BAN的高之比为1:2，进而得出△DMN与□ABCD的高之比为1:3，根据三角形的面积计算方法，平行四边形的面积计算方法即可算出答案。