武汉市普通高中2016-2017学年上学期高一期末考试数学试题全卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 全集U ={-1 ，0 ，1，2，3 ，4 ，5 ，6 }，A={3 ，4 ，5 }， B={1 ，3 ，6 }，那么集合{ 2 ，-1 ，0}是（ ）A.A BB.B AC. B C A C U UD.B C A C U U 2.已知m 60tan ，则cos120゜的值是（ ） A ．211mB. -211mC.21mm D. -21mm3.下列函数是奇函数的是（ ）A. ||2)(2x x x f B.x x x f sin )(• C. xxx f 22)( D. xxx f cos )(4.在平行四边形ABCD 中，A(5，-1),B(-1，7),C(1，2)，则D 的坐标是（ ） A. （7，-6） B.（7,6） C.（6,7） D. （-7,6）5.下列各命题中不正确的是（ ） A. 函数)1,0()(1a a ax f x 的图像过定点（－1, 1）B. 函数21)(x x f 在),0[ 上是增函数C. 函数)1,0(log )( a a x x f a 在),0( 上是增函数D. 函数24)(2x x x f 在),0( 上是增函数6. 将函数x x f 2sin 2)( 的图像向左平移12个单位长度，平移后图像的对称轴为（ ）A ．)(62Z k k xB. )(62Z k k xC. )(122Z k k xD. )(122Z k k x7.我们生活在不同的场所中对声音的音量会有不同的要求。
音量大小的单位是分贝（dB ），对于一个强度为I 的声波，其音量的大小 可由如下的公式计算：lg10I I• (其中0I 是人耳能听到的声音的最低声波强度)。
设dB 701 的声音强度为1I ，dB 602 的声音强度为2I ，则1I 是2I 的（ ）A.67倍B.10倍C.6710倍 D.67ln 倍 8. ABC 中，D 在AC 上，且21 ，P 是BD 上的点，AC AB m AP 92，则m 的值是（ ） A.31 B. 21 C. 41D. 1 9. 函数)0()0(2)62sin()(• x x x a x f x，若f[f(-1)]= 1，则a 的值是（ ） A.2 B.-2 C.332 D.332 10. 已知函数)sin()(2• x x x f ，则其在区间[－π，π]上的大致图象是（ ）A. B. C. D.11.定义在R 上的偶函数)(x f 满足0)1()( x f x f ，且在[-3,-2]上52)( x x f ，A 、B 是三边不等的锐角三角形的两内角，则下列不等式正确的是（ ）A. )(sin )(sin B f A fB. )(cos )(cos B f A fC. )(cos )(sin B f A fD. )(cos )(sin B f A f12.已知函数)()0(2)(2a x a x x x f x，若存在实数b ，使函数bx f x g )()(有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A.（0,2）B.),2(C.（2,4）D. ),4(第II 卷（非选择题 共90分）二．填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.函数3)1ln()(x x x f 的定义域是____________14. 已知tan =2，则)2cos()2sin(3)2cos()2sin(=_________________ 15. 已知53)2sin( ，)0,2(，则tan 的值为__________16.矩形ABCD 中，|AB|=4,|BC|=3,31 , CD CF 21,若向量BF y BE x BD ，则x+y=_______.三、解答题:本大题共6个小题，共70分.其中第17题10分，第18题至第22题每题12分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.求值：（1）232ln )33(e +6log 18log 33 +65cos 67tan• （2）A 是 ABC 的一个内角，81cos sin •A A ，求A A sin cos 。
18.（1）已知向量)1,6( ,),(y x ,)3,2( ， 若//,试求x 与y 之间的表达式。
（2）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A 、B 、C 三点满足3231, 求证：A 、B 、C ||CB 的值。
19.函数)sin()( x A x f （2||,0,0A ）的部分图像如图所示。
（1）求函数)(x f 的解析式。
（2）函数y=)(x f 的图像可以由x y sin 的图像变换后得到，请写出一种变换过程的步骤（注明每个步骤后得到新的函数解析式）。
20. 某同学在利用“五点法”作函数t x A x f )sin()( （其中A>0，2||,0）的图象时，列出了如下表格中的部分数据。
(1)请将表格补充完整，并写出)(x f 的解析式。
（2）若]4,125[x ，求)(x f 的最大值与最小值。
21.已知函数2)]3[sin(4)(2•x x x f，)2,0[（1）若函数)(x f 是偶函数：①求 tan 的值；②求 2cos cos sin 3 •的值。
（2）若)(x f 在]1,3[ 上是单调函数，求 的取值范围。
22.若函数f(x)对于定义域内的任意x 都满足)1()(xf x f ，则称f(x)具有性质M 。
（1）很明显，函数xx x f 1)(),0(( x 具有性质M ；请证明xx x f 1)(),0(( x 在)1,0(上是减函数，在),1( 上是增函数。
（2）已知函数|ln |)(x x g ，点A(1，0)，直线y=t(t>0)与)(x g 的图象相交于B 、C 两点（B 在左边），验证函数)(x g 具有性质M 并证明|AB|<|AC|。
（3）已知函数|1|)(xx x h，是否存在正数m ，n ，k ，当)(x h 的定义域为[m ，n]时，其值域为[km ，kn]，若存在，求k 的范围，若不存在，请说明理由。
参考答案二．填空题:13. ),3()3,1( 14. 53 15. 34 16. 57三、解答题:17.求值：（1）解：原式=)23(33123 • =23（每项1分，最后结果1分） （2）解：0sin ,081cos sin•A A A ，0cos A （1分） 2)sin (cos sin cos A A A A 25411cos sin 21 A A （5分） 18.（1）解：)2,4( y x CD BC AB AD （2分）//BC AD u u u r u u u r，y x y x )4()2( ，y x 2 （6分）（2）解： 12.33OC OA OB u u u r u u u r u u u r)(32)(31 3分)CB CA 2 ,CB CA 2// ,CB CA , 有公共点C ， A 、B 、C 三点共线||CB (6分)19.解：（1）A=2，1)0( f21sin ，6,2||)(6187,0)187(Z k k f • （3分）73718k ，2187221• ，3,1 k （5分） )63sin(2)(x x f （6分）（2）三步每步表述及解析式正确各2分。
（前面的步骤错误，后面的正确步骤分值减半） 20. (1) 解：表格每个空0.5分，共3 2)8323sin(4)(x x f （6分）（2）解：]4,125[ x 4383234x （8分） 48323 x 时，即125x 时，)(x f 最小值为222 28323 x 时，即12x 时，)(x f 最小值为6 （12分） 21.解：（1） 函数)(x f 是偶函数，0)3sin()2,1(3k k（1分）① tan =3)3tan()2,1)(3tan(k k （4分）② 2cos cos sin 3 •=2113131tan 1tan 3cos sin cos cos sin 32222 • （7分） （2）)(x f 的对称轴为)3sin(2x ，1)3sin(2或3)3sin(2， 21)3sin(或23)3sin(（9分） )2,0[ ，)37,3[33233或61136730 ，2365 ，]23,65[]3,0[（12分）22.解：（1）（3分） 过程略 （2）)(|ln ||ln ||1ln|)1(x g x x xx g ， )(x g 具有性质M （4分）由|lnx|=t 得, lnx=-t 或lnx=t ，x=te 或te x ，t t e e t ,0 ，t c t B e x e x ,2222)1()1(||t e t x AB t B ，2222)1()1(||t e t x AC t c22||||AC AB 22)1()1(t t e e =))]((2[t t t t e e e e由（1）知，xx x f 1)( 在),0( x 上的最小值为1（其中x=1时） 而ttte ee110，故0,0)(2 t t t t e e e e ， |AB|<|AC| （7分）（3）0)1( h ，m ，n ，k 均为正数，10 n m 或n m 1 （8分） 当10 n m 时，0<x<1, |1|)(x x x h=x x1是减函数， 值域为（)(),(m h n h ），kn m h km n h )(,)(，nm m h n h )()(， n m m mnn 11, 2211m n故不存在 (10分) 当n m 1时， x>1, |1|)(xx x h=x x 1是增函数，kn n h km m h )(,)(， kn nn km m m 1,11)1(,1)1(22 n k m k ，kn m 1122，不存在综合得，若不存在正数m ，n ，k 满足条件。
（12分）。