2021年安徽省六安一中高三下学期综合训练一文科数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}{}|12,|03,A x x B x x =-<<=<<则AB =（ ） A ．()1,3- B ．()1,0-C ．()0,2D ．()2,32．i 是虚数单位，复数5225i i-=+（ ） A ．i - B ．i C ．21202929i -- D ．4102121i -+3．已知双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>，则C 的渐近线方程为（ ） A ．14y x =± B ．13y x =± C ．12y x =± D ．y x =± 4．已知向量)1,1,(1,2()=-=-a b ，则(2)+=⋅a b b （ ）A ．1-B ．0C ．1D ．25．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若1353a a a ++=，则5S =（ ）A ．5B ．7C ．9D ．116．一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如下图所示（单位：cm ），则该几何体的体积为（ ）A ．120 cm 3B ．80 cm 3C ．100 cm 3D ．60 cm 37．某算法的程序框图如图所示，若输入的a ，b 的值分别为60与32，则程序执行后的结果是（ ）A ．0B ．4C ．7D ．288．已知等比数列{}n a 满足114a =,()35441a a a =-,则2a =（ ） A ．2 B ．1 C ．12 D ．189．设实数x ，y 满足2102146x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则xy 的最大值为（ ）A ．252B ．492C ．12D ．14 10．点A ，B ，C ，D在同一个球的球面上，AB BC ==2=AC ，若四面体ABCD 体积的最大值为43，则这个球的表面积为（ ） A ．125π16 B ．8π C ．25π16 D ．289π1611．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲，乙，丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是（ ）A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D ．某城市机动车最高限速80千米/小时．相同条件下，在该城市用丙车比用乙车更省油12．已知函数()x F x e =满足()()()F x g x h x =+，且()g x ，()h x 分别是R 上的偶函数和奇函数，若(0,2]x ∀∈使得不等式(2)()0g x ah x -≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,22-∞B ．(,2]-∞C ．(0,2]D ．2,)+∞二、填空题13．给出下列命题：①线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱； ②由变量x 和y 的数据得到其回归直线方程:l ˆybx a =+，则l 一定经过点(),x y P ； ③从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；④在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；⑤在回归直线方程0.110ˆyx =+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy 增加0.1个单位，其中真命题的序号是 ．14．在三棱锥S −ΑΒC 内任取一点Ρ，使得V Ρ−ΑΒC >12V S−ΑΒC 的概率是 ．15．已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆上存在点P ，使得90APB ∠=，则m 的取值范围是 ．16．已知曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线与曲线()221y ax a x =+++相切,则a= ．三、解答题17．在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c coscos C A =． （1）求角A 的值；（2）若,6B BC π=边上的中线AM =ABC 的面积．18．某车间将10名技工平均分为甲，乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：（1）分别求出甲，乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差，并由此分析两组技工的技术水平；（2）质检部门从该车间甲，乙两组中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过12件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．19．已知在四棱锥S −ΑΒCD 中，底面ΑΒCD 是平行四边形，若S Β⊥ΑC ，S Α=SC ．（1）求证：平面S ΒD ⊥平面ΑΒCD ；（2）若ΑΒ=2，S Β=3，cos∠SC Β=−18，∠S ΑC =60∘，求四棱锥S −ΑΒCD 的体积．20．已知Ρ为圆Α: (x +1)2+y 2=8上的动点，点Β(1,0)，线段ΡΒ的垂直平分线与半径ΡΑ相交于点Μ，记点Μ的轨迹为Γ．（1）求曲线Γ的方程；（2）当点Ρ在第一象限，且cos∠ΒΑΡ=2√23时，求点Μ的坐标．21．（题文）已知函数f(x)=x−1ax−lnx（a≠0）．（1）求函数f(x)的单调区间；（2）当a=1时，求f(x)在区间[12,2]上的最大值和最小值（0.69<ln2<0.70）；（3）求证：ln e 2x ≤1+xx．22．如图，直线ΑΒ为圆的切线，切点为Β，点C在圆上，∠ΑΒC的角平分线ΒΕ交圆于点Ε，DΒ垂直ΒΕ交圆于点D．（1）证明：DΒ=DC；（2）设圆的半径为1，ΒC=√3，延长CΕ交ΑΒ于点F，求ΔΒCF外接圆的半径．23．已知曲线C1的参数方程为{x=2cosθy=√3sinθ（θ为参数），以坐标原点Ο为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2．（1）分别写出C1的普通方程，C2的直角坐标方程；（2）已知Μ，Ν分别为曲线C1的上、下顶点，点Ρ为曲线C2上任意一点，求|ΡΜ|+|ΡΝ|的最大值．24．已知函数f（x的定义域为R．（Ⅰ）求实数m的取值范围．（Ⅱ）若m的最大值为n，当正数a、b满足2132na b a b+=++时，求7a+4b的最小值．参考答案1．A【详解】因为{}|12A x x =-<<,{}|03B x x =<<,所以{}|13.AB x x =-<<故选A.2．A【解析】 试题分析：()()()()2225225521010(225)292525252529i i i i i i i i i i ---+-+-====-++-+,故选A. 考点：复数的运算.3．C【详解】c e a ===2214b a =，即12b a =，故渐近线方程为12b y x x a =±=±. 【考点】本题考查双曲线的基本性质，考查学生的化归与转化能力.4．A【分析】根据题意求出2a b +的坐标，结合数量积的坐标运算即可得结果.【详解】∵)1,1,(1,2()=-=-a b ，∴()21,0a b +=，()(211021)a b b +=⨯-+⨯⋅=-，故选：A .【点睛】本题主要考查了向量线性运算的坐标表示，向量数量积的坐标表示，属于基础题.5．A【解析】试题分析：由等差数列的性质得，1353333,1a a a a a ++==∴=，15535552a a S a +=⨯==，考点：1.等差数列的定义与性质；2.等差数列的求和公式.6．C【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为如下图所示的几何体，其体积V =4×5×6−13×12×4×5×6=100，故选C.考点：1.三视图；2.多面体的体积与表面积.7．B【解析】试题分析：该程序框图的算法功能为利用辗转相除法求a,b 两数的最大公约数，60与32的最大公约数为4，故选B.考点：1.程序框图；2.辗转相除法.【名师点睛】本题方要考查程序框图的知识，属容易题；程序框图的执行问题，是高考命题的一个热点问题，多以选择题、填空题的形式呈现，试题难度不大，多为容易题或中档题.高考对程序框图执行问题的考查主要有以下几个命题角度：（1）已知程序框图，求输出结果；（2）已知程序框图和输出结果，求输入值；（3）已知输入值和输出结果，填写条件. 8．C【解析】试题分析：由题意可得()235444412a a a a a ==-⇒=,所以34182a q q a ==⇒= ,故2112a a q == ,选C. 考点：本题主要考查等比数列性质及基本运算.9．A试题分析：满足约束条件的点所在可行域如下图所示的三角形ABC 所在的区域，设xy t =，则t y x =，由图可知，当函数t y x =的图象与可行域的边AB 相切时，t 有最大值，此时210x y +=，所以211225(2)2222x y xy xy +⎛⎫=≤⨯= ⎪⎝⎭，当且仅当25x y ==即5,52x y ==时等号成立，且点5(,5)2P 在可行域内，所以xy 的最大值为252，故选A.考点：1.线性规划；2.基本不等式.10．D【解析】【分析】根据题意，画出示意图，结合三角形面积及四面积体积的最值，判断顶点D 的位置；然后利用勾股定理及球中的线段关系即可求得球的半径，进而求得球的面积。

【详解】根据题意，画出示意图如下图所示因为222AC BC AB =+ ，所以三角形ABC 为直角三角形，面积为112S == ，其所在圆面的小圆圆心在斜边AC 的中点处，设该小圆的圆心为Q 因为三角形ABC 的面积是定值，所以当四面体ABCD 体积取得最大值时，高取得最大值 即当DQ ⊥平面ABC 时体积最大 所以1433ABC S DQ ⨯⨯=所以4DQ =设球心为O ，球的半径为R ，则 222OA AQ OQ =+ 即()22214R R =+- 解方程得178R = 所以球的表面积为2172894816S ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭所以选D【点睛】本题考查了空间几何体的外接球面积的求法，主要根据题意，正确画出图形并判断点的位置，属于难题。

11．D【解析】试题分析：“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，A 中乙车消耗1升汽油，最多行驶的路程为乙车图象最高点的纵坐标值，A 错误；B 中以相同速度行驶相同路程，甲燃油效率最高，所以甲最省油，B 错误;C 中甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，甲车每消耗1升汽油行驶的里程10km,行驶80km ，消耗8升汽油，C 错误;D 中某城市机动车最高限速80千米/小时. 由于丙比乙的燃油效率高，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油,选D.考点：1.函数应用问题；2.对“燃油效率”新定义的理解；3.对图象的理解.【名师点睛】本题考查对新定义“燃油效率”的理解和读图能力，本题属于中等题，有能力要求，贴近学生生活，要求按照“燃油效率”的定义，汽车每消耗1升汽油行驶的里程，可以断定“燃油效率”高的车省油，相同的速度条件下，“燃油效率”高的汽车，每消耗1升汽油行驶的里程必然大，需要学生针对四个选择只做出正确判断.12．B 【详解】试题分析：由已知可得()()()()()()()x x x F x g x h x e g x h x e g x h x e --=+=⇒-+-=⇒-=()2x xe e g x -+⇒=，2222()(2)()?0222x x x x x x x xx x e e e e e e e e h x g x ah x a a e e ------+-+=⇒-=-≥⇒≤-，(0,2]x ∀∈恒成立，又222()22()x x x x x x x x x x x x e e e e e e e e e e e e ------+-+==-+≥---(,a =∈-∞，故选B.考点：1、函数的奇偶性；2、函数与不等式. 【方法点晴】本题考查导函数的奇偶性、函数与不等式，涉及函数与方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 13．②④⑤ 【解析】试题分析：线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱，故①错；回归直线方程一定经过样本中心点(),x y P ，所以②正确；③的抽样方式为系统抽样，故③错；由在含有一个解释变量的线性模型中，R 2恰好等于相关系数r 的平方．显然，R 2取值越大，意味着残差平方和越小，也就是模型的拟合效果越好，故④正确；由回归直线方程可知，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy增加0.1个单位的解释是正确的，故⑤正确；所以正确的序号为②④⑤． 考点：回归分析的基本思想及其应用初步. 14．18 【解析】试题分析:当V P−ABC =12V S−ABC 时，有13S ΔABC ⋅PO =12×13S ΔABC ⋅SO,∴PO =12SO ，即当P 在三棱锥的中截面与顶点S 之间时符合要求，所以由几何概型知其概率P =V S−DEF V S−ABC=(12)3=18.考点：几何概型. 15．[4,6] 【分析】设点P 的坐标为(),x y ，可得出点P 的轨迹方程为222x y m +=，进而可知圆222x y m +=与圆C 有公共点，可得出关于正数m 的不等式，由此可求得正数m 的取值范围. 【详解】设点P 的坐标为(),x y ，90APB ∠=，且坐标原点O 为AB 的中点，所以，12OP AB m ==，则点P 的轨迹方程为222x y m +=， 由题意可知，圆222x y m +=与圆C 有公共点，且圆心()3,4C ， 则11m OC m -≤≤+，即151m m -≤≤+，0m >，解得46m ≤≤.因此，实数m 的取值范围是[]4,6. 故答案为：[]4,6. 【点晴】本题主要考查利用圆与圆的位置关系求参数的取值范围，由90APB ∠=求得点P 的轨迹方程是解题的关键，考查化归与转化思想的应用，属于中等题. 16．8 【解析】试题分析：函数ln y x x =+在(1,1)处的导数为111|1|2x x y x===+='，所以切线方程为；曲线2(2)1y ax a x =+++的导函数的为，因与该曲线相切，可令，当时，曲线为直线，与直线平行，不符合题意；当时，代入曲线方程可求得切点，代入切线方程即可求得.考点：导函数的运用.【方法点睛】求曲线在某一点的切线，可先求得曲线在该点的导函数值，也即该点切线的斜率值，再由点斜式得到切线的方程，当已知切线方程而求函数中的参数时，可先求得函数的导函数，令导函数的值等于切线的斜率，这样便能确定切点的横坐标，再将横坐标代入曲线（切线）得到纵坐标得到切点坐标，并代入切线（曲线）方程便可求得参数．17．（1）6A π=；（2【分析】（1）利用正弦定理、两角和的正弦公式化简题设中的边角关系可得（2）结合（1）可得ABC 为等腰三角形，在ACM △中利用余弦定理可求2CA =，从而可求ABC 的面积. 【详解】（1cos cos CA =，整理得到2sin cos cos cos sin )B A A C A C B =+=，因为()0,B π∈，故sin 0B >，故cos A =， 因为()0,A π∈，故6A π=.（2）因为6A π=，6B π=，故23C π=，故ABC 为等腰三角形且AC BC =.设AC BC x ==，则2x CM =，由余弦定理可得2222272cos 4234x x AM x x x π=+-⨯⨯⨯=，故2AM x ==，所以2x =，故1222ABC S =⨯⨯=△【点睛】在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式，另外解三角形时注意分析已知哪些条件，这样就可以选择合适的定理来解决问题. 18．（1），，，两组技工的总体水平相同，甲组中技工的奇数水平差异比乙组大；（2）．【解析】试题分析：（1）将所给数据直接代入公式计算即可；（2）先写出甲、乙两组中各抽取1名技工完成合格零件个数的所有基本事件，再写出该车间“质量合格”基本事件，计算即可. 试题解析： （1）依题中的数据可得： x̅甲=15(4+5+7+9+10)=7， x̅乙=15(5+6+7+8+9)=7．s 甲2=15[(4−7)2+(5−7)2+(7−7)2+(9−7)2+(10−7)2]=265=5.2，s 乙2=15[(5−7)2+(6−7)2+(7−7)2+(8−7)2+(9−7)2]=2． ∵ x̅甲=x̅乙，s 甲2>s 乙2，∴两组技工的总体水平相同，甲组中技工的技术水平差异比乙组大．（2）设事件Α表示：该车间“质量合格”，则从甲、乙两组中各抽取1名技工完成合格零件个数的基本事件为(4,5)，(4,6)，(4,7)，(4,8)，(4,9)，(5,5)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(7,5)，(7,6)，(7,7)，(7,8)，(7,9)，(9,5)，(9,6)，(9,7)，(9,8)，(9,9)，(10,5)，(10,6)，(10,7)，(10,8)，(10,9)共25种．事件Α包含的基本事件为(4,9)，(5,8)，(5,9)，(7,6)，(7,7)，(7,8)，(7,9)，(9,5)，(9,6)，(9,7)，(9,8)，(9,9)，(10,5)，(10,6)，(10,7)，(10,8)，(10,9)共17种． ∴ Ρ(Α)=1725．即该车间“质量合格”的概率为1725． 考点：1.用样本估计总体；2.古典概型19．(1)见解析;(2)√3.【解析】试题分析：(1)要证平面SΒD⊥平面ΑΒCD,只要证AC⊥平面SBD即可，由SΑ=SC可证ΑC⊥SΟ，又SΒ⊥ΑC，即可证ΑC⊥平面SΒD；(2) 作SΗ⊥ΒD，可证SΗ⊥平面ΑΒCD,由V S−ΑΒCD=1SΑΒCD⋅SΗ计算即可.3试题解析：（1）设ΑC∩ΒD=Ο，连接SΟ．∵SΑ=SC，∴ΑC⊥SΟ．∵SΒ⊥ΑC，SΟ∩SΒ=S，∴ΑC⊥平面SΒD，∵ΑC⊂平面ΑΒCD，∴平面SΒD⊥平面ΑΒCD．（2）作SΗ⊥ΒD．∵平面SΒD⊥平面ΑΒCD，且平面SΒD∩平面ΑΒCD=ΒD，∴SΗ⊥平面ΑΒCD．SΑΒCD⋅SΗ即V S−ΑΒCD=13由（1）知，ΑC⊥ΒD．∴底面ΑΒCD是菱形，∴ΒC=ΑΒ=2，∵SΒ=3，cos∠SCΒ=−1．8∴由余弦定理可得SC=2．∵∠SΑC=60∘，∴ΔSΑC是等边三角形，∴SΟ=√3，∴ΒΟ=√3，×2√3×2=2√3．∴SΑΒCD=12又在ΔSΟΒ中，SΟ=√3，ΟΒ=√3，SΒ=3．由余弦定理，∴∠SΟΒ=120∘．故∠SΟΗ=60∘．在RtΔSΟΗ中，则SΗ=SΟ×sin60∘=32．∴V S−ΑΒCD=13×2√3×32=√3考点：1.线面垂直的判定与性质； 2.面面垂直的判定与性质；3.多面体的表面各与体积. 【名师点睛】本题主要考查线面垂直的判定与性质、面面垂直的判定与性质、多面体的表面积与体积相减的问题，赂中档题；证明面面垂直的关键在于熟练把握空间垂直关系的判定与性质，注意平面图形中的一些线线垂直关系的灵活利用，这是证明空间垂直关系的基础．由于“线线垂直”“线面垂直”“面面垂直”之间可以相互转化，因此整个证明过程围绕着线面垂直这个核心而展开，这是化解空间垂直关系难点的技巧所在．20．(1)x22+y2=1;(2)(1,√22).【解析】试题分析：(1)由线段ΡΒ的垂直平分线与半径ΡΑ相交于点Μ可得|ΜΒ|=|ΜΡ|，所以有|ΜΑ|+ |ΜΒ|=|ΜΑ|+|ΜΡ|=2√2，由此可知M的轨迹是椭圆，由椭圆定义写出方程即可；(2) 由点Ρ在第一象限，cos∠ΒΑΡ=2√23，|ΑΡ|=2√2及三角函数定义可得Ρ(53,2√23)，从而求出直线AP的方程与椭圆方程联立解方程组即可求出点M的坐标.试题解析：（1）圆Α的圆心为Α(−1,0)，半径等于2√2．由已知|ΜΒ|=|ΜΡ|，于是|ΜΑ|+|ΜΒ|=|ΜΑ|+|ΜΡ|=2√2，故曲线Γ是以Α，Β为焦点，以2√2为长轴长的椭圆，且a=√2，c=1，b=1，故曲线Γ的方程为x 22+y2=1．（2）由点Ρ在第一象限，cos∠ΒΑΡ=2√23，|ΑΡ|=2√2，得Ρ(53,2√23)．于是直线ΑΡ方程为y=√24(x+1)．代入椭圆方程，消去y，可得5x2+2x−7=0，所以x1=1，x2=−75．由于点Μ在线段ΑΡ上，所以点Μ坐标为(1,√22)．考点：1.椭圆的定义与性质；2.直线与椭圆的位置关系.【名师点睛】本题主要考查椭圆的定义与几何性质、直线与椭圆的位置关系，属中档题；求椭圆标准方程的方法一般为待定系数法：根据条件确定关于a，b，c的方程组，解出a2，b2，从而写出椭圆的标准方程．解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．21．(1) 若a<0，函数f(x)的单调递减区间为(0,+∞)；若a>0，函数f(x)的单调递增区间为(0,1a )，单调递减区间为(1a,+∞);(2)f(x)max=0,f(x)min=−1+ln2;(3)见解析.【解析】试题分析：(1)求导得f′(x)=−x−1 ax2，分a>0与a<0讨论导数的符号即可写出函数的单调区间；(2)当a=1时，由（1）可写出函数f(x)单调性，由单调性可求出函数的最大值与最小值；(3)由（2）可知f(x)≤0，所以有1−1x −lnx≤0，移项可得1−lnx≤1x，在此不等式两边同加1，由对数的运算性质即可得到所要证明的不等式. 试题解析：（1）函数的定义域为(0,+∞)，∵f(x)=x−1ax−lnx，∴f′(x)=1×ax−a(x−1)(ax)−1x=1−axax=−x−1ax，若a<0，又x>0，∴x−1a>0，故f′(x)<0，函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递减；若a>0，当x∈(0,1a )时，f′(x)>0，函数f(x)在区间(0,1a)上单调递增；当x∈(1a ,+∞)时，f′(x)<0，函数f(x)在区间(1a,+∞)上单调递减．综上，若a<0，函数f(x)的单调递减区间为(0,+∞)；若a>0，函数f(x)的单调递增区间为(0,1a )，单调递减区间为(1a,+∞)．（2）a=1时，f(x)=x−1x −lnx=1−1x−lnx，由（1）可知，f(x)=1−1x−lnx在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,+∞)上单调递减，故在区间[12,1]上单调递增，在区间[1,2]上单调递减，∴函数f(x)在区间[12,2]上的最大值为f(1)=1−11−ln1=0；而f(12)=1−2−ln 12=−1+ln2； f(2)=1−12−ln2=12−ln2，f(2)−f(12)=12−ln2−(−1+ln2)=32−2ln2>1.5−2×0.7=0.1>0， 所以f(2)>f(12)，故函数f(x)在区间[12,2]上的最小值为f(12)=−1+ln2．（3）由（2）可知，函数f(x)=1−1x−lnx 在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,+∞)上单调递减，故函数f(x)在区间(0,+∞)上的最大值为f(1)=1−1−ln1=0，即f(x)≤0． 故有1−1x −lnx ≤0恒成立， 所以1−lnx ≤1x ，故，即lne 2x≤1+x x考点：1.导数与函数的单调性； 2.导数与函数的最值； 3.函数与不等式. 22．(1)见解析；(2)√32.【解析】试题分析：(1)由圆的性质及弦切角定理可得∠ΑΒΕ=∠ΒC Ε=∠C ΒΕ，得ΒΕ=C Ε，由D Β⊥ΒΕ得D Ε为直径，从而得到∠DC Ε=90∘，由三角形全等或勾股定理可证D Β=DC ; (2)在直角三角形BOG 中，BG =√32,BO =1可得∠ΒΟG =60∘，由此可得∠ΑΒΕ=∠ΒC Ε=∠C ΒΕ=30∘，CF ⊥ΒF ，从而可求出Rt ΔΒCF 外接圆的半径. 试题解析： （1）连接D Ε，交ΒC 于点G ．由弦切角定理得，∠ΑΒΕ=∠ΒC Ε．而∠ΑΒΕ=∠C ΒΕ，故∠C ΒΕ=∠ΒC Ε，故ΒΕ=C Ε． 又因为D Β⊥ΒΕ，所以D Ε为直径，则∠DC Ε=90∘， 由勾股定理可得D Β=DC（2）由（1）知，∠CD Ε=∠ΒD Ε，D Β=DC ， 故DG 是ΒC 的中垂线，所以ΒG =√32． 设D Ε的中点为Ο，连接ΒΟ，则∠ΒΟG =60∘． 从而∠ΑΒΕ=∠ΒC Ε=∠C ΒΕ=30∘， 所以CF ⊥ΒF ，故Rt ΔΒCF 外接圆的半径等于√32．考点：1.几何证明；2.切割线定理；3.圆的证明. 23．(1) 曲线C 1的普通方程为x 24+y 23=1,曲线C 2的普通方程为x 2+y 2=4; (2)2√7.【解析】试题分析：(1)在参数方程消去参数即可得到由线C 1的普通方程,在极坐标方程两边平方即可求出其直角坐标方程；(2) 由题意可知Μ(0,√3)，Ν(0,−√3)，将圆的方程用参数方程表示，利用两点间的距离公式表示出|ΡΜ|+|ΡΝ|=√7−4√3sinα√7+4√3sinα，平方由三角函数知识可求其最大值；或直接点P 的直角坐标及圆的方程表示出|ΡΜ|+|ΡΝ|=√7−2√3y +√7+2√3y ，平方由y 的范围可求其最大值. 试题解析： （1）由{x =2cosθ y =√3sinθ 得{x2=cosθ √3=sinθ，两式平方相加得曲线C 1的普通方程为x 24+y 23=1由ρ=2两边平方及ρ2=x 2+y 2可得曲线C 2的普通方程为x 2+y 2=4． （2）方法一：由曲线C 2: x 2+y 2=4， 可得其参数方程为{x =2cosαy =2sinα，所以Ρ点坐标为(2cosα,2sinα)， 由题意可知Μ(0,√3)，Ν(0,−√3)．因此|ΡΜ|+|ΡΝ|=√(2cosα)2+(2sinα−√3)2+√(2cosα)2+(2sinα+√3)2 =√7−4√3sinα+√7+4√3sinα， (|ΡΜ|+|ΡΝ|)2=14+2√49−48sin 2α． 所以当sinα=0时，(|ΡΜ|+|ΡΝ|)2由最大值28 因此|ΡΜ|+|ΡΝ|的最大值为2√7方法二：设Ρ点坐标为(x,y)，则x 2+y 2=4， 由题意可知Μ(0,√3)，Ν(0,−√3)．因此|ΡΜ|+|ΡΝ|=√x 2+(y −√3)2+√x 2+(y +√3)2 =√7−2√3y +√7+2√3y ． (|ΡΜ|+|ΡΝ|)2=14+2√49−12y 2． 所以当y =0时，(|ΡΜ|+|ΡΝ|)2由最大值28． 因此|ΡΜ|+|ΡΝ|的最大值为2√7考点：1.参数方程与普通方程的互化； 2.极坐标与直角坐标的互化；3.两点间距离公式. 24．(Ⅰ) m ≤4(Ⅱ)94【详解】试题分析：（Ⅰ）由函数定义域为R ，可得|x+1|+|x ﹣3|﹣m≥0恒成立，设函数g （x ）=|x+1|+|x ﹣3|，利用绝对值不等式的性质求出其最小值即可； （Ⅱ）由（Ⅰ）知n=4，变形7a +4b=()12162b a 2b 432a a b a b ⎛⎫++++ ⎪++⎝⎭，利用基本不等式的性质即可得出． 试题解析： (Ⅰ)由题意可知：＋－m ≥0对任意实数恒成立． 设函数g (x )＝＋，则m 不大于函数g (x )的最小值．又＋≥＝4.即g (x )的最小值为4，所以m ≤4(Ⅱ)由(Ⅰ)知n ＝4， ∴7a ＋4b ＝＝＝≥＝.当且仅当a＋2b＝3a＋b，即b＝2a＝时，等号成立．所以7a＋4b的最小值为.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。