代数式的基础概念
教学过程：
一、知识清单
1、用字母表示数
用字母可以表示我们已经学过的和今后要学到的任何一个数，用字母表示数可以简明地表达数学运算律，用字母表示数可以简明地表达公式，用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，还可以用字母表示未知数．
2、代数式
用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式，单独的一个数或一个字母，也是代数式．
代数式中除含有数，字母和运算符号外，还可以有括号，但不能含“=”、“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”符号．
3、代数式的书写规则
（1）代数式中的“×”一般写成“·”或省略不写；数与数相乘时，“×”号通常要照写．
（2）数字与字母相乘时，数字写在字母的前面，省略乘号．
（3）带分数与字母相乘时，应把带分数化为假分数．
（4）代数式中的除法运算要写成分数的形式，即除号变成分数线．
（5）表示实际问题中，代数式后要带单位，当代数式为和或差时，要用括号将单位前的代数式括起来．
4、列代数式
在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来即列代数式，使问题变得简洁，更具一般性，但列代数式的关键是正确分析数量关系，弄清运算顺序，掌握诸如和、差、积、商、倍分、大、小、多、少、增加了，增加到，除、除以等概念．
5、代数式表示的实际意义
若将代数式中的数、字母及运算符号赋予具体的含义，则代数式的内容显得丰富，富有内涵．说出代数式表示的实际意义时，数与字母的含义必须与实际相等，把实际问题中的数量关系用代数式表示后必须与原代数式吻合．
在读代数式时，通常是按运算顺序选最后一步运算，依运算结果读．
6、单项式
（1）单项式的定义
数与字母的乘积组成的代数式为单项式，单独一个数或一个字母也是单项式，如6，a都是单项式．因此，单项式只能含有乘法以及以数字为除数的除法运算，不能含有加减运算，更不能含有以字母为除式的除法运算．
（2）单项式的系数
单项式中的数字因数叫单项式的系数，如－2xy2的系数为－2. 单项式的系数为1或－1时，通常省略不写，但“－”号不能省略.如1ab写成ab，－1ab写成－ab.
（3）单项式的次数
一个单项式，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.如5x2y4的次数为6(2＋4=6). 一个单项式的次数是几，我们习惯上又称作这个单项式是几次单项式.如5x2y4是六次单项式．单项式中字母的指数为1时，1省略不写，但计算单项式次数时不能丢掉，或误认为是0. 如5xy2的次数是1＋2=3，而不是2.
7、多项式
（1）多项式的意义
几个单项式的和叫做多项式．多项式中含有加减运算，也可以含有乘方，乘除运算，
但不能含有以字母为除式的除法运算，如不是多项式.
（2）多项式的项
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．其中，不含字母的项，叫做常数项．常
数项在多项式中次数最低. 多项式有几项，我们习惯上又称为“几项式”，如是二项式．
（3）多项式的次数
多项式中，次数最高项的次数叫做多项式的次数．如x2＋1－3x4的次数是4．因x2＋1－3x4是由单项式x2，1，－3x4三项组成的．因此，x2＋1－3x4又可称作“四次三项式”.
（4）单项式和多项式统称为整式.
二、例题分析
【例1】填空：
（1）温度由5℃上升t℃后是＿＿＿.
（2）每台电脑售价x元，降价10％后每台售价为＿＿＿＿＿＿＿元.
（3）一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，则这个两位数可表示为＿＿＿.
解：
（1）（5＋t）℃；（2）（1－10％）x；（3）10a＋b .
点拨：
用字母表示数量关系，关键是理解题意，抓住关键词句，再用适当的式子表达出来. （1）题中不要忘记加括号. （2）、（3）小题中，数与字母相乘时，一般把数写在前面，字母写在后面.
【例2】下列各式中①2·4，②，③，④x－2，其中书写正确的代数式个数为（）
A.1
B.2
C.3
D.4
解析：
当代数式中出现乘号，通常简写成“·”，或省略不写，但数字与数字相乘时，“×”不能用“·”或省略不写，如①应写成2×4；数字与字母相乘时，数字应写在
字母的前面，若遇带分数一定要化为假分数，如②应写成；在代数式中出现除法运
算时，“÷”要转化为分数线，③应写成；故只有④符合代数式书写要求.
答案：A
【例3】用代数式表示：
（1）a，b两数和的2倍与a，b两数积的差；
（2）减去a，b两数的积等于c的数；
解：
（1）2（a＋b）－ab；（2）ab＋c .
点拨：
第（1）小题要分清数量关系中的运算层次和运算顺序，从而明确最后的运算结果是“差”，两数和的倍数应注意使用括号；第（2）小题的基本数量关系实际是：被减数＝减数＋差，题意的要求是用代数式表示被减数.
【例4】回答下列问题：
（1）如果(m＋1)2x3yn－1是关于x、y的六次单项式，则m、n应满足什么条件？
（2）如果2xn＋(m－1)x＋1为三次二项式，求m2－n2的值．
（3）若多项式x2＋2(k－1)xy＋y2－k不含xy的项，求k的值．解：
（1）由(m＋1)2≠0，且3＋n－1=6.
∴m≠－1，且n=4.
（2）由题意知，n=3且m－1=0.
∴m=1，n=3，
∴当m=1，n=3时，m2－n2=－8.
（3）由题意k－1=0，∴k=1．。