e−4t
sin(0t)
(t)
（2）ℒ
(2t
−
5)
=
1
−5s
e2
s
（3）ℒ-1
1 1− e−s
=
k =0
(t
−
k)
（4）ℒ
cos(3t − 2) (3t − 2) =
s
2
s +
9
−
e
2 3
s
（5）ℒ
e−t (t)
− e−(t −3)
(t
−
3)
=
s
1 (1− +1
e−3s )
（6）ℒ-1
1 2
2. 已知系统的 H (s) = s +1 ，画出系统的零、极点分布图。
(s + 2)2 + 4
六、简单计算下列式子
ℒ 1、
-1
(s
+
0 4)2
+
02
2、ℒ (2t − 5)
ℒ-1
3、
1
1 − e−
s
4、ℒ cos(3t − 2) (3t − 2)
ℒ 5、 e−t (t) − e−(t −3) (t − 3)
系统并联后的复合系统的系统函数为（ ）。
A ． H1(s) + H2 (s)
B ． H1(s) H2(s)
C．无法确定
D． H1(s) // H2(s) 14、若 f (t) 1 ，Re[s] −3 ，根据终值定理，原函数 f (t) 的终值为
s+3
（ ）。
A．无穷小
B．无穷大
C． 1 D． 0
X (s) = F(s) + s X (s) + s2 X (s)
c Y(s) = X (s) + s2 X (s)
所以
H (s)
=
s2
s2 + c − as −
b
（4 分）
又
YZS
(s)
=
1 s
−
s
5 +
2
+
s
5 +
3
F(s) = 1 s
H (s) = s2 + 6 （5 分） s2 + 5s + 6
一、填空题
1．一个因果连续系统，其系统函数 H(s) 的极点都在 s 平面的左半开
平面，则系统是
。
2 ． 信 号 f (t) = (t − mT ) 的 单 边 拉 普 拉 斯_____。
3．拉普拉斯变换中的终值定理是取 s→0 的极限，因而_________的
对比，得 a = −5, b = −6, c = 6 （1 分）
3.
解：设 f (t) F(s), yzs (t) Y (s), g(t) G(s) ，可得
G(s) = 1 − 1 + 2 ，Y(s) = 1 − 2 + 3
s s+2 s+3
s +1 s + 2 s +3
又由 (t) 1 （1 分），因此 s
yzs (t) = (1− 5e-2t + 5e-3t ) (t) ，求系数 a 、 b 、 c 。
3、 已知某 LTI 系统的阶跃响应 g(t) = (1− e−2t + 2e−3t ) (t) ，欲使系统的零状态响 应 yzs (t) = (e−t − 2e−2t + 3e−3t ) (t) ，试求系统的输入信号 f (t) 。
①
系统函数为
H
(s)
=
U 2 (s) U1(s)
=
s2
+
(3
K − K)s
；
+1
② 当 K ＝4 时，系统是不稳定的。
参考答案：
一．1． 稳定系统
二．1．A 8.D
2．C 9.C
三． ×
２． 1 1− e−sT 3.C
10.A
３. s=0
4.B 11.D
5.B 12.E
４．时
6.A 13.A
5．共同
7、系统零状态响应的象函数与激励的象函数之比称为_______函数。（____） A、指数 B、冲激 C、系统 D、正弦
8、连续系统的 S 域分析是以____________信号作为基本信号，任意信号都可 以依此加以分解。（____）
A、 e−st
B、 e− jt
C、 e jt
D、 est
9、_____全部在________平面的系统是_______的系统。（____） A、零点、左半、因果 B、极点、右半开、稳定
4、 如图所示电路，若激励信号U1(t) = (3e−2t + 2e−3t ) (t) ，求响应U2 (t) ， 并指出响应中的强迫响应分量、自由响应分量、暂态分量和稳态分量。
+
U1(t)
-
1
1 0.5 F
+
U2(t)
-
八、证明题
下图所示系统，放大器是理想的， R1 = R2 =1 , C1 = C2 =1 F，试证明：
C、极点、左半开、稳定 D、零点、右半、反因果
10、根据系统的时域框图画出其相应的 s 域框图，就可直接按 s 域框图写出有 关____函数的代数方程，然后解出响应的象函数，取其逆变换求得系统的响
应，这将使运算简化。（____）
A、象 B、初等 C、超越 D、原
11、系统的冲激响应与系统函数是一_______变换对。（____） A、代数 B、希尔伯特 C、傅氏 D、拉氏
Z1 ( s )
=
1 sC1
•
(R2
+
1 sC2
C. 电容 C 在 s 域的串联形式模型可由U (s) = 1 I (s) + u C (0 −) 表示。由式子可见，
sC
s
电容上象电压U (s) 与象电流 I (s) 的关系可看成是由容抗 sC 与内部象电流源
u C (0 − ) 相串联组成。 s
D. 电感在 s 域的并联形式模型可由 I (s) = 1 U (s) + i L (0 −) 表示。由式子可见，
H (s) = G(s) 1 s
=1− s + 2s s+2 s+3
= 1− (s + 2) − 2 + 2(s + 3) − 6
s+2
s+3
=2+ 2 − 6 s+2 s+3
（2 分） （4 分）
进而可求，
F(s) = Y(s) H (s)
1− 2 + 3
= s +1 2+
s+2 2−
s+3 6
2、 若因果信号 f (t) 与其单边拉氏变换的关系为 f (t) F(s) 时，试证明
aeabtf(at) ←→ F(s/a-b), 式中 a>0。
五．画图题
１． 如下图所示电路,当 t=0 时,开关 K 闭合, 试画出 t>0 时的电路的复频域模
型。
1H 1H
5
i(t )
10
10
k t=0
+ - 20V
）
A．
B．-10
C． -11
D．1
3．因果系统转移函数 H (s) 的零极图如下图所示，此系统属于（ ）系统。
A．临界稳定的
B．不稳定的
j
C．无法判断稳定性 D．稳定的
-1 -1/2 0
4. 单边拉氏变换象函数 F(s)的收敛坐标σ< 0，则其收敛坐标在虚轴以左，在 这种情况下，___________________________。（____） A、 F(s)式在虚轴上不收敛，因此不能直接计算其傅里叶变换 B、F(s)式中，令 s=jω，就得到相应的傅里叶变换 C、 F(s)式在虚轴上收敛，但也不能直接计算其傅里叶变换 D、函数 f(t)的傅里叶变换不存在
t →
s→0
= lim H (s) s→0
= H (0)
（4 分）
式子得证。
2.证明：Q f (t) F(s)
根据拉普拉斯变换的尺度性质，可得，
f (at ) 1 F( s ) ；
aa
（4 分）
又根据拉普拉斯变换的 S 域平移性质有
eabt f (at ) 1 F ( s − b)
aa
aeabt f (at ) F( s − b)
s+2 s+3
1− 2 + 3
=
1
−
s +1 2(s + 2)
s −
+ 2
2 +
s 3(s
+3 + 3)
−
6
s+2
s+3
1− 2 + 3
=
s +1 1− 2(s
s+ + 1)
2 +
s 3(s
+3 +1)
s+2 s+3
=1 s +1
对上式取拉普拉斯逆变换，得 f (t) 为
（4 分）
f (t) = e−t (t)
a 式子得证。
（4 分） （2 分）
五．1.
解：
iL右 (0−
)
=
20 10 +10
=
1A
iL左(0− ) = 0
直流信号源 20 20
S
S
S1
- + I(s)
10
5
10
+ 20
-S