长江学院课程设计报告课程设计题目：数学建模转运问题姓名1：朱天伟学号：******** 姓名2：胡锦堂学号：******** 姓名3：吴腾学号：******** 专业：计算机科学与技术班级：093212指导教师：***2010 年12 月5 日摘要近些年，随着市场经济发展迅速，竞争也随之加快。
为了能在这激烈的市场竞争中立足，企业都谋取最大的利润，最少的成本也就是最小的费用。
企业通过不断的改进，利用各种方式企图使得费用最少。
本题是通过建立合适的运输法案来获得最佳方法，降低运输成本。
主要是费用最小化，我们运用新学到的lingo 模型来合理的安排工厂的运输问题。
我们得到的结果是从A工厂运8个单位产品到X仓库；从A工厂运1个单位产品到Y仓库；从B工厂运3个单位产品到Y仓库；从B工厂运5个单位产品到Z仓库；从X仓库运3个单位产品到顾客1；从X仓库运5个单位产品到顾客2；从Y仓库运4个单位产品到顾客3；从Z仓库运5个单位产品到顾客4，最终工厂最小的费用是121。
通过此例子讨论用数学建模的思想寻求最优解的办法解决这类问题。
本论文为我组三人刻苦实践后所得，其间辛苦唯有自当勉励，论文包括了问题重述，模型假设，问题分析，关系建立和符号分析，模型建立及求解，模型检验，参考文献。
其中原材料简单介绍我组选择之课题的问题，问题背景简单的介绍了我组所设计的数学建模所适用的各个场合和背景，问题的分析阐述了该数学建模的构造原理，数学思想，以及其具体的方法，是整篇论文的核心，也是构造出这个模型的主要思想。
求解方法是具体的解决过程，还有编译的源程序代码和运行的结果，还有编辑方法的优点介绍。
我们的论文仍有许多值得推敲之处，故而不求闻达于学术，但求能阐述我等这一个礼拜来数学建模的学习体验，再次感谢老师的指导。
以下就是我等的课程实践论文报告。
关键词：成本最少转运问题lingo 数学目录摘要 (2)一、问题重述 (1)二、模型假设 (1)三、问题分析 (1)四、关系建立和符号说明 (3)五、模型建立及求解 (3)六、模型优缺点及检验 (8)七、参考文献 (9)一、问题重述此题为转运问题，设有两个工厂A、B,产量分别为9，8个单位；四个顾客分别为1，2，3，4，需求量分别为3，5，4，5；三个仓库x,y,z.其中工厂到仓库、仓库到顾客的运费单价见下表所示。
试求总运费最少的运输方案以及总运费。
二、模型假设1．的单价是详细的运算得出的结果，在较长的时间内不会变动。
1．产品是通过货运站才能到顾客手里，而不是直接从工厂到达顾客。
而且要按时间暗质量将产品送到顾客手中2．产品的运输可以忽略中转的次数，自己根据自己的情况来安排。
3．运输中可以稍微忽略产品的破损问题，不用太多考虑，比较方便。
4．产品出厂时候质量可以太多注重。
三、问题分析针对这类问题，如果我们用传统的数学方法解决问题，必定很繁琐，还不一定得到理想的结果，也不是个上上之策，所以我们要综合考虑，采取建立模型是最好的解决方法。
首先，必须分析的是此题的研究对像，以及数学思路，建立一个较好的模型。
由题目可知，此题是典型的线性规划问题。
所涉及的问题是如何通过建立合适的运输法来获得最佳方法，降低运输成本。
假设有m 个场地，n 个销售地，l 表示工厂到仓库的运输单位用2ij C 表示仓库到顾客的单价，1ij X 表示中间环节，i a 表示第i 个工厂的产量，k b 表示第k 个顾客的需求量，1ij C 表仓库的运量，2ij X 表示仓库到顾客的运量，则运转问题可以用数学表示为：Min 22111jkjk lj nk ijX C X ∑∑==+ S.t i ij lj a X ≤∑=11 ，i=1,2,3·······m ，（运出量不大于生成量）2111jk nk ijmi X X ∑∑===， j=1，2，······l ，（运入量应等于运出量）k jk lj b X =∑=21， k=1，2，········看，（运入量等于需求量） 0,021≥≥X X 。
转运图：图1. 个工厂，一个仓库，4个顾客的转运关系四、关系建立和符号说明Xa:代表从A工厂运产品到X仓库；Xb:代表从B工厂运产品到X仓库；X1:代表从X仓库将产品运到顾客1处；X2:代表从X仓库将产品运到顾客2处；X3:代表从X仓库将产品运到顾客3处X4:代表从X仓库将产品运到顾客4处；Ya:代表从A工厂运产品到Y仓库；Yb:代表从B工厂运产品到Y仓库；Y1:代表从Y仓库将产品运到顾客1处；Y2:代表从Y仓库将产品运到顾客2处；Y3:代表从Y仓库将产品运到顾客3处；Y4:代表从Y仓库将产品运到顾客4处；Za:代表从A工厂运产品到Z仓库；Zb:代表从A工厂运产品到Z仓库；Z1:代表从Z仓库将产品运到顾客1处；Z2:代表从Z仓库将产品运到顾客2处；Z3:代表从Z仓库将产品运到顾客3处；Z4:代表从Z仓库将产品运到顾客4处；五、模型建立及求解我们的目标是用最小的费用从A、B两工厂的产品经过X、Y、Z中的一个或多个仓库运到1、2、3、4四个顾客处。
对于本题中所遇到的转运问题，因为工厂到仓库和仓库到顾客的运费各不相同，所以我们建立了不同的符号以便很好的区分。
目标函数：min=xa +2*ya+100*za+3*xb+yb+2*zb+5*x1+7*x2+100*x3+100*x4+9*y1+6*y2+7*y3+100*y4+100*z1+6*z2+7*z3+4*z4;根据题意列出的约束条件如下：x 1+y1+z1=3;x 2+y2+z2=5;x 3+y3+z3=4;x 4+y4+z4=5;x a +ya+za=9;x b +yb+zb=8;x a +xb=x1+x2+x3+x4;y a +yb=y1+y2+y3+y4;z a +zb=z1+z2+z3+z4;将上述思路输入LONGO源程序如下：model:min=xa +2*ya+100*za+3*xb+yb+2*zb+5*x1+7*x2+100*x3+100*x4+9*y1+6*y2+7*y3+100*y4+100*z1+6*z2+7*z3+4*z4;x 1+y1+z1=3;x 2+y2+z2=5;x 3+y3+z3=4;x 4+y4+z4=5;x a +ya+za=9;x b +yb+zb=8;x a +xb=x1+x2+x3+x4;y a +yb=y1+y2+y3+y4;z a +zb=z1+z2+z3+z4;end则得到的运行结果如下：Global optimal solution found.Objective value: 121.0000Total solver iterations: 0Variable Value Reduced Cost8.000000 0.000000 XA1.000000 0.000000 YAZ0.000000 97.00000A0.000000 3.000000 XBY3.000000 0.000000B5.000000 0.000000 ZB3.000000 0.000000 X1X5.000000 0.00000020.000000 92.00000 X30.000000 94.00000 X40.000000 5.000000 Y1Y0.000000 0.00000024.000000 0.000000 Y3Y0.000000 95.0000040.000000 97.00000 Z10.000000 1.000000 Z2Z0.000000 1.00000035.000000 0.000000 Z4Row Slack or Surplus Dual Price1 121.0000 -1.0000002 0.000000 -3.0000003 0.000000 -5.0000004 0.000000 -6.0000005 0.000000 -4.0000006 0.000000 -3.0000007 0.000000 -2.0000008 0.000000 2.0000009 0.000000 1.00000010 0.000000 0.000000运行过程及结果截图如下:(图2).（图3）工厂A向仓库x，y，z分别运输3，6，0个单位，工厂B向仓库x，y，z 分别运输0，3，5个单位，仓库x向顾客1运输3个单位，仓库y向顾客2，3分别运输5，4个单位，创库z向顾客4运输5个单位，总运费121个单位。
结果如下图所示：（图4）六、模型优缺点及检验优点：1.本题的模型比较简单，算法也比较直观，易于编程实现得到理想答案。
2.本题巧妙地运用了多个约束函数以及一个目标函数使读者易懂。
3.本题模型注重效率的提高，通过大量的数据提取，并结合有效的算法，使其完全满足问题的要求。
缺点：1.程序代码还是长了点，看起来有点复杂，可读性不强。
2.符号定义比较多，看起来也比较繁琐。
体验：利用lingo解决本题的转运问题，可以得到比较理想的答案，准确度比较高。
和lingo同样的一种求解方法线性规划，相对于我们数学里学的线性规划，lingo 更简便，使我们能很快的得到我们想要的结果。
因此更便于程序推广到一般形式使用。
Lingo对于数学建模还是有很多帮助的，我们应该好好运用这款软件。
七、参考文献【1】徐权智杨晋浩数学建模高等教育出版社2004 【2】数学建模实验周义仓，赫孝良编西安：西安交通大学出版社，1999 【3】数学建模案例精选朱道元等编著北京：科学出版社，2003【4】《运筹学软件应用课件Lindo-Lingo软件》：指导老师提供东华理工大学长江学院课程设计评分表学生姓名：朱天伟、胡锦堂、吴腾班级：093212学号：09321232 、09321206 、09321222 课程设计题目：数学建模转运问题。