• ⒈ 空间及投影分析
•☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 • 的相对位置，以便确定截交线的形状。
•☆ 分析截平面与投影面的相对位置，明确截交 • 线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出 • 截交线的已知投影，予见未知投影。
•⒉ 画出截交线的投影
•当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：
•☆ 先找特殊点，补充中间点。
•㈡ 圆锥体的截切
• 根据截平面与圆锥轴线的
•PV
相对位置不同，截交线有五种形
状。
•θ•PV
•PV
•θ
•α •PV
•θ•PV •α
•α
•θ= 90° •过锥顶 •θ＞α •圆 •两相交直线 •椭圆
•θ=α •抛物线 •θ= 0°＜α
•双曲线
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•例: 圆锥被正垂面截切，求 • 截交线，并完成三视图。
•什么情况下
•截投平影面为与圆呢圆？柱 轴线成45°时。
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•例2：求左视图
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•例3：求左视图
•● •●
•● •●
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•例3：求左视图
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•解题步骤：
•★空间及投影分 •截平面析与体的相对位置 ••★截求平截面交与投影面的相对位置
•⒈ 求截交线的两种方法：
•★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。
•★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。
•⒉ 求截交线的步骤：
•★ 空间及投影分析
•☆ 截平面与体的相对位置 •☆ 截平面与投影面的相对位置
•★ 画出截交线的投影
• 分别求出截平面与棱 面的交线，并连接成多边形。
•确定截交 •线的形状
•确定截交线 •的投影特性
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2020/11/29
画法几何及机械制图
•3.1 立体表面的截交线
•截切： • 用一个平面与立体相交，截去立体的 一部分。
•• 截平面 —— 用以截切物体的平面。
•• 截交线 —— 截平面与物体表面的交线。
•• 截断面 —— 因截平面的截切，在物体上形
•
成的平面。
•讨论的问题：截交线的分析和作图 。
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•例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
•1 •(4)•2 •3
•1
•4 •2 •●
•●
•●
•3 •●
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•4 •●
•3
•1
•●
•●
•2•●
•★•★投空影间分分析 •析交线的形状？ •★ 求截交线
•★ 分析棱线的投影
•★ 检查 尤其注意检查截 • 交线投影的类似性
•"•5"3"
"
•1 '
•1"
•6 •4 •8
•1
•2
•7 •5 •3
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•★分线析圆柱体轮廓素线的投 影
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•例4：求俯视图
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•例4：求俯视图
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•例5：求左视图
•● •●
•● •●
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•例5：求左视图
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3.1.2 平面与回转体相交
•一、回转体截切的基本形式
•截交线的性质：
•• 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 •• 截交线的形状取决于回转体表面的形状及 • 截平面与回转体轴线的相对位置。 •• 截交线都是封闭的平面图形。
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•二、求平面与回转体的截交线的一般步骤
•●
•●
•●
•●
•●
•●
•●
•●பைடு நூலகம்
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•★找特殊点
•●
•●
•★补充中间点
••★★光分滑析连轮接廓各素点线的投
•●
•●
影
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•例1：求左视图
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•★找特殊点 •★找中间点 ••★★光分滑析连轮接廓各素点线的投
影
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•45°
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• 椭圆的长、 短轴随截平面与 圆柱轴线夹角的 变化而改变。
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•3.1.1平面与平面立体相交
•一、平面截切的基本形式
•截交线的性质：
•• 截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形。
•• 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。
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•求截交线的实质是求两平面的交
线
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•二、平面截切体的画图
•关键是正确地画出截交线的投影。
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•★找特殊点 •★补充中间点 •★光滑连接各点 •★分析轮廓线的 • 投影
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•例1: 圆锥被正垂面截切， 求 • 截交线，并完成三视图。
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例题2 求圆锥截交线
•1'
•4'
•5’
•2'
•3’
•1"
•4“(5”) •2"(3”)
•2 •4 •1 •5 •3
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•㈢ 球体的截切
• 平面与圆球相交，截交线的形 状都是圆，但根据截平面与投影面 的相对位置不同，其截交线的投影 可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。
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例题1 求圆球截交线
•2
'
•2
•7' 8' •3'4' •5'6'
•8
" •7
•4" " •6
•☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 • 见性。
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•㈠ 圆柱体的截切
• 截平面与圆柱面的截交线的形状取决 于截平面与圆柱轴线的相对位置
•PV
•PV •PV
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•P
•垂直 •圆
•P
•P
•倾斜 •椭圆
•平行 •两平行直线
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•例1：求左视图
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•例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
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•例 2: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
•P •4(5) •2(367)
•1(8)
•8
•7
•5 •6
•3 •4
•1
•2
•5
•7
•8
•6 •3
•4
•Ⅴ
•Ⅳ
•2
•Ⅶ •Ⅵ
•1 •Ⅷ
•Ⅲ •Ⅱ
•Ⅰ
•检查截 ••影交影截•截•的求特分交线交投性析线截的线影？棱的交的投线形线投状？
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•例 2: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
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•例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
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•1(2)
•2 •1
•2•●
••●1
•三面共点： •Ⅰ、Ⅱ两点分 别同时位于三个 面上。
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•例3：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。