山东大学网络教育线性代数模拟题（A ）一.单选题.1. 下列（A ）是4级偶排列.(A ) 4321;(B) 4123;(C) 1324;(D )2341.2.如果a11 a 12a 134a11 2an —3&12 ci|3D = a 21 a 22a23i ，D 1 =4a 21 2a ?1 — 3a ?2 a ?3a31a 32a334a312a31— 3a 32a33那么D i = ( D ).(A ) 8;(B) -12 ；(C) 24; (D) -24 .3.设A 与B 均为 n 5矩阵，满足AB=O ，贝y 必有（ C ).(A) A=O 或 B=0 ; ( B ) A B=O ; (C ) A =0或 B =0 ;(D ) A B =0 .4. 设A 为n 阶方阵(n —3),而A *是A 的伴随矩阵，又k 为常数，且— 0,1，则必有 (kA * 等于(B ).(A) kA * ;( B ) k n4A * ;( C ) k nA * ;( D ) k _1A* .5•向量组〉1,〉2,....,〉S 线性相关的充要条件是（ C ）（A ） ：'i/'2,..../'s 中有一零向量（B ） ：-i^ 2,....^ s 中任意两个向量的分量成比例（C ） ：-i^-2,....^-s 中有一个向量是其余向量的线性组合（D ） ：'i^'2,....^ s 中任意一个向量都是其余向量的线性组合6. 已知：勺，：2是非齐次方程组 Ax = b 的两个不同解，：是Ax = 0的基础解系,kih 为任意常数，则Ax 二b 的通解为（B ）(C)匕：1 k 2( S T )1 22； (D)1 k 2( h 「2)1 22 7. 入毘是A 的特征值，则（A 2/3 ） -1的一个特征值是（B ）(a)4/3 (b)3/4 (c)1/2 (d)1/48.若四阶矩阵A 与B 相似，矩阵 A 的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5，则行列式-1|B -I|=(B)(a)0 (b)24 (c)60 (d)1209. 若A 是（A ）,则A 必有A 』A .（A ）对角矩阵；（B ）三角矩阵；（C ）可逆矩阵；（D ）正交矩阵.10. 若A 为可逆矩阵，下列（ A ）恒正确."‘’1A（A ） 2A =2A ; （B ） 2A =2A ;(C) (A J“」(A )中;(D) (A /J 4 = (A 4)^ .(A) k l 「k 2C 「2）宁(B) k i ： i-：2)2.计算题或证明题1. 设矩阵(1) 当k 为何值时，存在可逆矩阵 P,使得P -1AP 为对角矩阵? (2) 求出P 及相应的对角矩阵。

参考答案:2. 设n 阶可逆矩阵A 的一个特征值为入，A *是A 的伴随矩阵，设|A|=d ,证明: d/入是A *的一个特征值。

当a 取何值时，下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解？有解时，求其解.参考答案:=1 k 1 k 2-k1二 k 2当a = -2时，无解。

4.求向量组的秩及一个极大无关组，并把其余向量用极大无关组线性表示.参考答案:证朋*设心为才时一个特征值.W|v-^|=|v-^ Ml 十3.当a =1,-2时有唯一解:X i 二,X 221 (a 1) ,X 3 —a 2a 2当a=1时，有无穷多解:X 1 X 2 x5. 若A是对称矩阵，B是反对称矩阵，试证：AB-BA是对称矩阵.参考答案：山东大学网络教育线性代数模拟题( B)一.单选题.1. 若(-1)"(11<415)务血28438“55是五阶行列式a j的一项，则k、丨的值及该项符号为(A ).(A) k=2 , l =3，符号为负；(B) k=2 , 1=3符号为正；(C) k =3，I = 2，符号为负；(D) k =1，I = 2，符号为正.2. 下列行列式(A )的值必为零.(A) n阶行列式中，零元素个数多于n2- n个；(B) n阶行列式中，零元素个数小于n2- n个；(C) n阶行列式中，零元素个数多于n个；(D) n阶行列式中，零元素的个数小于n个.3. 设A，B均为n阶方阵，若A B A-B =A2-B2，则必有(D ).(A) A=l ；(B)B=O ；(C)A = B ；(D)AB=BA .4. 设A与B均为n n矩阵，则必有(C ).(A) A + B =|A +|B ; ( B) AB =BA ; ( C) AB =|BA ; (D) (A + B )"* = A』+ B」.5. 如果向量［可由向量组宀，：2…•，亠线性表出，则(D/A )(A) 存在一组不全为零的数k i,k2,•…,k s，使等式7 ^k< i - k^ 2 •…「k s^s成立(B) 存在一组全为零的数k i,k2,....,k s，使等式2 ^k v i k^ 2 ••…k^ s成立(C) 对］的线性表示式不唯一(D) 向量组l〉i,〉2,....,〉s线性相关6. 齐次线性方程组Ax = O有非零解的充要条件是(C)(A) 系数矩阵A的任意两个列向量线性相关(B) 系数矩阵A的任意两个列向量线性无关(C )必有一列向量是其余向量的线性组合(D)任一列向量都是其余向量的线性组合7. 设n阶矩阵A的一个特征值为入，则(沿-1)2+ I必有特征值(B)(a)X+1 ( b)才-1 (c)2 (d)-2■3 2 -r8. 已知 A = 0 0 a与对角矩阵相似，则a =( A)p oo」(a) 0 ; (b) - 1 ; (c) 1 ; (d) 29. 设A，B，C均为n阶方阵，下面( D )不是运算律.(A) A B C =(C B) A ; (B) (A B)C = AC BC ;(C ) (AB)C =A(BC); (D ) (AB)C 二(AC)B .10. 下列矩阵（B ）不是初等矩阵.‘0 0「‘10 0、广1、"0 0、(A) 0 1 0 ；(B ) 0 0 0；(C ) 0 2 0；(D ) 0 1 -2 |.J 0 °」1° 1 °」1° 0b0 1」.计算题或证明题参考答案:2. 设A 为可逆矩阵，入是它的一个特征值，证明：入旳且入1是A -1的一个特征值参考答案:3. 当a 取何值时，下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解？有解时，求 其解.参考答案:a -1 -3 -3 X 1一 a 2，X2_a 2，X3_a 2| X [二 一2 - k [ - k ?当a =1时，有无穷多解： X 2 *1X 3 *当a = -2时，无解。

4. 求向量组的秩及一个极大无关组，并把其余向量用极大无关组线性表示.1.已知矩阵A ，求A 10其中A二<_1、2>当a =1,-2时有唯一解:参考答案: 极大无关组为：a?, a3,a4，且印=:a? • a? •5. 若A是对称矩阵，T是正交矩阵，证明T J AT是对称矩阵.参考答案：山东大学网络教育线性代数模拟题( C)一.单选题.1. 设五阶行列式a』=m，依下列次序对a j进行变换后，其结果是( C ).交换第一行与第五行，再转置，用2乘所有的元素，再用-3乘以第二列加于第三列，最后用4除第二行各元素.1(A) 8m ; (B)-3m ; (C)-8m ; (D)-m .43x + ky - z = 02. 如果方程组* 4y + z = 0有非零解，贝y( D ).kx _5y _ z = 0(A) k=0 或k=1 ; (B) k=1 或k=2 ; ( C) k ~ -1 或k = 1 ; (D) k ~ -1 或k = -3 .3. 设A ,B ,C,I为同阶矩阵，若ABC = I，则下列各式中总是成立的有(A ).(A) BCA = I ; (B) A C B I ; (C) BAC = I ; (D) C BA I .4. 设A，B，C为同阶矩阵，且A可逆，下式( A )必成立.(C) 若AC 二BC，贝y A 二B ；(D)若BC = O，贝(A) 若AB = AC，贝9 B 二 C ; (B)若AB = CB，贝U A = C ;U B = O .5. 若向量组n,....C s的秩为r，则(D )(A)必定r<s(B)向量组中任意小于r个向量的部分组线性无关(C )向量组中任意r个向量线性无关(D) 向量组中任意个r 1向量必定线性相关6. 设向量组〉1宀宀线性无关，贝V下列向量组线性相关的是( C)(A) >1 • ：2厂2 • ：3,： 3 • ： 1 ； (B) ：1「1 *2, ： 3 • ： 2 = 1 ；(C) ： 1 —： 2,： 2 一：3, ： 3 一： 1 ； (D) ：1 ： 2,2：2 ：3,3：3 ：1 •7. 设A B为n阶矩阵，且A与B相似，I为n阶单位矩阵，则(D(a) l-A = AI-B (b)A 与B有相同的特征值和特征向量(c)A 与B都相似于一个对角矩阵(d)kl-A 与kI-B相似(k是常数)8. 当(C)时，A为正交矩阵，其中(a)a=1,b=2,c=3; (b) a=b=c=1; ( c) a=1,b=0,c=-1; (d)a=b=1,c=0 .9. 已知向量组：•1,〉2,：3〉4线性无关，则向量组(A )(B)： 1 - ： 2, ： 2 - ：3, >3 -「4, ： 4 ：1线性无(A) >1 *2, >2 *3, >3 *4, >4 *1 线性无关；关；(C)二1 丄：：2,二2 丄：：3,〉3 *4,-：：4 -〉1 线性无关；(D) :，1比2, >2心3,〉3八4,〉4八1线性无关.10. 当A二(B )时，有a2a3 '&1 一3C a? - 3c2- 3c3A b2b3=b2b32C25」C2C3」p00、10-3'「00-3、卩00、(A)010；(B)010；(C)010；(D)010c30h01」J01」1°一3 1丿二.计算题或证明题1. 设A〜B,试证明(1)A m〜B m(m为正整数)(2)如A可逆，则B也可逆，且A-1〜B"1参考答案：2. 如n阶矩阵A满足A2二A,证明：A的特征值只能为0或-1。

参考答案：3. 当a、b取何值时，下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解？有解时, 求其解.参考答案:(B)： 1 - ： 2, ： 2 - ： 3, >3 -「4, ： 4 ：1线性无关；片=—1 — k ? 当 a=0, b = -2 时有解;X2=1+K+k 2X 3 =匕]X 4 = k ?4. 判断向量一：能否被〉1,〉2,〉3线性表出，若能写出它的一种表示法.参考答案：不能被：-1^-2/'3线性表示。