k ，再把 x=2 x
k ，因为当 x=2 时 y=6，则有 x
精讲点拨
k .解得：k=12, 2 12 ∴y= . x 12 12 (2)把 x=4 代入 y= ，得 y= =3. x 4
例 2 已知 y 与 x2 成反比例，并且当 x=-2 时，y=2，那么当 x=4 时，y 等于( ) A.-2 B.2 C.
k ，y=kx-1，xy=k 是反比例函数的三种表现形式.其中 k x
是常数，k≠0. 活动 1 小组讨论 例 1 已知 y 是 x 的反比例函数，当 x=2 时，y=6. (1)写出 y 与 x 的函数关系式; (2)求当 x=4 时 y 的值. 分析：因为 y 是 x 的反比例函数，所以设 y= 和 y=6 代入上式就可求出常数 k 的值. 解：(1)设 y= 6=
自学探究
1463 t
(2)某住宅小区要种植一个面积为 1 000 m2 的矩形草坪，草 坪的长 y(单位：m)随宽 x(单位：m)的变化而变化. 解：y=
1000 x
(3)已知北京市的总面积为 1.68×104 平方千米，人均占有的 土地面积 S(单位：平方千米/人)随全市总人口 n(单成反比例，∴y= 代入 y=
k (k≠0).将 x=-2，y=2 x2
k 可求得 k，从而确定该函数表达式. x2 k (k≠0). x2
解：∵y 与 x2 成反比例， ∴y=
当 x=-2 时 y=2,
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k .解得：k=8, (2) 2
课时
1.理解并掌握反比例函数的概念. 2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数， 并会用待定系数法求函数解析式. 3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想. 1.理解并掌握反比例函数的概念. 2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数， 并会用待定系数法求函数解析式. 1.理解并掌握反比例函数的概念. 2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式
引课明标
平均速度 v 与运行时间 t 成反比例函数，从函数角度来看，平均 速度 v 随运行时间 t 的变化而变化的规律，可表示为 v=s/t（s 为 常数）这类函数就是本章要研究的反比例函数. 自学指导：阅读课本 P2-3，完成下列问题. 知识探究 1.小学里我们知道：如果两个变量 x、y 满足 xy=k(k 为常数， k≠0)，那么 x、y 就成为反比例关系.例如，速度 v、时间 t 与路 程 s 之间满足 vt=s，如果路程 s 一定，那么速度 v 与时间 t 就成 反比例关系. 2.一般地，在某一变化过程有两个变量 x 和 y，如果对于变 量 x 的每一个值，变量 y 都有唯一的值与它对应，我们就称 y 是 x 的函数.其中，x 是自变量，y 是因变量. 3.下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？ 这些函数有什么共同特点？ (1)京沪线铁路全程为 1 463 km，某次列车的平均速度 v(单 位：km/h)随此次列车的全程运行时间 t(单位：h)的变化而变化. 解：v=
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同一条铁路线上，由于不同车次列车运行时间有长有短，所以它 们的平均速度有快又慢，由 s=vt 可知，在路程 s 一定的前提下， 二次备课 赵明珠
九
年级
下
册
年
月
日
1节
26.1.1
反比例函数
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而变化. 解：S=
1.68 104 n
k 的形式，其中 k 是常数,k≠0. x
(4)上面三个函数关系式形式上有什么共同点? 解：都是 y= 4.形如 y=
k (k 是常数， k≠0)的函数称为反比例函数， 其中 x x
是自变量，y 是因变量.自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实 数. 5.y=
1 中，自变量 x 的取值范围是( ) x
达标训练
A.x≠0 B.x>0 C.x＜0 D.一切实数 4.下列函数表达式中，y 不是 x 的反比例函数的是( ) A.y=
3 x
B.y=
x 3
2
C.y=
1 2x
D.xy=
1 2
5.(安顺中考)若 y=(a+1) x a
2 是反比例函数，则
a 的取值为( )
8 . x2 8 1 得：y= . 2 x 2
∴2=
∴y=
把 x=4 代入 y=
所以选择 C. 活动 2 跟踪训练 1.一个矩形的面积为 20 cm2，相邻的两条边长分别为 x cm、 y cm,那么变量 y 是变量 x 的函数吗？是反比例函数吗？ 2.某村有耕地 346.2 公顷，人口数量 n 逐年发生变化，那么 该村人均占有耕地面积 m(公顷/人)是全村人口数 n 的函数吗？是 反比例函数吗？ 3.当 m 时，y=3xm-7 是反比例函数. 4.如果 y 是 z 的反比例函数，z 是 x 的反比例函数，那么 y 与 x 具有怎样的函数关系？ 知识点 1 在实际问题中建立反比例函数模型 1.下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是( ) A.正方形的面积 S 与边长 a 的关系 B.正方形的周长 L 与边长 a 的关系 C.长方形的长为 a，宽为 20，其面积 S 与 a 的关系 D.长方形的面积为 40，长为 a，宽为 b，a 与 b 的关系 2.当某三角形一条边的长度为 3 时，这条边上的高为 4，若这个三角形的面积 不变，则这条边的长度 y 关于这条边上的高 x 的函数关系式为_____. 知识点 2 反比例函数的定义 3.在函数 y=
A.1 B.-1 C.±1 D.全体实数 知识点 3 确定反比例函数的解析式 6.已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=-3 时，y=-2，则 y 与 x 的函数关系式 为_____. 7、(鄂州中考改编)点 A 为反比例函数 y=
k (k≠0)上一点，B 为 x 轴上一点， x
D.± 3
且△AOB 为等边三角形，△AOB 的边长为 2，则 k 的值为( ) A.2 3 B.±2 3 C. 3