2017年河北省唐山市路南区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16各2分）1．在﹣3，0，﹣2，1四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．0 C．﹣2 D．12．下面四个图形分别是节水、绿色食品、低碳和节能标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．截至2016年底，某市人口总数已达到7250000人，将7250000用科学记数法表示为（）A．0.725×107B．7.25×107C．72.5×105D．7.25×1064．下列运算中，正确的是（）A． =±2 B． =﹣3 C．（﹣1）0=1 D．﹣|﹣3|=35．化简+的结果是（）A．n﹣m B．m﹣n C．m+n D．﹣m﹣n6．当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了解路边行人步行边低头看手机的情况，她应采用的收集数据的方式是（）A．对学校的同学发放问卷进行调查B．对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查C．对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查D．对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查7．下列计算正确的是（）A．（3xy2）3=9x3y6 B．B、（x+y）2=x2+y2C．x6÷x2=x3D．2x2y﹣yx2=x2y8．如图为某几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．89．已知关于x的方程x2+mx﹣1=0的根的判别式的值为5，则m的值为（）A．±3 B．3 C．1 D．±110．如图，两个正六边形的面积分别为16，9，两个阴影部分的面积分别为a，b（a＜b），则b﹣a的值为（）A．5 B．6 C．7 D．811．如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF 的周长为（）A．8 B．10 C．12 D．1612．如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象不可能是（）A．B．C．D．13．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（）A．90° B．180°C．210°D．270°14．如图所示的格点纸中每个小正方形的边长均为1，以小正方形的顶点为圆心，2为半径做了一个扇形，用该扇形围成一个圆锥的侧面，针对此做法，小明和小亮通过计算得出以下结论：小明说此圆锥的侧面积为π；小亮说此圆锥的弧长为π，则下列结论正确的是（）A．只有小明对B．只有小亮对C．两人都对 D．两人都不对15．如图，直线l：y=﹣x+3与直线x=a（a为常数）的交点在第四象限，则关于a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．16．已知△ABC在正方形网格中的位置如图所示，点A、B、C、P均在格点上，则点P叫做△ABC的（）A．内心 B．重心 C．外心 D．无法确定二、填空题（本小题共3小题，共10分，17-18小题各3分，19小题有2个空，每空2分）17．计算：（）﹣1= ．18．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小敏的作法如下：老师说：“小敏的作法正确．”依其作法，先得出▱ABCD，再得出矩形ABCD，请回答：以上两条结论的依据是．19．在下列函数①y=2x+1；②y=x2+2x；③y=；④y=﹣3x中，与众不同的一个是（填序号），你的理由是．三、解答题（本题共有7个小题，共68分）20．在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”（1）若小明同学心里想的是数9，请帮他计算出最后结果：[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0），请你帮小明完成这个验证过程．21．如图①，△ABC中，AC=BC，∠A=30°，点D在AB边上且∠ADC=45°．（1）求∠BCD的度数；（2）将图①中的△BCD绕点B顺时针旋转得到△BC′D′．当点D′恰好落在BC边上时，如图②所示，连接C′C并延长交AB于点E．①求∠C′CB的度数；②求证：△C′BD'≌△CAE．22．从甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，对两人进行了五次模拟，并对成绩（单位：分）进行了整理，计算出=83分， =82分，绘制成如下尚不完整的统计图表．甲、乙两人模拟成绩统计表①②③④⑤甲成绩/分79 86 82 a 83乙成绩/分88 79 90 81 72根据以上信息，回答下列问题：（1）a=（2）请完成图中表示甲成绩变化情况的折线．（3）经计算S甲2=6，S乙2=42，综合分析，你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由．（4）如果分别从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于82分的概率．23．某生态示范村种植基地计划用90亩～120亩（含90亩与120亩）的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤．设原计划种植亩数y（亩）、平均亩产量x（万斤）（1）列出y（亩）与x（万斤）之间的函数关系式，并求自变量x的取值范围；（2）为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤？24．如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆．已知OA=OB=10cm．（1）当∠AOB=20°时，求所作圆的半径；（结果精确到0.01cm）（2）保持∠AOB=20°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度．（结果精确到0.01cm）（参考数据：sin10°≈0.174，cos10°≈0.985，sin20°≈0.342，cos20°≈0.940）25．抛物线C1：y=a（x+1）（x﹣3a）（a＞0）与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y 轴交于点C（0，﹣3）（1）求抛物线C1的解析式及A，B点坐标；（2）求抛物线C1的顶点坐标；（3）将抛物线C1向上平移3个单位长度，再向左平移n（n＞0）个单位长度，得到抛物线C2，若抛物线C2的顶点在△ABC内，求n的取值范围．（在所给坐标系中画出草图C1）26．如图，一个Rt△DEF直角边DE落在AB上，过A点作射线AC与斜边EF平行，已知AB=12，DE=4，DF=3，点P从A点出发，沿射线AC方向以每秒2个单位的速度运动，Q为AP中点，设运动时间为t秒（t＞0）（1）若点D与点B重合，当t=5时，连接QE，PF，此时△AQE为三角形、四边形QEFP为形；（2）如图②，若在点P运动时，Rt△DEF同时沿着BA方向以每秒1个单位的速度运动，当D点到A点时，两个运动都停止．①如图①，若M为EF中点，当D、M、Q三点在同一直线上时，求t的值；②在运动过程中，以点Q为圆心的圆与Rt△DEF两个直角边所在直线都相切时，求运动时间t．2017年河北省唐山市路南区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16各2分）1．在﹣3，0，﹣2，1四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．0 C．﹣2 D．1【考点】18：有理数大小比较．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断出在﹣3，0，﹣2，1四个数中，最小的数是多少即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣3＜﹣2＜0＜1，∴最小的数是﹣3．故选：A．2．下面四个图形分别是节水、绿色食品、低碳和节能标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．3．截至2016年底，某市人口总数已达到7250000人，将7250000用科学记数法表示为（）A．0.725×107B．7.25×107C．72.5×105D．7.25×106【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将7250000用科学记数法表示为7.25×106，故选：D．4．下列运算中，正确的是（）A． =±2 B． =﹣3 C．（﹣1）0=1 D．﹣|﹣3|=3【考点】24：立方根；22：算术平方根；6E：零指数幂．【分析】依据算术平方根的性质、立方根的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质进行化简即可．【解答】解：A. =2，故A错误；B.不能够再化简，故B错误；C．（﹣1）0=1，故C正确；D．﹣|﹣3|=﹣3，故D错误．故选：C．5．化简+的结果是（）A．n﹣m B．m﹣n C．m+n D．﹣m﹣n【考点】6B：分式的加减法．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣==m+n，故选C6．当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了解路边行人步行边低头看手机的情况，她应采用的收集数据的方式是（）A．对学校的同学发放问卷进行调查B．对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查C．对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查D．对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查【考点】V1：调查收集数据的过程与方法．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、对学校的同学发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故A错误；B、对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故B错误；C、对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查具代表性、广泛性，故C正确；D、对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故D错误；故选：C．7．下列计算正确的是（）A．（3xy2）3=9x3y6 B．B、（x+y）2=x2+y2C．x6÷x2=x3D．2x2y﹣yx2=x2y【考点】4I：整式的混合运算．【分析】各项利用幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法法则，以及合并同类项法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=27x3y6，不符合题意；B、原式=x2+2xy+y2，不符合题意；C、原式=x4，不符合题意；D、原式=x2y，符合题意，故选D8．如图为某几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行3列，故可得出该几何体的小正方体的个数．【解答】解：综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数为4+1=5个；故选A．9．已知关于x的方程x2+mx﹣1=0的根的判别式的值为5，则m的值为（）A．±3 B．3 C．1 D．±1【考点】AA：根的判别式．【分析】先根据关于x的方程x2+mx﹣1=0的根的判别式的值为5即可得出关于m的一元二次方程，求出m的值即可．【解答】解：∵关于x的方程x2+mx﹣1=0的根的判别式的值为5，∴△=m2﹣4×1×（﹣1）=5，解得m=±1．故选D．10．如图，两个正六边形的面积分别为16，9，两个阴影部分的面积分别为a，b（a＜b），则b﹣a的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】44：整式的加减．【分析】直接利用已知图形得出b﹣a=b+空白面积﹣（a+空白面积）=大正六边形﹣小正六边形，进而得出答案．【解答】解：∵两个正六边形的面积分别为16，9，两个阴影部分的面积分别为a，b（a＜b），∴b﹣a=b+空白面积﹣（a+空白面积）=大正六边形﹣小正六边形=16﹣9=7．故选：C．11．如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF 的周长为（）A．8 B．10 C．12 D．16【考点】KX：三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线定理，判断出四边形ADEF平行四边形，根据平行四边形的性质求出ADEF的周长即可．【解答】解：∵点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，∴DE∥AC，EF∥AB，DE=AC=5，EF=AB=3，∴四边形ADEF平行四边形，∴AD=EF，DE=AF，∴四边形ADEF的周长为2（DE+EF）=16，故选：D．12．如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象不可能是（）A．B．C．D．【考点】G2：反比例函数的图象；F4：正比例函数的图象．【分析】根据反比例函数的性质即可求出答案．【解答】解：若k＞0时，此时k﹣1＞﹣1，正比例函数图象必定过一、三象限，当﹣1＜k﹣1＜0时，∴反比例函数y=必定经过二、四象限，故C的图象有可能，当k﹣1＞0时，∴反比例函数y=必定经过一、三象限，故B的图象有可能，若k＜0时，此时k﹣1＜﹣1，正比例函数图象必定过二、四象限，∴反比例函数y=必定经过二、四象限，故A的图象有可能，故选（D）13．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（）A．90° B．180°C．210°D．270°【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B+∠C=180°，从而得到以点B、点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180°，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∴∠4+∠5=180°，根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°﹣180°=180°．故选B．14．如图所示的格点纸中每个小正方形的边长均为1，以小正方形的顶点为圆心，2为半径做了一个扇形，用该扇形围成一个圆锥的侧面，针对此做法，小明和小亮通过计算得出以下结论：小明说此圆锥的侧面积为π；小亮说此圆锥的弧长为π，则下列结论正确的是（）A．只有小明对B．只有小亮对C．两人都对 D．两人都不对【考点】MP：圆锥的计算；MN：弧长的计算．【分析】分别计算此扇形的弧长和侧面积后即可确定谁的说法正确，从而确定正确的选项．【解答】解：观察扇形发现：扇形的半径为2，圆心角为150°，∴扇形的弧长为=π；侧面积为： =π；∴两人的说法都正确，故选C．15．如图，直线l：y=﹣x+3与直线x=a（a为常数）的交点在第四象限，则关于a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】FF：两条直线相交或平行问题；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先把x=a和y=﹣x+3组成方程组，求解，根据题意交点坐标在第四象限表明x 大于0，y小于0，即可求得a的取值范围．【解答】解：解方程组，得：，∵y=﹣x+3与直线x=a（a为常数）的交点在第四象限，∴，解得：a＞5；故选D．16．已知△ABC在正方形网格中的位置如图所示，点A、B、C、P均在格点上，则点P叫做△ABC的（）A．内心 B．重心 C．外心 D．无法确定【考点】K5：三角形的重心．【分析】根据正方形网格图、三角形的重心的概念解答．【解答】解：由正方形网格图可以看出，点E、F、D分别是AC、AB、BC的中点，∴点P叫做△ABC的重心，故选：B．二、填空题（本小题共3小题，共10分，17-18小题各3分，19小题有2个空，每空2分）17．计算：（）﹣1= 3 ．【考点】6F：负整数指数幂．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：（）﹣1==3．故答案为：3．18．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小敏的作法如下：老师说：“小敏的作法正确．”依其作法，先得出▱ABCD，再得出矩形ABCD，请回答：以上两条结论的依据是对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．【考点】N3：作图—复杂作图；KP：直角三角形斜边上的中线；L6：平行四边形的判定；LC：矩形的判定．【分析】先根据作图得出BD与AC互相平分，进而得到四边形ABCD是平行四边形，再根据∠ABC=90°，即可得到四边形ABCD是矩形．【解答】解：∵O是AC的中点，∴BO=AC=AO=CO，又∵DO=BO，∴BD与AC互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，（对角线互相平分的四边形是平行四边形）又∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形．（有一个角是直角的平行四边形是矩形）故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．19．在下列函数①y=2x+1；②y=x2+2x；③y=；④y=﹣3x中，与众不同的一个是③（填序号），你的理由是只有③的自变量取值范围不是全体实数．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据分式的分母不为0，二次根式的被开方数大于等于0进行计算即可．【解答】解：①y=2x+1中自变量的取值范围是全体实数；②y=x2+2x中自变量的取值范围是全体实数；③y=中自变量的取值范围是x≠0；④y=﹣3x中自变量的取值范围是全体实数；理由是：只有③的自变量取值范围不是全体实数故答案为：③，只有③的自变量取值范围不是全体实数．三、解答题（本题共有7个小题，共68分）20．在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”（1）若小明同学心里想的是数9，请帮他计算出最后结果：[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0），请你帮小明完成这个验证过程．【考点】4I：整式的混合运算；1G：有理数的混合运算．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；（2）根据题意列出关系式，整理验证即可．【解答】解：（1）原式=×25÷9=36×25÷9=100；（2）根据题意得：[（a+1）2﹣（a﹣1）2]×25÷a=（a+1+a﹣1）（a+1﹣a+1）×25÷a=4a ×25÷a=100．21．如图①，△ABC中，AC=BC，∠A=30°，点D在AB边上且∠ADC=45°．（1）求∠BCD的度数；（2）将图①中的△BCD绕点B顺时针旋转得到△BC′D′．当点D′恰好落在BC边上时，如图②所示，连接C′C并延长交AB于点E．①求∠C′CB的度数；②求证：△C′BD'≌△CAE．【考点】R2：旋转的性质；KB：全等三角形的判定；KH：等腰三角形的性质；KO：含30度角的直角三角形．【分析】（1）根据三角形外角性质，即可得到∠BCD=∠ADC﹣∠CBA=15°；（2）①由旋转可得CB=C'B=AC，∠C'BD'=∠CBD=∠A=30°，再根据等腰三角形的性质，即可得到∠CC'B=∠C'CB=75°；②先根据AC=C'B，∠C'BD'=∠A，得出∠CEB=∠C'CB﹣∠CBA=45°，进而得到∠ACE=∠CEB ﹣∠A=15°，据此可得∠BC'D'=∠BCD=∠ACE，运用ASA即可判定△C'BD'≌△CAE．【解答】解：（1）∵AC=BC，∠A=30°，∴∠CBA=∠CAB=30°，∵∠ADC=45°，∴∠BCD=∠ADC﹣∠CBA=15°=∠BC'D'；（2）①由旋转可得CB=C'B=AC，∠C'BD'=∠CBD=∠A=30°，∴∠CC'B=∠C'CB=75°；②证明：∵AC=C'B，∠C'BD'=∠A，∴∠CEB=∠C'CB﹣∠CBA=45°，∴∠ACE=∠CEB﹣∠A=15°，∴∠BC'D'=∠BCD=∠ACE，在△C'BD'和△CAE中，，∴△C'BD'≌△CAE（ASA）．22．从甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，对两人进行了五次模拟，并对成绩（单位：分）进行了整理，计算出=83分， =82分，绘制成如下尚不完整的统计图表．甲、乙两人模拟成绩统计表①②③④⑤甲成绩/分79 86 82 a 83乙成绩/分88 79 90 81 72根据以上信息，回答下列问题：（1）a= 85（2）请完成图中表示甲成绩变化情况的折线．（3）经计算S甲2=6，S乙2=42，综合分析，你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由．（4）如果分别从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于82分的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；VA：统计表；W2：加权平均数；W7：方差．【分析】（1）理由平均数的定义列方程得79+86+82+a+83=5×83，然后解方程即可；（2）利用表中数据和a的值画出甲成绩变化情况的折线；（3）通过平均数和方差的意义进行判断；（4）画树状图展示所有25可等可能的结果数，再找出抽到的两个人的成绩都大于82分的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）根据题意得79+86+82+a+83=5×83，解得a=85；故答案为85；（2）如图，（3）选拔甲参加比赛更合适，理由如下：∵＞，且S甲2＜S乙2，∴甲的平均成绩比乙的平均成绩高，且甲的成就比较稳定，∴选拔甲参加比赛更合适；（4）画树状图为：共有25可等可能的结果数，其中抽到的两个人的成绩都大于82分的结果数为6，所以抽到的两个人的成绩都大于82分的概率=．23．某生态示范村种植基地计划用90亩～120亩（含90亩与120亩）的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤．设原计划种植亩数y（亩）、平均亩产量x（万斤）（1）列出y（亩）与x（万斤）之间的函数关系式，并求自变量x的取值范围；（2）为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤？【考点】GA：反比例函数的应用；B7：分式方程的应用．【分析】（1）直接利用总产量与种植亩数和平均亩产量的关系进而得出y与x之间的关系式；（2）利用种植亩数减少了20亩，得出等式进而求出答案．【解答】解：（1）由题意可得：y=，∵90≤y≤120，∴当y=90时，x==，当y=120时，x==，∵y与x成反比，∴≤x≤；（2）根据题意可得：﹣=20，解得：x=0.3，经检验得：x=0.3是原方程的根，1.5x=0.45，答：改良前亩产0.3万斤，改良后亩产0.45万斤．24．如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆．已知OA=OB=10cm．（1）当∠AOB=20°时，求所作圆的半径；（结果精确到0.01cm）（2）保持∠AOB=20°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度．（结果精确到0.01cm）（参考数据：sin10°≈0.174，cos10°≈0.985，sin20°≈0.342，cos20°≈0.940）【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】（1）根据题意作辅助线OC⊥AB于点C，根据OA=OB=10cm，∠OCB=90°，∠AOB=18°，可以求得∠BOC的度数，从而可以求得AB的长；（2）由题意可知，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，则AE=AB，然后作出相应的辅助线，画出图形，从而可以求得BE的长，本题得以解决．【解答】解：（1）作OC⊥AB于点C，如图2所示，由题意可得，OA=OB=10cm，∠OCB=90°，∠AOB=20°，∴∠BOC=10°∴AB=2BC=2OB•sin10°≈2×10×0.174≈3.5cm，即所作圆的半径约为3.5cm；（2）作AD⊥OB于点D，作AE=AB，如图3所示，∵保持∠AOB=20°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，∴折断的部分为BE，∵∠AOB=20°，OA=OB，∠ODA=90°，∴∠OAB=80°，∠OAD=70°，∴∠BAD=10°，∴BE=2BD=2AB•sin10°≈2×3.5×0.174≈1.2cm，即铅笔芯折断部分的长度是1.2cm．25．抛物线C1：y=a（x+1）（x﹣3a）（a＞0）与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y 轴交于点C（0，﹣3）（1）求抛物线C1的解析式及A，B点坐标；（2）求抛物线C1的顶点坐标；（3）将抛物线C1向上平移3个单位长度，再向左平移n（n＞0）个单位长度，得到抛物线C2，若抛物线C2的顶点在△ABC内，求n的取值范围．（在所给坐标系中画出草图C1）【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H6：二次函数图象与几何变换．【分析】（1）根据已知点的坐标代入已知的函数的解析式即可利用待定系数法确定二次函数的解析式；（2）由（1）中的函数解析式即可求出抛物线C1的顶点坐标；（3）首先根据平移确定平移后的函数的解析式，然后确定抛物线C2的顶点坐标；结合图形确定n的取值范围即可．【解答】解：（1）∵抛物线C1：y=a（x+1）（x﹣3a）y轴交于点C（0，﹣3），∴﹣3=a（0+1）（0﹣3a），解得a=1（舍去负值）．∴抛物线C1的解析式为：y=（x+1）（x﹣3）．∴A（﹣1，0），B（3，0）；（2）∵y=（x+1）（x﹣3）=（x﹣1）2﹣4，∴该抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4，则该抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）．（3）将（1）中求得的抛物线向上平移3个单位长度，再向左平移n（n＞0）个单位长度得到新抛物线y=（x﹣1+n）2﹣1，∴平移后抛物线的顶点坐标是（1﹣n，﹣1），∴﹣＜1﹣n＜2，解得﹣1＜n＜，∵n＞0，∴0＜n＜．26．如图，一个Rt△DEF直角边DE落在AB上，过A点作射线AC与斜边EF平行，已知AB=12，DE=4，DF=3，点P从A点出发，沿射线AC方向以每秒2个单位的速度运动，Q为AP中点，设运动时间为t秒（t＞0）（1）若点D与点B重合，当t=5时，连接QE，PF，此时△AQE为等腰三角形、四边形QEFP为菱形；（2）如图②，若在点P运动时，Rt△DEF同时沿着BA方向以每秒1个单位的速度运动，当D点到A点时，两个运动都停止．①如图①，若M为EF中点，当D、M、Q三点在同一直线上时，求t的值；②在运动过程中，以点Q为圆心的圆与Rt△DEF两个直角边所在直线都相切时，求运动时间t．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）过点Q作QH⊥AB于H，如图①，易得PQ=EF=5，由AC∥EF可得四边形EFPQ 是平行四边形，易证△AHQ∽△EDF，从而可得AH=ED=4，进而可得AH=HE=4，根据垂直平分线的性质可得AQ=EQ，即可得到PQ=EQ，即可得到平行四边形EFPQ是菱形；（2）①当D、M、Q三点在同一直线上时，如图②，则有AQ=t，EM=EF=，AD=12﹣t，DE=4．由EF∥AC可得△DEM∽△DAQ，然后运用相似三角形的性质就可求出t的值；②若以点Q为圆心的圆与Rt△DEF两个直角边所在直线都相切，则点Q在∠ADF的角平分线上（如图③）或在∠FDB的角平分线（如图④）上，故需分两种情况讨论，然后运用相似三角形的性质求出AH、DH（用t表示），再结合AB=12，DB=t建立关于t的方程，然后解这个方程就可解决问题．【解答】解：（1）四边形EFPQ是菱形．理由：过点Q作QH⊥AB于H，如图①，∵t=5，∴AP=2×5=10．∵点Q是AP的中点，∴AQ=PQ=5．∵∠EDF=90°，DE=4，DF=3，∴EF==5，∴PQ=EF=5．∵AC∥EF，∴四边形EFPQ是平行四边形，且∠A=∠FEB．又∵∠QHA=∠FDE=90°，∴△AHQ∽△EDF，∴==．∵AQ=EF=5，∴AH=ED=4．∵AE=12﹣4=8，∴HE=8﹣4=4，∴AH=EH，∴AQ=EQ，∴PQ=EQ，∴△AQE是等腰三角形，平行四边形EFPQ是菱形；故答案为：等腰，菱形．（2）①当D、M、Q三点在同一直线上时，如图②，此时AQ=t，EM=EF=，AD=12﹣t，DE=4．∵EF∥AC，∴△DEM∽△DAQ，∴=，∴=，解得t=；②存在以点Q为圆心的圆与Rt△DEF两个直角边所在直线都相切，此时点Q在∠ADF的角平分线上或在∠FDB的角平分线上．Ⅰ．当点Q在∠ADF的角平分线上时，过点Q作QH⊥AB于H，如图③，则有∠HQD=∠HDQ=45°，∴QH=DH．∵△AHQ∽△EDF（已证），∴==，∴==，∴QH=，AH=，∴DH=QH=．∵AB=AH+HD+BD=12，DB=t，∴++t=12，∴t=5；Ⅱ．当点Q在∠FDB的角平分线上时，过点Q作QH⊥AB于H，如图④，同理可得DH=QH=，AH=．∵AB=AD+DB=AH﹣DH+DB=12，DB=t，∴﹣+t=12，∴t=10．综上所述：当t为5秒或10秒时，以点Q为圆心的圆与Rt△DEF两个直角边所在直线都相切．。