25.1 比例线段
教学设计思想
本节课通过举例实际生活中两条线段的比的问题引入比例线段的概念，可以充分调动学生联系实际和积极思维的能力．在讲解比例线段的概念与性质时，老师并非全盘讲授，而是组织学生思考，探究，学生经历发现结论的过程，真正理解比例线段性质。

教学目标
知识与技能：
1．能说出线段的比和成比例线段、比例中项的概念；
2．熟记比例的基本性质，并能利用该性质解决一些简单的问题；
3．会在一条线段上作出黄金分割点。

过程与方法：
通过观察、测量、画图、推理等方法探索结论，经历发现结论的过程，发展逻辑思维方法。

情感态度价值观：
通过了解黄金分割的应用，扩大视野，体会其中的文化价值。

教学重难点
重点：比例的概念与性质
难点：比例的性质及应用
教学方法
探索发现法
教学媒体
大小不等的两张中国地图
课时安排
1课时
教学过程设计
一、复习引入
出示两张大小不等的中国地图，问：
1.这两个图形有什么联系?
它们都是平面图形，它们的形状相同，大小不相同，是相似形。

2．这两个图形是相似图形，为什么有些图形是相似的，而有的图形看起来相像又不会相似呢?相似的两个图形有什么主要特征呢?为了探究相似图形的特征，本节课先学习比例线段。

二、比例线段的概念
先从这两张相似的地图上研究。

请一位同学在地图上找出北京、上海、福州的位置，如果我们用A 、B 、C 分别表示大地图上的北京、上海、福州的位置，请用刻度尺在地图上量一量北京到上海的直线距离，即线段AB=＿＿cm ，上海到福州的直线距离，即线段BC=＿＿cm ，在小地图上用A ′、B ′、C ′、分别表示北京、上海、福州的位置，也量一量A ′B ′=＿＿cm ，B ′C ′=＿＿cm 。

在地图上量出的AB 与A ′B ′，BC 与B ′C ′长度是否相等?为什么会不一样呢?线段AB 与A ′B ′，BC 与B ′C ′有什么关系呢?请同学们算一算它们两线段的长度的比，即AB ：A ′B ′，BC ：B ′C ′会有什么样的结果呢?我们会得到AB 与A ′B ′这两条线段的比与BC ，B ′C ′这两条线段的比是相等的，即=。

对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即=，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．
若线段a 、b 、c 、d 成比例，即a:b=c:d 。

注意：（1）两条线段的比就是它们的长度的比．
（2）比与所选线段的长度单位无关，求比时，两条线段的长度单位要一致．
（3）两条线段的比值总是正数．（并不都是正数）
（4）除了a =b 之外，a b b a ::≠．b a 与a b
互为倒数．
上面地图中AB 、A ′B ′、BC 、B ′C ′这四条线段就是成比例线段，实际上两张相似的地图中的对应线段都是成比例的，同学们不妨再量一量北京到福州的距离，即AC 与A ′C ′，然后再算AC ；A ′C ′，看看是否成比例。

如果≠，那会出现什么情况?
三、比例的性质：
比例的基本性质
问题1：如果d c b a =（或a :b =c :d ），那么ad =bc ,即比例的两外项的积等于两内项的积，
那么如何证明呢？（引导学生一起证明）
如果=那么b 叫做a 、c 的比例中项，也可以写成b 2
=ac 。

问题2：试说出这个性质的逆命题，它是真命题吗？如何证明？（由学生完成）
结论：ad =bc ⇔ a :b =c :d ．
问题3：如果a :b =c :d 中的两个比例内项相等，即当a :b =b :c 时，又可以得到什么结论呢？（学生口答）
结论：由比例的基本性质可得：a :b =b :c ⇔ac b =2．我们把b 叫做a ，c 的比例中项。

三、黄金分割点
例1 如图，已知线段AB=m ，点C 在AB 上，并且
AC BC AB AC =，求线段AC 的长。

A B
C
解：略。

如图，点 C 把线段AB分成两条线段，使AC BC
AB AC
=
，那么点C叫做线段AB的黄金分割
点，AC是BC和AB的比例中项，AC与AB的比叫做黄金比。

AC =21
5-
≈ 0. 618 ，所以长为 1 的线段的黄金分割点，大约在距一个端点的 0. 618 处。

黄金分割实际上是一条线段上的比例中项的问题，它在实际当中也是运用较广泛的。

如建筑设计、美术、音乐、艺术等方面常设计成长于宽的比近似为 0. 618 ，这样易引起美感。

例2 已知a c
k(b d0),
b d
==+≠
试说明
a+c
k
b+d
=
解：因为a c
k, b d
==
所以a=kb,c=kd. 所以a+c=k（b+d），
即a+c
k b+d
=
四、随堂练习
课本P60练习1，2，3
五、小结
1．什么样的线段成比例线段？2．比例有哪些性质？
3．什么是黄金分割点
六、板书设计。