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6.3 高斯—克吕格投影
Gauss — Kruger projection
一、高斯-克吕格投影概念 高斯投影三条件 正形条件 中央子午线投影为一直线 中央子午线投影后长度不变
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x F1(B, L)
y
F2
(B,
L)
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6.3 高斯—克吕格投影
Gauss — Kruger projection
南：北纬 3º52′（南海南沙群岛的曾母暗沙） 北：3北、纬分5带3º的10方′（法黑龙江漠河镇以北的黑龙江江心）
六度带：自零子午线起向东划分，每隔6º为一带
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6.3 高斯—克吕格投影
Gauss — Kruger projection
3、分带的方法
三度带：在六度带基础上，其奇数带中央子午线
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一、高斯投影正算公式 n1ddm 0 q,n21 2d dm 1q,n31 3ddm 2 q,n41 4ddm 3 q,
引m 1 入高斯d d投0 n q,影m2条件1 2 一d d ：1 n q 正,m 形3 条 件1 3d d2 n q,m41 4d d3 n q,
xm0m1lm2l2m3l3m4l4..... yn0n1ln2l2n3l3n4l4......
n L0 /3
计算任意经度所在投影带的带号公式
计算任意经度所在投影带的带号公式
n2021L/3//76的整数 （ 1商有余数时） n(L1.5)/3的整数 （ 1商有余 9 数时
6.3 高斯—克吕格投影
Gauss — Kruger projection
二、高斯投影的分带（belt dispartion ）
x q
y l
x
y
l
q
x
qx
l y
dm0 l dm1 l2 dm2 l3 dm3 l 4 dm4 ....
dq dq
dq
dq
dq
m1 2m2l 3m3l 2 4m4l3 ....
x
原点：中央子午线与赤道的交点
o y
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6.3 高斯—克吕格投影
Gauss — Kruger projection
三、高斯平面直角坐标系
通用坐标与自然坐标的关系 Xx Y带 号 16 0515 0y(单:位 m)
算例：6度带19带的点 A:xy4245875.88067m.681m
通用坐标（X，Y） 自然坐标（x，y）
Xx
500km
O
oY
y
X 448057.86m 1
B: Y19502578.86m
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6.3 高斯—克吕格投影
Gauss — Kruger projection
三、高斯平面直角坐标系
通用坐标与自然坐标的关系 Xx Y带 号 16 0515 0y(单:位 m)
第十四讲
高斯投影 高斯平面坐标系与 大地坐标系的关系
（一）
• 地图投影的定义
• 投影方程
• 投影变形及投影的分类
• 正形投影条件（椭球面 到平面的柯西-黎曼方 程推导）
• 长度比的定义及正形投 影的长度比公式
6.3 高斯—克吕格投影
Gauss — Kruger projection
一、高斯-克吕格投影概念
推导思路：级数展开，应
x（中央子午线 L 0 )
用高斯投影三个条件，待 定系数法求解。
x
y
f1(q, l) f2 (q,l)
近似值（q，0）
l LL0
y
P(B, L)
x
xm0m 1lm2l2m3l3m4l4..... o
yn0n1ln2l2n3l3n4l4......
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（赤道) y
算例：6度带19带的点 x448507.681m
B:y257.86m
通用坐标（X，Y） 自然坐标（x，y）
Xx
500km
O
oY
y
X 448057.86m 1
2021/3/B 7 : Y19494 72.114m
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6.4 高斯平面坐标系与大地坐标系的关系
确定水平坐标的流程
已知坐标 （L，B）
已知坐标 （X，Y）
高斯－克吕格投影又称等角横切椭圆柱投影。 是德国数学家、物理学家、大地测量学家高斯于十 九世纪二十年代提出的，后经德国大地测量学家克 吕格于1912年对投影公式加以补充和完善。通常简 称高斯投影。
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6.3 高斯—克吕格投影
Gauss — Kruger projection
一、高斯-克吕格投影概念
1、公式推导 投影方程
x y
F1(B, L) F2(B, L)
x
y
f1(q, l) f2 (q,l)
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中央子午线
dq M dB r dl dL,(l L L0)
N
l
L0 P(B, L)
如何求f1，f2的
具体形式？
S
赤道
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一、高斯投影正算公式
以弧度为单位
的最大量级？
1、公式推导
水平方向 垂直角 地面距离 天文经纬度 天文方位角
水平方向 大地线长 大地方位角
水平方向 平面距离 平面方位角
布设水平 观测 地面上观 归算 椭球面上 归算 高斯平面
控制网
测元素
的元素
的元素
推算 平差
推算 平差
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水平坐标
大地坐标 （L，B）
平面坐标 （X，Y）
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一、高斯投影正算公式
4、投影带的重叠
原因 不便于跨带三角锁网平差 不利于图幅拼接
解决办法 西带向东带重迭30′ 东带向西带重迭15′
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6.3 高斯—克吕格投影
Gauss — Kruger projection
三、高斯平面直角坐标系
x轴：中央子午线的投影 局国部家坐坐标标系系？自然坐标（x，y）
y轴：赤道的投影
二、高斯投影的分带（belt dispartion ） 1、为什么要分带
为了有效地控制长度变形
2、如何分带 将椭球面沿子午线划分成若干个经差相等 的狭窄地带各带，分别投影
3、分带的方法
六度带、三度带
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东：东6经.3135高º2′斯（乌—苏克里吕江格与黑投龙影江汇合处）
西：东经73Gº4a8u′（ss新—疆K帕ru米ge尔r p高ro原je乌cti孜on别里山口附近）
与六度带中央子午线一致；偶数带与六度带中央分
带子午线重格投影
Gauss — Kruger projection
已知带号计算6°带中央子午线经度
已知带号计算3°带中央子午线经度
L06n3
L0 3n
已知6°带中央子午线的经度反算带号
n(L03)/6
已知3°带中央子午线的经度反算带号