z=z1, u=0, τ= τ
dA
• 代入向上的辐射强度
z=z0, u=ug, τ= τ1
平流层和中间层的热状态
• 上式表明，在z高度处向上的辐射，
– 一部分来自地面（或云顶），经中间大气吸收减弱后到达 z高度的黑体辐射；
– 另一部分是从u = ug到u = 0之间各层发出，也经发射点与 dA面之间路径中大气的削弱后到达z高度处（u = 0）的黑 体辐射。
• 热能输运与∇ ·⃗q有关。设宏观平均运动速度没有散度，由分子热运动对热量输运 的贡献为
– 是气体分子热运动速度，
是速度分布函数。
– 若气体处于热动平衡态，空间各点温度相同，f(⃗r,⃗c)在速度空间内各向同性，则⃗q = 0。
– 若气体处于非平衡态，但偏离平衡态不很大
• λ(T)是热传导系数，它与速度分布函数有关 • 对于中性气体可以是一个标量
热传导
• 太阳远紫外辐射在100 km以上被大气全部吸收，热传导是这里的主要热输运过 程
• 在垂直入射光学厚度τ =∫σndz = 1 所在高度上，单位截面柱体吸收的太阳紫外辐 射总量是
– 该柱体内的分子数
– 吸收截面σ ∼ 10−21m2，若不考虑热能的损失，则由此引起的升温率为
热传导
• 假设只有热传导与吸收的热量达到平衡，即 和LT 均为0，
• 只要有了Φ↑和Φ↓，就可以计算红外辐射引起的温度变化率
热层中的热传导和温度剖面
• 在低层大气的热量平衡输运过程中，除了太阳辐射外，大气本身的红外辐射起 着重要的作用。而在热层中起主要作用的则是热传导，其能量的主要来源是对 太阳紫外辐射的吸收。由此可以说明300 km以下大气温度的昼夜变化和垂直梯 度。
Th, rh(a+h) T, r(a+z) T0, ra(a)
• 由边条件定出常数A、B分别为
热层上部夜间定常的情况
• 若已知上、下边界处的温度初值Ta和Th，则可由此求得其间任一高度上的温度T 。
• 日落后的冷却 – 日落后热层上部QT = 0，LT = 0，此时
• 由此方程可定性的看到，只要
大气温度就会逐步变低
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PHYSICS OF THE MIDDLE AND UPPER ATMOSPHERE 中高层大气物理学 Thermal energy
2011
大气热结构的基本规律
• 假设大气单位体积的热能为Q（erg ·cm−3），则
– QT 是外部和内部热源导致的大气单位体积内的热能生成率（erg ·cm−3 ·s−1 ）； LT 是大气辐射引起的热能的损失率； ∇ ·q表示热传导输运的热能。
平流层和中间层的热状态
• 为了求得高度z处一层大气由于红外辐射造成的加热和冷却， 计算该高度处面积元dA的辐射通量。 – 把辐射通量分为向上、向下两部分Φ↑和Φ↓。dA所在高 度层的下部一般有地面或云层或延伸至无穷远。
• 辐射输运方程形式解给出的是某高度处（以光学厚度τ表示） 、在某θ方向上（μ = cos θ）、频率为ν的辐射的辐射强度I ν(τ, μ)。 – 辐射通量
– 由于热层上部ρ较小，因此温度下降较快； – 且随着时间延长而向下发展，使热层以上的外层等温区迅速的向下延伸。
• 假设450–750 km处的氧原子大气温度梯度对应的热传导能为0.3erg，那里的ρ = 5 × 10−15g ·cm−3，根据上式，只要日落后30 min即可实现等温。可见，300 km 以上的大气处于等温状态是无疑的。
• 对向上的各个方向积分，就得到向上的辐射通量
z=z1, u=0, τ= τ
dA
z=z0, u=ug, τ= τ1
平流层和中间层的热状态
• 对频率积分，得到总的向上辐射通量
• Φ↓的计算结果类似，但如果上边界在无限远（无云层），则第一项为0，第二 项积分上限变ug为∞。
• 上述解在实际应用中仍有些困难，当红外谱中有分子转动的谱线时，αν随频率 变化很快，同时还随温度、压强变化，并且其精确值不完全清楚，给积分计算 带来很大的困难。
• 仍设大气是平面均匀分层的，则各平面内物理量与方位角ϕ无关，这时辐射输 运方程为
– τ为垂直入射光学厚度，用自变量τ和μ代替z和θ。
大气的红外辐射
• 方程的形式解可由之前的平面分层大气的解得到。在光学厚度τ处，向上和向 下的辐射分别为
– τ1是所讨论的光学厚度区间的下界，可以是某一层大气的下界，也可以是云顶。 – 其中I(τ1,+μ)和I(0,−μ)分别是τ = τ1处向上和τ = 0处向下的辐射强度。若不考虑外界对大
– 吸收截面的取值主要考虑O2的吸收截面和随高度的分布。
– 热传导系数λ等于O和N2等各种成分气体热传导系数的线性组合。
可取表达式
。类似的， λ依赖于T(z)
，仍需求助于逐次渐进法来计算。
– 各高度上单位体积大气在不同谱段内 吸收的太阳辐射能
计算T(z)
• （右图）在不同高度上单位体积大气吸收 的太阳辐射的能量
• 当T分别为200 K和300 K时，λmax分别等于14.5μm和9.7μm，这正是CO2、O3、 H2O发射、吸收谱中的重要波段。 – CO2在15μm附近有很强的转–பைடு நூலகம்谱带； – O3转–振谱带的中心在9.0μm和9.6μm处，在14μm附近有辐射谱带； – H2O振动谱带的中心在6.3μm，转动谱带在20μm附近。
气的红外辐射输入，这两项为0。
• 源函数J(τ, μ)包括大气自身的辐射J0(τ, μ)和散射两部分。在源函数各向同性的情 况下，J0(τ, μ) = J0(τ)且散射部分为
– 各向同性时的相函数 – 此时源函数为
大气的红外辐射
• 此时红外辐射的输运方程为
– 若不考虑外界对大气的红外辐射输入，解的第一项为0
• 略去辐射损失且考虑定常情况下的热层大气，上式写为
– QT(z)是高度z处单位截面单位高度大气柱单位时间内吸收的太阳辐射能
有热源、热汇的情况
• 对QT(z)的计算需要很多近似
– 分波段计算：10-220A主要来源于温度106 K的日冕，220-900A的辐 射强度可用4500 K的黑体辐射光谱描述。
• 用辐射气体的积分质量u作为高度坐标。若辐射气体的密度为 ρ，则
z=z1, u=0, τ= τ
dA
z=z0, u=ug, τ= τ1
– 计算Φ↑时，往下各层u为正 – 计算Φ↓时，往上各层u为正
平流层和中间层的热状态
• 在z = z1高度上，u = 0, τ = τ ；在z = z0高度上，u = ug, τ = τ1。 • 在u = 0的高度上，向上的辐射强度
• （下图）热传导系数随高度的变化 • （右下图） 与高度z的关系
温度剖面的计算
• 计算结果中，1000 K的等温大气温度 值可能偏高
• 这是因为当
时，热传导的能
量损失也趋于0，这时再忽略辐射机
制造成的能量损失就不恰当了。
– 其中热传导能量 – 做变换
A是与气体种类有关的系数。
– 代入能量守恒方程得
热层中的热传导和温度剖面
热层上部夜间定常的情况
• 考虑球面分层大气，考虑热层的下边界距地心为ra，T = Ta(θ = 0)；上边界距地心为rh，温度T = Th(θ = θh)。则方程 和边条件分别为
• 取球坐标，且只考虑r方向的温度变化
平流层和中间层的热状态
• 因此，在考虑平流层、中间层热状态时，除了这个高度上大气的主要成分N2、O2 、O等的辐射、吸收外，特别要考虑上述这些多原子分子的次要成分的红外辐射 。
• 在讨论地球大气的红外辐射问题时，通常对大气做如下简化的假设 – 地球大气对于所讨论的波段处于部分局地热动平衡态，即地球大气对所讨论 频率的辐射和吸收遵从基尔霍夫定律。而且源函数J = B(T)，即设地球大气粒 子对红外辐射没有散射作用，是纯吸收的大气。 – 地球大气是平面均匀分层的。 – 某一波长的红外辐射只来自于一种大气粒子的发射。波长不同，发射辐射的 粒子种类也不同。
– 其中⃗q在柱体侧面为0
• 若取T=200K的λ(T)值，λ = 56T0.69 = 56(200)0.69，取Q’ = 3 × 10−3W ·m−2得
– 即在100 km高度附近，温度随高度的增加为1.38 × 102K/km。
– 在100 km高度以上，随高度的增加Q’很快减小，若近似的认为λ(T)不变，
有热源、热汇的情况
– 积分后 – 对于确定的边条件，算出该式右侧的积分，就可得到T(z)的解。 – 但实际上温度的垂直分布控制着大气成分的垂直分布，各种成分对辐射的吸收、发
射不同，又决定了QT 和LT的垂直分布，即积分与未知的T(z)有关。可由逐次逼近法求 解。
• 在一般温度范围内，LT 不随T变化。在130 km以上高度，LT 小于QT的10%，可略 去不计；在130 km高度以下，LT 很重要且与氧原子的垂直分布关系很密切。
则在250 km高度以上可以认为
，这时的温度成为外层大气温度。
平流层和中间层的热状态
• 决定平流层和中间层热状态的辐射因素有很多共同之处 – 这两层大气都在100 km以下的大气均匀层内，化学成分的比例不随高度而 变。 – 获得的能量主要来自于太阳辐射，失去的能量主要归因于大气本身的热辐 射。
• 在大气温度下，黑体辐射强度较大的部分在红外波段。根据维恩位移定律（ Wien’s displacement law），光谱中最大能量处对应的波长由以下公式决定
– 带入J (τ, μ)得到
• 对于纯吸收（不散射）大气， • 当大气处于热动平衡态时
，所以
热传导
• 在大约70 km以下的中间层、平流层内，CO2、O3、H2O等红外辐射活性分子很丰 富，红外辐射是主要的热输运方式。