2016年内蒙古通辽市中考数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2016的倒数是（）A．B．2016 C．﹣2016 D．﹣2．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108 B．4.4×108C．4.4×109D．4.4×10104．（3分）某展厅要用相同的正方体木块搭成一个三视图如下的展台，则搭成此展台共需这样的正方体（）A．5个 B．4个 C．6个 D．3个5．（3分）现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，我市某家快递公司，今年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为6.3万件和8万件．设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．6.3（1+2x）=8 B．6.3（1+x）=8C．6.3（1+x）2=8 D．6.3+6.3（1+x）+6.3（1+x）2=86．（3分）如图，点A和点B都在反比例函数y=的图象上，且线段AB过原点，过点A作x轴的垂线段，垂足为C，P是线段OB上的动点，连接CP．设△ACP 的面积为S，则下列说法正确的是（）A．S＞2 B．S＞4 C．2＜S＜4 D．2≤S≤47．（3分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，折痕为MN，若AB=2，BC=4，那么线段MN的长为（）A．B．C．D．28．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∠ABD=60°，CD=2，则阴影部分的面积为（）A．B．πC．2πD．4π9．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx﹣k的大致图象是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，已知AB=8，BC=6，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续旋转90°至图②位置，依此类推，这样连续旋转99次后顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A．288πB．294πC．300πD．396π二、填空题（本题包括7个小题，每小题3分，共21分）11．（3分）分解因式：3x2﹣6xy+3y2=．12．（3分）有一组数据：2，x，4，6，7，已知这组数据的众数是6，那么这组数据的方差是．13．（3分）已知a、b满足方程组，则=．14．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为．15．（3分）有背面完全相同的9张卡片，正面分别写有1﹣9这九个数字，将它们洗匀后背面朝上放置，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则数字a使不等式组有解的概率为．16．（3分）如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，点E是BC边上的动点，点P是对角线BD上的动点，若使PC+PE的值最小，则这个最小值为．17．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出以下结论：①abc＜0②b2﹣4ac＞0③4b+c＜0④若B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2⑤当﹣3≤x≤1时，y≥0，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）．三、解答题（本题包括9个小题，共69分）18．（4分）计算：（）﹣2﹣（2016﹣π）0﹣2sin45°+|﹣1|19．（6分）先化简，再求值．（1﹣），其中x是方程x2﹣5x+6=0的根．20．（6分）在我市十个全覆盖工作的推动下，某乡镇准备在相距3千米的A、B 两个工厂间修一条笔直的公路，在工厂A北偏东60°方向、工厂北偏西45°方向有一点P，以P点为圆心，1.2千米为半径的区域是一个村庄，问修筑公路时，这个村庄是否有居民需要搬迁？（参考数据：，）21．（6分）如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，EF 交正方形外角的平分线CF于F．求证：AE=EF．22．（7分）一个不透明的口袋中装有4个球，分别是红球和白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，先从中任意摸出一个球，恰好摸到红球的概率等于．（1）求口袋中有几个红球？（2）先从中任意摸出一个球，从余下的球中再摸出一个球，请用列表法或树状图法求两次摸到的球中一个是红球和一个是白球的概率．23．（8分）我市某中学为了深入学习社会主义核心价值观，特对本校部分学生（随机抽样）进行了一次相关知识的测试（成绩分为A、B、C、D、E、五个组，x表示测试成绩），通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题．A组：90≤x≤100 B组：80≤x＜90 C组：70≤x＜80 D组：60≤x＜70 E组：x＜60（1）参加调查测试的学生共有人；请将两幅统计图补充完整．（2）本次调查测试成绩的中位数落在组内．（3）本次调查测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有3000人，请估计全校测试成绩为优秀的学生有多少人？24．（10分）在我市双城同创的工作中，某社区计划对1200m2的区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个施工队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为300m2区域的绿化时，甲队比乙队少用3天．（1）甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是多少？（2）设先由甲队施工x天，再由乙队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x 的函数关系式．（3）若甲队每天绿化费用为0.4万元，乙队每天绿化费用为0.15万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过14天，则如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工费用最少？并求出最少费用．25．（10分）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，直线PO交⊙O于点M、N，过点A作PO的垂线AB，垂足为C，变⊙O于点B，延长BO与⊙O交于点D，连接AD、BM．（1）等式OD2=OC•OP成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．（2）若AD=6，tan∠M=，求sin∠D的值．26．（12分）已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣2）三点．（1）请直接写出抛物线的解析式．（2）连接BC，将直线BC平移，使其经过点A，且与抛物线交于点D，求点D 的坐标．（3）在（2）中的线段AD上有一动点E（不与点A、点D重合），过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，△AFD的面积最大？求出此时点E的坐标和△AFD的最大面积．2016年内蒙古通辽市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题包括10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2016的倒数是（）A．B．2016 C．﹣2016 D．﹣【解答】解：﹣2016的倒数是﹣，故选：D．2．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．3．（3分）我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108 B．4.4×108C．4.4×109D．4.4×1010【解答】解：将4400000000用科学记数法表示为：4.4×109．故选：C．4．（3分）某展厅要用相同的正方体木块搭成一个三视图如下的展台，则搭成此展台共需这样的正方体（）A．5个 B．4个 C．6个 D．3个【解答】解：根据俯视图而得出，第一行第一列有2个正方形，第二列有1个正方体，第二行第二列有1个正方体，共需正方体2+1+1=4．故选B．5．（3分）现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，我市某家快递公司，今年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为6.3万件和8万件．设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．6.3（1+2x）=8 B．6.3（1+x）=8C．6.3（1+x）2=8 D．6.3+6.3（1+x）+6.3（1+x）2=8【解答】解：设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，根据题意，得：6.3（1+x）2=8，故选：C．6．（3分）如图，点A和点B都在反比例函数y=的图象上，且线段AB过原点，过点A作x轴的垂线段，垂足为C，P是线段OB上的动点，连接CP．设△ACP 的面积为S，则下列说法正确的是（）A．S＞2 B．S＞4 C．2＜S＜4 D．2≤S≤4【解答】解：根据题意可得：k=4，故可知S=2，△AOC∵S△POC ＜S△AOC=2，∴△ACP的面积2≤S≤4．故选D．7．（3分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，折痕为MN，若AB=2，BC=4，那么线段MN的长为（）A．B．C．D．2【解答】解：如图，连接BM，DN在矩形纸片ABCD中，CD=AB=2，∠C=90°，在Rt△BCD中，BC=4，根据勾股定理得，BD==2，∴OB=BD=，由折叠得，∠BON=90°，ON=MN，BN=DN，∵BC=BN+CN=4，∴CN=4﹣BN，在Rt△CDN中，CD=2，根据勾股定理得，CN2+CD2=DN2，（4﹣BN）2+22=BN2，∴BN=，在Rt△BON中，ON==，∴MN=2ON=，故选B．8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∠ABD=60°，CD=2，则阴影部分的面积为（）A．B．πC．2πD．4π【解答】解：连接OD．∵CD⊥AB，∴CE=DE=CD=，故S=S△ODE，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，△OCE又∵∠ABD=60°，∴∠CDB=30°，∴∠COB=60°，∴OC=2，==，即阴影部分的面积为．∴S扇形OBD故选A．9．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx﹣k的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个不相等的实数根，∴（﹣2）2﹣4（﹣k+1）＞0，即k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函数y=kx﹣k的图象位于一、三、四象限，故选B．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，已知AB=8，BC=6，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续旋转90°至图②位置，依此类推，这样连续旋转99次后顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A．288πB．294πC．300πD．396π【解答】解：在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，∴AC=BD=10，转动一次A的路线长是：=4π，转动第二次的路线长是：=5π，转动第三次的路线长是：=3π，转动第四次的路线长是：0，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：4π+5π+3π=12π，99÷4=24余3，顶点A转动四次经过的路线长为：12π×25=300π．故选C二、填空题（本题包括7个小题，每小题3分，共21分）11．（3分）分解因式：3x2﹣6xy+3y2=3（x﹣y）2．【解答】解：3x2﹣6xy+3y2，=3（x2﹣2xy+y2），=3（x﹣y）2．故答案为：3（x﹣y）2．12．（3分）有一组数据：2，x，4，6，7，已知这组数据的众数是6，那么这组数据的方差是 3.2．【解答】解：一组数据：2，x，4，6，7的众数是6，∴x=6，∴，∴=3.2，故答案为：3.2．13．（3分）已知a、b满足方程组，则=3．【解答】解：，①×3+②得：7a=28，即a=4，把a=4代入②得：b=5，则原式=3．故答案为：314．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为69°或21°．【解答】解：分两种情况讨论：①若∠A＜90°，如图1所示：∵BD⊥AC，∴∠A+∠ABD=90°，∵∠ABD=48°，∴∠A=90°﹣48°=42°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°﹣42°）=69°；②若∠A＞90°，如图2所示：同①可得：∠DAB=90°﹣48°=42°，∴∠BAC=180°﹣42°=138°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°﹣138°）=21°；综上所述：等腰三角形底角的度数为69°或21°．故答案为：69°或21°．15．（3分）有背面完全相同的9张卡片，正面分别写有1﹣9这九个数字，将它们洗匀后背面朝上放置，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则数字a使不等式组有解的概率为．【解答】解：≥3，解得：x≥5，∵要使不等式组有解，∴a≥6，∴符合题意的只有6，7，8，9共4个，故数字a使不等式组有解的概率为：．故答案为：．16．（3分）如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，点E是BC边上的动点，点P是对角线BD上的动点，若使PC+PE的值最小，则这个最小值为cm．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴A、C关于BD对称，∴连接AE交BD于P，则PE+PC=PE+AP=AE，当AE⊥BC时，AE取得最小值．∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°，∴AE=AB•sin60°=2×=cm．故答案为：．17．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出以下结论：①abc＜0②b2﹣4ac＞0③4b+c＜0④若B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2⑤当﹣3≤x≤1时，y≥0，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）②③⑤．【解答】解：由图象可知，a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0，故①错误．∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故②正确．∵抛物线对称轴为x=﹣1，与x轴交于A（﹣3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），∴a+b+c=0，﹣=﹣1，∴b=2a，c=﹣3a，∴4b+c=8a﹣3a=5a＜0，故③正确．∵B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，又点C离对称轴近，∴y1，＜y2，故④错误，由图象可知，﹣3≤x≤1时，y≥0，故⑤正确．∴②③⑤正确，故答案为②③⑤．三、解答题（本题包括9个小题，共69分）18．（4分）计算：（）﹣2﹣（2016﹣π）0﹣2sin45°+|﹣1|【解答】解：原式=4﹣1﹣2×+﹣1=4﹣1﹣+﹣1=2．19．（6分）先化简，再求值．（1﹣），其中x是方程x2﹣5x+6=0的根．【解答】解：原式=•=，方程x2﹣5x+6=0，变形得：（x﹣2）（x﹣3）=0，解得：x=2（舍去）或x=3，当x=3时，原式=．20．（6分）在我市十个全覆盖工作的推动下，某乡镇准备在相距3千米的A、B 两个工厂间修一条笔直的公路，在工厂A北偏东60°方向、工厂北偏西45°方向有一点P，以P点为圆心，1.2千米为半径的区域是一个村庄，问修筑公路时，这个村庄是否有居民需要搬迁？（参考数据：，）【解答】解：过P作PC⊥AB于C，设BC=x，则AC=3﹣x，∵PC∥BF，∴∠CPB=∠PBF=45°，∴△PCB是等腰直角三角形，∴PC=BC=x，∵∠EAB=90°，∠EAP=60°，∴∠PAC=90°﹣60°=30°，tan∠PAC=，∴tan30°==，∴x=≈=1.05＜1.2，答：修筑公路时，这个村庄有一些居民需要搬迁．21．（6分）如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，EF 交正方形外角的平分线CF于F．求证：AE=EF．【解答】证明：取AB的中点H，连接EH；∵∠AEF=90°，∴∠2+∠AEB=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠1+∠AEB=90°，∴∠1=∠2，∵E是BC的中点，H是AB的中点，∴BH=BE，AH=CE，∴∠BHE=45°，∵CF是∠DCG的角平分线，∴∠FCG=45°，∴∠AHE=∠ECF=135°，在△AHE和△ECF中，，∴△AHE≌△ECF（ASA），∴AE=EF．22．（7分）一个不透明的口袋中装有4个球，分别是红球和白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，先从中任意摸出一个球，恰好摸到红球的概率等于．（1）求口袋中有几个红球？（2）先从中任意摸出一个球，从余下的球中再摸出一个球，请用列表法或树状图法求两次摸到的球中一个是红球和一个是白球的概率．【解答】解：（1）4个小球中恰好摸到红球的概率等于．则=，解得x=2个，即口袋里有2个红球；（2）列表如下：所有等可能的情况有12种，其中两次摸到的球中一个是红球和一个是白球有8种可能，则P（两次摸到红球）==．23．（8分）我市某中学为了深入学习社会主义核心价值观，特对本校部分学生（随机抽样）进行了一次相关知识的测试（成绩分为A、B、C、D、E、五个组，x表示测试成绩），通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题．A组：90≤x≤100 B组：80≤x＜90 C组：70≤x＜80 D组：60≤x＜70 E组：x＜60（1）参加调查测试的学生共有400人；请将两幅统计图补充完整．（2）本次调查测试成绩的中位数落在B组内．（3）本次调查测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有3000人，请估计全校测试成绩为优秀的学生有多少人？【解答】解：（1）设参加调查测试的学生共有x人．由题意=15%，∴x=400，故答案为400．统计图补充如下，（2）∵A组有100人，B组有120人，C组有80人，D组有60人，E组有40人，∴400的最中间的在B组，∴中位数在B组．故答案为B．（3）全校测试成绩为优秀的学生有3000×（25%+30%）=1650人．24．（10分）在我市双城同创的工作中，某社区计划对1200m2的区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个施工队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为300m2区域的绿化时，甲队比乙队少用3天．（1）甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是多少？（2）设先由甲队施工x天，再由乙队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x 的函数关系式．（3）若甲队每天绿化费用为0.4万元，乙队每天绿化费用为0.15万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过14天，则如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工费用最少？并求出最少费用．【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：﹣=3，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成的面积分别是100m2、50m2；（2）由题意得：100x+50y=1200，整理得：y==24﹣2x；（3）设应甲队的工作a天，则乙队工作b天，（0≤a≤14，0≤b≤14）根据题意得，100a+50b=1200，∴b=24﹣2aa+b≤14，∴a+24﹣2a≤14，∴a≥10w=0.4a+0.15b=0.4a+0.15（24﹣2a）=0.1a+3.6，∴当a=10时，W最少=0.1×10+3.6=4.6万元．25．（10分）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，直线PO交⊙O于点M、N，过点A作PO的垂线AB，垂足为C，变⊙O于点B，延长BO与⊙O交于点D，连接AD、BM．（1）等式OD2=OC•OP成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．（2）若AD=6，tan∠M=，求sin∠D的值．【解答】解：（1）等式OD2=OC•OP成立；理由如下连接OA，如图1所示：∵PA为⊙O的切线，A为切点，过点A作PO的垂线AB，垂足为C，∴∠OAP=∠ACO=90°，∵∠AOC=∠POA，∴△OAC∽△OPA，∴=，即OA2=OC•OP∵OD=OA，∴OD2=OC•OP；（2）连接BN，如图2所示：则∠MBN=90°．∵tan∠M=，∴=，∴设BN=x，BM=2x，则由勾股定理，得MN==x，∵BM•BN=MN•BC，∴BC=x，又∵AB⊥MN，∴AB=2BC=x，∴Rt△ABD中，BD=MN=x，AD2+AB2=BD2，∴62+（x）2=（x）2，解得：x=2，∴BD=×2=10，AB=8，∴sin∠D===．26．（12分）已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣2）三点．（1）请直接写出抛物线的解析式．（2）连接BC，将直线BC平移，使其经过点A，且与抛物线交于点D，求点D 的坐标．（3）在（2）中的线段AD上有一动点E（不与点A、点D重合），过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，△AFD的面积最大？求出此时点E的坐标和△AFD的最大面积．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0），∴设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣4），∵C（0，﹣2）在抛物线上，∴﹣2=a×1×（﹣4），∴a=，∴抛物线的解析式为y=（x+1）（x﹣4）=x2﹣x﹣2①，（2）设直线BC解析式为y=kx﹣2，∵B（4，0）∴4k﹣2=0，∴k=，∴直线BC解析式为y=x﹣2，∵直线BC平移，使其经过点A（﹣1，0），且与抛物线交于点D，∴直线AD解析式为y=x+②，联立①②解得（舍）或，∴D（5，3），（3）∵A（﹣1，0），D（5，3），∴以AD为底，点F到AD的距离越大，三角形ADF面积越大，作l∥AD，当l与抛物线只有一个交点时，点F到AD的距离最大，设l的解析式为y=x+n③，联立①③转化为关于x的方程为：x2﹣4x﹣2n﹣4=0，∴△=16﹣4（﹣2n﹣4）=0，∴n=﹣4，∴直线l的解析式为y=x﹣4，∴x2﹣4x+4=0，∴x=2，将x=2代入y=x﹣4得，y=﹣3，∴F（2，﹣3），∴E（2，），∴EF=，∴S△AFD 的最大面积EF×|x E﹣x A |+EF×|x D﹣x E|=××3+××3=．赠送：初中数学几何模型【模型一】半角型：图形特征：FAB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-aa B E1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-a aBE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.。