.
15
5.11.2 垂直截面
5.11 三元匀晶相图
垂直截面的用途： 确定在截面范围内的材料组织和相变温度
注意：（1）不能用杠杆定理 （2）使用前必须弄清垂直截面测定的条件
.
16
5.11.3 水平截面
5.11 三元匀晶相图
平行于底面三角形底的平面截立体模型-－水平截面。
对匀晶相图，只有在液相面与固相面之间的水平截面 才有意义。
三元系中O点代表的材料 由三相组成，三相的成分点 分别为：p(a)、Q(b)、S()
则：O点位于三角形PQS的质量重心上，各相的分数为：
a % OM 100%
PM b % OR 100%
QR
% OT 100%
ST
重心法则也可用行列式表示.
13
5.11. 三元匀晶相图
5.11 三元匀晶相图
在液态和固态三组元完全固溶 如：Ag－Au－Pt Cu－Ni－Pt等三元系
Xb B
XC
C’
1) 成分三角形
2) 三角形中的点如何表示成分
a’
XA=Ca， XB=Ab， XC=Bc,
可证： XA+XB+XC=100%
B XC c
O
XB
a
XA
b' C
3) 网格三角形
用途： 相当与坐标纸
已 知 三件形中某一点的位
置，可用网格三角形测出该
点对应的材料的成分 .
5
5.10.1 成分表示方法
.
20
5.11.6 组元在固态时有限固溶的匀晶相图
5.11. 三元匀晶相图
2、两对组元有限固溶 两对共轭面
共轭面之间可以是互相独立，也可能相交
.
21
5.11.6 组元在固态时有限固溶的匀晶相图
3. 三对组元有限固溶 三对共轭面
5.11 三元匀晶相图
共轭面之间可以是互相独立，也可能相交
.
22
5.12 三相平衡三元系
三相平衡 公切面是唯一的
四相平衡 有公切面，四点共面
.
10
5.10.3 杠杆定理和重心法则
5.10 . 三元相图的基本概念
1.杠杆定理
1）共线法则 当三元系处于两相平衡时，此两相的成分点和
材料的成分点位于成分三角形的同一直线上。此线即 为连接线。
.
11
5.10.3 杠杆定理和重心法则
5.10 三元相图的基本概念
P=1时， f=3 有三个自由度
因此自由能与成分的关
系要用空间曲面表示 .
8
5.10.2 自由能－成分曲面和公切面法则 5.10 三元相图的基本概念
2. 公切面法则
两相平衡 公切面可在自由能－成分曲面上滚动，
得到一对共轭曲线，这对曲线上的点是一一对 应的，对应点之间的连线称之为连接线
.
9
5.10.2. 自由能－成分曲面和公切面法则 5.10 . 三元相图的基本概念
• 曲面 ➢ 液相面 空间模型中最上面
的两个曲面
(TATCe1e), (TBee1) ➢ 固相面
(TATCa1a), (TBbb1) ➢ 溶解度曲面
.
17
5.11.4 相平衡与连接线
5.11 三元匀晶相图
1、连接线：共轭曲线对应点的连线 自由焓—成分曲面公切 面切点连线
2、用途：计算 两相平衡时各相 的相对百分数。
3、连接线的确定： 实验测定。
.
18
5.11.5 等温线投影图
5.11. 三元匀晶相图
垂直截面的缺陷：限于某一组元固定的材料 水平截面的缺陷：限于某一固定温度
投影图：反应不同温度的状态，将不同水平截面上的液相线和固 相线分别投影到两个成分三角形内，得到等温线投影图。 用途：研究凝固过程
.
19
5.11 三元匀晶相图
5.11.6. 组元在固态时有限固溶的匀晶相图
有些组元之间在固态下有限固溶， 此时相图中会出现两相区， 它由溶解度曲面包围而形成。
1、一对组元有限固溶 一对共轭曲面
第五章－II
三元相图
.
1
1. 基本概念：成分表示法、公切面法则、杠杆定理和重心法则
2. 二相平衡（匀晶）三元系
3. 三相平衡三元系 三相平衡区
共晶
4. 四相平衡三元系
包共晶
包晶
5. 形成化合物的三元系
6. 实用三元相图
四相平衡小结： 三相区、四相区的特征
.
2
5.10 三元相图的基本概念
5.10 三元相图的基本概念
5.12.1 三相平衡区
空间模型: 三棱边是曲线的三棱柱 三条棱边称之为单变量线
用水平面去切空间模型 —三角形 所以水平截面上的三相区 是三角形（边是直线）
.
5.12 三相平衡三元系
23
5.12.2 几种典型的三相平衡三元系 5.12 三相平衡三元系
1. 两个共晶、一个匀晶二 元系组成的三元系
1） 空间模型
5.11.1 立体模型
三个侧面：
三个匀晶相图
三侧面之间：
一对共轭曲面
上凸曲面——液相面
下凹曲面——固相面
共轭曲面之间
L+a 两相区
.
14
5.11.2 垂直截面
5.11 三元匀晶相图
二元相图的垂直曲面有两种形式：
1、固定某一组元含量：类似于二元匀晶相图，
但两端不封口，且两端不代表组元
2、截面通过三角形某一顶点 一段封口
三元系: 三个组元组成的合金系
独立变量：温度T 组元浓度 XA、XB （XC=1-XA-XB）
三元相图的几何形状 ： 完整的三元相图： 空间三维模型 实用三元相图： 平面图（截面图和投影图）
.
3
5.10 . 三元相图的基本概念
.
4
5.10.1.成分表示方法
5.10 . 三元相图的基本概念
A
C
P点的成分：
XB＝Ab, XC=Ac,
cP
XA=1-XB-XC
3、其它表示法
Ab
B
（1）等腰成分三角形
（2）局部图形
.
7
5.10 三元相图的基本概念
5.10.2. 自由能－成分曲面和公切面法则 1.三元相图中的相律
f=C-P+1 ∵ C=3 ∴ f=0 时， P=4 最多只能是四相平衡；
2）杠杆定理 成分三角形中有一点O，该点代表的材料由两相组
成 ，其中： a点表示 a相的成分， b点表示b 相的 成分 则：两相的百分数分别为：
a % ob
C
ab
b % oa
a .o b
ab
A
.
B
12
5.10.3 杠杆定理和重心法则
5.10 三元相图的基本概念
2、重心法则 三相平衡时各相的相对分数
5.10 三元相图的基本概念
4) 成分三角形中的特殊的点和线 A
➢ 顶点： 纯组元
M
a’
a
➢ 三条边上的点： 二元系中的材料
OP
B
MN
C
➢ 平行于三角形某边的直线： 此材料中和边相对的组元含量相等
➢ 过三角形顶点的直线：
对应的材料中两组元浓度比相等
.
6
5.10.1 成分表示方法
2.直角三角形表示法