人教版七年级数学上册第四章几何图形初步知识点归纳及练习知识点一：几何图形1、我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。
2、有些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等。
3、有些几何图形的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。
如线段、角、三角形、长方形、圆等。
4、立体图形与平面图形虽然是两类不同的几何图形，但是立体图形中某些部分是平面图形，对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理。
有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形成为相应立体图形的展开图。
知识点二：点、线、面、体1、立体图形是几何体，简称体；包围着体的是面，面有平面和曲面；面和面相交的地方形成线，线有直线和曲线；线和线相交的地方是点。
2、几何图形都是由点、线、面、体组成，点是构成图形的基本元素。
知识点三：直线、射线、线段1、线段：直线上两个点和它们之间的部分叫线段，这两个点叫线段的端点。
射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。
直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。
2、点与直线的位置关系：点p在直线a上(或说直线a经过点p)；点p不在直线a上(或说直线a不经过点p) 。
过一点可画无数条直线，过两点有且仅有一条直线。
简述为：两点确定一条直线。
3、线段的中点：把一线段分成两相等线段的点。
两点的所有连线中，线段最短，简述为：两点之间，线段最短。
两点间的距离：连接两点间的线段的长度。
线段的长短比较：⑴度量法；⑵叠合法判断：①两点间的距离是指两点间的线段。
( )②两点间连线的长度叫这两点间的距离。
( )知识点四：角角：由两条具有公共端点引出射线组成的图形(也可看做是由一射线绕端点旋转而成）。
角的表示：三个大写字母;一个大写字母(不混淆情况下方可使用);一个数字;一个希腊字母。
角的要素：顶点和边，角的大小与边的长短无关。
角的单位：度,分,秒①1°的60分之一为1分，记作1′，即1°＝60′②1′的60分之一为1秒，记作1″，即1′＝60″角的大小比较：⑴度量法；⑵叠合法。
角平分线：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个等角，这条射线叫角平分线。
余角和补角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角。
性质：等角的补角相等；等角的余角相等。
题型一：作图题例1、已知：线段m、n。
（如图）m求作：线段AC，使AC = m - n。
n作法：（1）作射线AM；（2）在射线AM上截取AB = m。
（3）在线段AB上截取BC = n。
则线段AC就是所求作的线段。
题型二：线段的分类考虑例2 已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，求线段AC的长．解：本题分两种情况：如图4—4—９所示，当点C在线段AB的延长线上时，AC＝AB＋BC＝8＋3＝11(crn)；如图4—4—10所示，当点C在线段AB上时，AC=AB－BC＝8—３＝5(cm)．所以线段AC的长为11 cm或5cm.例3 经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是( )A．1或3 B．3 C．2 D．1解析：这道题要分两种情况考虑：一是这三点都在一条直线上时，就只能画出一条直线；二是这三点不在同一条直线上时，此时共可以画出三条直线．答案：A题型三：两角互补、互余定义及其性质的应用例4 一个角的补角是这个角的4倍，求这个角的度数．解：设这个角是x°，则它的补角是(180－x)°．由题意，得180－x＝4 x，解得x＝36．所以这个角是36°．点拨本题主要考查补角定义的应用，数学中利用方程、转化思想，可将“形”的问题转化为“数”的问题研究，从而简捷解决问题．例5 如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角是( )A．30°B．60°C．90°D．150°解析：本题是对余角、补角的综合考查，先根据这个角的补角是120°，求出这个角是60°，再求出它的余角是30°．答案：A例6 根据补角的定义和余角的定义可知，10°的角的补角是170°，余角是80°；15°的角的补角是165°，余角是75°；32°的角的补角是148°，余角是58°．…. 观察以上各组数据，你能得出怎样的结论?请用任意角α代替题中的10°、15°、32°的角来说明你的结论．解：结论为：一个角的补角比这个角的余角大90°．，α的补角是180°－α，α的余角是90°－α，说明：设任意角是α(0＜α＜90°）－α)＝90°．则(180°－α)－(90°题型四：角的有关运算例7 如图4—4—３所示，AB 和CD 都是直线，∠AOE ＝90°，∠3°＝∠FOD ，∠1＝27°20′，求∠2、∠3的度数．解：因为∠AOE ＝90°，所以∠2＝90°－∠1＝90°－27°20′＝62°40′．又因为∠AOD ＝180°－∠1＝152°40′，∠3＝∠FOD ，所以∠3＝∠AOD ＝76°20′．12所以上2＝62°40′，∠3＝76°20′．例8 如图4—4—４所示，OB 、OC 是∠AOD 内任意两条射线，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠COD ，若∠MON ＝α，∠BOC=β，用α、β表示∠AOD ．解：因为∠MON ＝α，∠BOC=β，所以∠BOM ＋∠CON ＝∠MON －∠BOC=α－β又OM 平分∠AOB ，ON 平分∠COD ，所以∠AOB ＋∠COD ＝2∠BOM ＋2∠CON=2(∠BOM ＋∠CON)＝2(α－β)，所以∠AOD ＝∠AOB ＋∠COD ＋∠BOC ＝2(α－β)＋β=2α－β．例9(1)用度、分、秒表示54．12°．(2)32°44′24″等于多少度?(3)计算：133°22′43″÷３．解：(1)因为0．12°＝60′×０．12=7．2′，0.2′=60″×０．2=12″，所以54．12°=54°7′12″．(2)因为24″=()′×24＝0．4′，44．4′=()°×44．4=0．74°，160160所以32°44′24″=32.74°．(3)133°22′43″÷３＝(132°＋82′)÷３＋43″÷3=44°＋82′÷３＋43″÷３＝44°＋(81′＋1′)÷３＋43″÷3=44°＋27′＋1′÷３＋43″÷３=44°＋27′＋103″÷3≈44°＋27′＋3″=44°27′3″．方法总结角的有关运算是指角的单位换算和角的加、减、乘、除运算．角度制的单位是60进制的，和计量时间的时、分、秒一样．加减时，要将度、分、秒分别相加、相减，分、秒逢60要进位，而相减不够时要借1作60；度、分、秒形式乘一个数时，要将度、分、秒分别乘这个数，分、秒逢60进位；度、分、秒形式除以一个数时，也是将度、分、秒分别除以这个数，不过要将高位的余数转化成低位，与原位上的数相加后再除以这个数．题型五：钟表的时针与分针夹角问题例10、15：25时钟面上时针和分针所构成的角是度．解析：起始时刻定为15：00(下午3点整时，时针和分针构成的角是90°），终止时刻为15：25，从图4—4—５中可以看出分针从12转到5用了25分钟，转了6°×25＝150°，时针转了0．5°×25＝12．5°，所以15：25时钟面时针和分针所构成的角为150°－90°－12．5°＝47．5°．答案：47．5点拨：解决此类问题时要选择恰当的起始时刻，注意时针和分针同时在运动，并牢记时针每分钟转＝o ．5=0.5，分针每分钟转＝6°．306036060例11、从3时到6时，钟表的时针旋转角的度数是()A ．30° B ．60° C ．90° D ．120°考点突破：此类题是近几年中考中的热点问题，考查形式为选择题或填空题．解决此类问题需明确：在钟表上，1分钟分针走6°，1小时时针走30°．题型六：方位角例12、如图4—4—24所示，一只蚂蚁从O点出发，沿北偏东30°方向爬行2．5 cm，碰到障碍物B后，又沿西北方向爬行 3 cm到达C处．(1)画出蚂蚁爬行的路线；(2)求∠OBC的度数；(3)测出线段OC的长度(精确到0．1 cm)．解：(1)蚂蚁爬行的路线如图4—4—25所示．(2)因为蚂蚁从O点出发沿北偏东30°方向爬行2．5 cm到达B处，即∠OBD＝30°，则∠ABO＝60°．又因为蚂蚁到达B处后又沿西北方向爬行了 3 cm，即∠ABC＝45°．所以∠OBC＝∠ABO＋∠ABC＝60°＋45°＝105°．(3)用刻度尺测量OC的长约为4．4 cm．题型六：折叠问题例12：如图，长方形纸片ABCD ，点E 、F 分别在边AB 、CD 上，连接EF ．将∠BEF 对折，点B 落在直线EF 上的点B'处，得折痕EM ；将∠AEF 对折，点A 落在直线EF 上的点A'处，得折痕EN ，求∠NEM 的度数．B 'A 'N MFE D CB A。