2019海南省初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】如果收入100元记为100 +元，那么支出100元记为100 －元，故选A 。

【考点】正负数的概念 2.【答案】C【解析】解：当1m =-时，()2m 32131+=⨯-+=，故选C 。

【考点】代数式求值 3.【答案】A【解析】2123•a a a a +==，A 准确；62624a a a a -÷==，B 错误；2222a a a -=，C 错误；()22439a a =，D 错误，故选A 。

【考点】整式的运算 4.【答案】B 【解析】分式方程112x =+，等号两边同时乘()2x +，得21x +=，解得1x =-；经检验1x =-是原方程的根，故选B 。

【考点】解分式方程 5.【答案】D【解析】93710000000 3.1710=⨯，故选D 。

【考点】科学记数法 6.【答案】D【解析】从上面往下看，看到的平面图形是，故选D 。

【考点】几何体的俯视图 7.【答案】D【解析】解：反比例函数2a y x-=（a 是常数）的图象在第一、三象限，20a ∴-＞，得2a ＞，故选D 。

【考点】反比例函数的图象与性质 8.【答案】C【解析】点()2,1A 左移4个单位，上移1个单位后得到对应点()12,2A -，所以的符号点B 的对应点B1的坐标为()1,0-，故选C 。

【考点】坐标与图形变化—平移 9.【答案】C 【解析】以点A 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1，l 2于B ，C 两点，AC AB ∴=，70BCA CBA ∴∠=∠=︒，12l l ∥，1180CBA BCA ∴∠+∠+∠=︒，1180707040∴∠=︒-︒-︒=︒，故选C 。

【考点】平行线的性质 10.【答案】D【解析】交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率2556012P ==，故选D 。

【考点】随机事件的概率 11.【答案】C【解析】四边形ABCD 是平行四边形，60B ∠=︒，3AB =，60D B ∴∠=∠=︒，3CD AB ==，由折叠可知，AE AD =，CE CD =，ADE ∴是等边三角形，6DE =，ADE ∴的周长为66618++=，故选C 。

【考点】折叠的性质，平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质 12.【答案】B【解析】在Rt ABC 中，90C ∠=︒，5AB =，4BC =，3AC ∴==，PQ AB ∥，QDB DBA ∴∠=∠，ABC PQC ∠=∠，又BD 平分ABQ ∠，DBQ DBA ∴∠=∠，QDB DBQ ∴∠==∠，BQ DQ ∴=，点D 是PQ 的中点，BQ DQ PD ∴==，设AP x =，则3PC x =-，3tan ABC 4∠=，3tan 4PC PQC CQ ∴∠==，即334x CQ -=，()4312433x x CQ --∴==，1244433x x BQ BC CQ -∴=-=-=，83x PQ ∴=，在Rt PCQ 中，222PQ PC CQ =+，即()2228124333x x x -⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得11513x =，59x =-（含去），即AP 的长为1513，故选B 。

【考点】平行线的性质，勾股定理，锐角三角函数。

第Ⅱ卷二、填空题 13.【答案】()1a b - 【解析】()1ab a a b -=-。

【考点】因式分解 14.【答案】144【解析】五边形ABCDE 是正五边形，()521801085E A -⨯︒∴∠=∠==︒，AB 、DE 与O 相切，90OBA ODE ∴∠=∠=︒，()52180901081089044BOD ∴∠=-⨯︒-︒-︒-︒-︒=︒1。

【考点】切线的性质，正五边形的性质，多边形的内角和公式15【解析】由旋转的性质可得3AE AB ==，2AF AC ==，90B BAC ∠+∠=︒，且B αβ+=∠，90BAC αβ∴∠++=︒90EAF ∴∠=︒EF ∴=【考点】旋转的性质，勾股定理 16【答案】0 2【解析】任意相邻的三个数中，中间的数等于它前后两数的和，且第一个数是0，第二个数是1，∴此行数为0，1，1，0，-1，-1，0，1，1，0，-1，-1，0，…，∴前6个数的和是0110110+++--=，201963363∴÷=，∴第2017个数为0，第2018个数为1，第2019个数为1，∴这2019个数的和为33600112⨯+++=。

【考点】探索规律 三、解答题 17.【答案】（1）2-（2）不等式组的整数解为0，1【解析】（1）先对负指数幂、乘方、算术平方根分别进行计算，然后再根据实数的运算法则计算；解：()39321⨯-+-()19129=⨯+--112=--2=-（2）先求出不等式组的解集，然后再确定其整数解。

解：由1043x x x +⎧⎨+⎩＞，①＞，② 解不等式①，得1x -＞， 解不等式②，得2x ＜，所以这个不等式组的解集是12x -＜＜， 因此，这个不等式组的整数解是0，1。

【考点】实数的运算，解不等式组，不等式组的整数解 18.【答案】25元 30元【解析】设未知数，根据题中的等量关系列出方程组，解方程组即可。

解：设“红土”百香果每千克x 元，“黄金”百香果每千克y 元，依题意得：2803115x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：2530x y =⎧⎨=⎩。

答：“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元。

【考点】二元一次方程组的应用19.【答案】（1）50 （2）8 （3）C （4）320【解析】（1）根据D 组的频数和所占的百分比即可求出随机抽取的学生人数； （2）根据随机抽取的学生人数和A 组所占的百分比即可求出a 的值； （3）根据中位数的定义求解即可；（4）先求出该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生所占的百分比，再乘该校九年级学生总人数即可。

【考点】用样本估计总体，频数分布表，扇形统计图，中位数 20.【答案】（1）30︒45︒（2）()5海里【解析】（1）根据已知角的度数求解即可；（2）设未知数，利用等腰直角三角形的判定和性质结合锐角三角函数求解。

解：设BP x =海里。

由题意得BP AC ⊥，90BPC BPA ∴∠=∠=︒。

45C ∠=︒，45CBP C ∴∠=∠=︒， CP BP x ∴==，在Rt ABP 中，30BAC ∠=︒，60ABP ∴∠=︒，tan tan 60AP ABP BP BP ∴=∠⋅=︒⋅=，10x +=，解得x =，5BP ∴=。

答：观测站B 到AC 的距离BP 为()海里。

【考点】解直角三角形的应用21.【答案】（1）证明：四边形ABCD 是正方形，90D BCD ∴∠=∠=︒，90ECQ D ∴∠=︒=∠。

E 是CD 的中点，DE CE ∴=。

又DEP CEQ ∠=∠，PDE QCE ∴≅。

（2）①证明：如图，由（1）可知PDE QCE ≅，12PE QE PQ ∴==。

又EF BC ∥，12PF FB PB ∴==。

PB PQ =，PF PE ∴=，12∴∠=∠。

四边形ABCD 是正方形，90BAD ∴∠=︒。

在Rt ABP 中，F 是PB 的中点，12AF BP FP ∴==，34∴∠=∠。

又AD BC ∥，EF BC ∥，AD EF ∴∥，14∴∠=∠，23∴∠=∠。

又PF FP =；APF EFP ∴≅，AP EF ∴=，又AP EF ∥，∴四边形AFEP 是平行四边形。

②四边形AFEP 不是菱形，理由如下： 设PD x =，则1AP x =-。

由（1）可知PDE QCE ≅，CQ PD x ∴==， 1BQ BC CQ x ∴=+=+。

点E ，F 分别是PQ ，PB 的中点， ∴所以EF 是PBQ 的中位线，1122x EF BQ +∴==。

由①可知AP EF =， 即112x x +-=，解得13x =。

13PD ∴=，23AP =。

在Rt PDE 中，12DE =，PE ∴==，AP PE ∴≠， ∴四边形AFEP 不是菱形。

【解析】（1）由正方形的性质及中点的性质结合全等三角形的判定即可得证；（2）①由PDE QCE ≅结合EF BC ∥知PFE PEF ∠=∠，根据正方形的性质、直角三角形的性质、平行线的性质结合PFE PEF ∠=∠得APF EFP ≅，从而得AP EF =，再结合AP EF ∥即可证明结论；②设PD x =，则1AP x =-，根据已知条件用含x 的代数式表示出EF 的长，根据AP EF =得关于x 的方程，解得x 的值，即可得PD ，AP 的长，利用勾股定理求出PE 的长，即可判定四边形AFEP 是否为菱形。

【考点】正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定 22.【答案】（1）解：抛物线25y ax bx =++经过点()5,0A -，()4,3B --，2555016453a b a b -+=⎧∴⎨-+=-⎩，，解得16a b =⎧⎨=⎩，， 所以该抛物线的表达式为265y x x =++。

（2）①如图1，过点P 作PE x ⊥轴于点E ，交直线BC 于点F 。

在抛物线265y x x =++中，令0y =，则2650x x ++=，解得15x =-，21x =-，∴点C 的坐标为()-1,0。

由点()4,3B --和()1,0C -， 可得直线BC 的表达式为1y x =+。

设点P 的坐标为()2,65t t t ++，由题知41t --＜＜，则点(),1F t t +，()()2216554FP t t t t t ∴=+-++=--， 132PBC FPB FPCSSSFP ∴=+=⋅⋅ ()223315546222t t t t =---=-- 23527=228t ⎛⎫++ ⎪⎝⎭。

5412---＜＜，∴当52t =-时，PBC 的面积的最大值为278。

②存在。

因为()226534y x x x =++=+-， 所以抛物线的顶点D 的坐标为()3,4--。

由点()1,0C -和()3,4D --， 可得直线CD 的表达式为22y x =+。

分两种情况讨论：I.当点P 在直线BC 上方时，有PBC BCD ∠=∠，如图2。

若PBC BCD ∠=∠，则PB CD ∥，∴设直线PB 的表达式为2y x b =+。

把()4,3B --代入2y x b =+，得5b =， ∴直线PB 的表达式为25y x =+。

由26525x x x ++=+， 解得10x =，24x =-（舍去）， ∴点P 的坐标为()0,5。