扭摆法测量物体转动惯量
测定转动体系的转动惯量是生产实践中经常会遇到 的一个课题。
前言
转动惯量是描述刚体转动惯性大小的物理量，是 研究和描述刚体转动规律的一个重要物理量。
它不仅取决于刚体的总质量，而且与刚体的形状、质 量分布以及转轴位置有关。
对于质量分布均匀、具有规则几何形状的刚体，可以 通过数学方法计算出它绕给定转动轴的转动惯量。
对于质量分布不均匀、没有规则几何形状的刚体，用 数学方法计算其转动惯量是相当困难的，通常要用实 验的方法来测定其转动惯量。
实验目的
理解转动惯量的概念和平行轴定理的物理意义。 观察刚体的扭转摆动现象，了解和掌握测量刚体转动惯 量的原理和方法。 验证转动惯量的平行轴定理。
实验仪器
金属托盘
光电门
螺旋弹簧 底脚螺丝
为 T0，则
T
2 0
=
4p K
2
I
0
待测物圆柱对其质心轴的转动惯量理论值为 I1，测出其 与载物盘的复合体摆动周期为 T ，则
T2
=
4p 2 K (I 0 +
I 1)
其中
I1 =
1 8
m
1D
2 1
由前两式可得到
K
=
4p 2I 1
T2-
T
2 0
a
=
K 4p 2
=
T
2
I1
-
T
2 0
实验内容
计算各物体转动惯量的理论值
实验内容
测量金属圆筒、球体及金属细杆的转动惯量，计算出各 待测物的转动惯量的实验值，并与理论值比较，计算二 者的百分误差。
验证平行轴定理
将滑块对称地放置在细杆两边的凹槽内，此时滑块质心 离 转 轴 的 距 离 分 别 为 5.00,10.00,15.00,20.00,25.00 厘 米，分别测定细杆的摆动周期，计算滑块在不同位置时 的转动惯量(计算时应扣除支架的转动惯量)，并与理论 值比较，计算百分误差。
注意事项
由于弹簧的扭转常数K值不是固定常数，它与摆动角度略 有关系，实验中摆角在90º左右为宜。
光电探头宜放置在挡光杆的平衡位置处，挡光杆不能和 它相接触，以免增大摩擦力矩。 机座应保持水平状态。 圆柱、圆筒放置时要放正不可斜放。 在安装待测物体时，其支架必须全部套入扭摆主轴，并 将止动螺丝旋紧，否则扭摆不能正常工作。
周期测定仪
支架底座
实验原理
物体装在一扭摆弹簧上，根据虎克定律，当物体在水平 面内转 - K q K 为弹簧的扭转系数
在此力矩作用下物体转动，由转动定律 M I 有


d 2
dt 2

M I
令 2 K I
得刚体扭摆运动的微分方程：
d 2
dt 2
根据各待测物转动惯量计算公式，测量各物体有关几何 尺寸及质量，各测量三次取平均值。
扭转常数K的确定
①调整扭摆基座底角螺丝，使水准仪中的气泡居中。
②装上金属载物盘，并调整光电探头的位置，使载物盘 上的挡光杆处于其缺口中央且能遮住发射、接收红外光 线的小孔，测定其摆动周期T0。 ③将塑料圆柱体垂直放在载物盘上，测定摆动周期T1。 ④由T0 、T1及塑料圆柱转动惯量的理论值I1计算扭摆的 扭转常数K。
2
实验原理
可知，扭摆运动具有简谐振动的特性，振动周期为：
T = 2p = 2p I
w
K
如果已知 K，则测得周期 T 就可以计算得转动惯量 I。
I = K T = aT 4p 2
令 K ＝a 4p 2
如何求出弹簧的扭转系数K ?
测定扭摆的扭转系数
设金属载物盘绕垂轴的转动惯量是 I0，测出其摆动周期