量子物理习题解答文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]量子物理习题解答习题17—1 用频率为1ν的单色光照射某一金属时，测得光电子的最大初动能为E k 1；用频率为2ν的单色光照射另一种金属时，测得光电子的最大初动能为E k 2。
那么［ ］(A) 1ν一定大于2ν。
(B) 1ν一定小于2ν。
(C) 1ν一定等于2ν。
(D) 1ν可能大于也可能小于2ν。
解：根据光电效应方程，光电子的最大初动能为由此式可以看出，E k 不仅与入射光的频率ν有关，而且与金属的逸出功A 有关，因此我们无法判断题给的两种情况下光电子的最大初动能谁大谁小，从而也就无法判断两种情况下入射光的频率的大小关系，所以应该选择答案(D)。
习题17—2 根据玻尔的理论，氢原子中电子在n =5的轨道上的角动量与在第一激发态的角动量之比为［ ］(A) 5/2。
(B) 5/3。
(C) 5/4。
(D) 5。
解：根据玻尔的理论，氢原子中电子的轨道上角动量满足n L = n =1，2，3……所以L 与量子数n 成正比。
又因为“第一激发态”相应的量子数为n =2，因此应该选择答案(A)。
习题17—3 根据玻尔的理论，巴耳末线系中谱线最小波长与最大波长之比为［ ］(A) 5/9。
(B) 4/9。
(C) 7/9。
(D) 2/9。
解：由巴耳末系的里德佰公式⎪⎭⎫ ⎝⎛-==221211~n R H λν n =3，4，5，…… 可知对应于最大波长m ax λ，n =3；对应于最小波长min λ，n =∞。
因此有 H H R R 53631211122max =⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-λ； HH R R 421112min =⎪⎭⎫⎝⎛=-λ 所以最后我们选择答案(A)。
习题17—4 根据玻尔的理论，氢原子中电子在n =4的轨道上运动的动能与在基态的轨道上运动的动能之比为［ ］(A) 1/4。
(B) 1/8。
(C) 1/16。
(D) 1/32。
解：根据玻尔的理论，氢原子中电子的动能、角动量和轨道半径分别为mP E k 22= ； n P r L n == ；12r n r n =所以电子的动能与量子数n 2 成反比，因此，题给的两种情况下电子的动能之比12/42=1/16，所以我们选择答案(C)。
习题17—5 在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光波长的倍，则散射光光子能量ε与反冲电子动能E k 之比k E ε为［ ］(A) 2。
(B) 3。
(C) 4。
(D) 5。
解：由康普顿效应的能量守恒公式 可得所以，应该选择答案(D)。
习题17—6 设氢原子的动能等于温度为T 的热平衡状态时的平均动能，氢原子的质量为m ，那么此氢原子的德布罗意波长为［ ］ (A) mkT h 3=λ。
(B) mkT h 5=λ。
(C) h mkT 3=λ。
(D) h mkT 5=λ。
解：依题意，氢原子的动能应为 又因为氢原子的动量为由德布罗意公式可得氢原子的德布罗意波长为 所以应该选择答案(A)。
习题17—7 以一定频率的单色光照射到某金属上，测出其光电流的曲线如图实线所示，然后在光强度不变的条件下增大照射光频率，测出其光电流的曲线如图虚线所示。
满足题意的图是［ ］解：根据爱因斯坦光量子假设，光强=Nh ν，在光强保持不变的情况下，ν↑→N ↓→I s (饱和光电流)↓；另一方面，ν↑→a U ↑，综上，应该选择答案U IO (D I U O (B U O I (A U O I (C对波长最大的谱线用1λ，n =3；对其次波长用2λ，n =4。
因此有 所以应该选择答案(C)。
习题17—9 电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为U 的静电场加速后，其德布罗意波长是4×10－2nm ，则U 约为：［ ］(A) 150V 。
(B) 330V 。
(C) 630V 。
(D) 942V 。
解：由动能定理得 把此式代入德布罗意公式有 所以因此，应该选择答案(D)。
习题17—10 氩(Z =18)原子基态的电子组态是：［ ］(A) 1S 22S 83P 8 (B) 1S 22S 22P 63d 8(C) 1S 22S 22P 63S 23P 6 (D) 1S 22S 22P 63S 23P 43d 2解：对(A)示组态，既违反泡利不相容原理，也违反能量最小原理，是一个不可能的组态；对(B)示组态和(D)示组态均违反能量最小原理，也都是不可能组态。
因此，只有(C)示组态是正确组态。
所以应该选择答案(C)。
习题17—11 在气体放电中，用能量为的电子去轰击处于基态的氢原子，此时氢原子所能发射的光子的能量只能是：［］(A) ，和。
(B) 。
(C) ，和。
(D) 。
可以解得n =3从能级跃迁示意图可知，应该有种频率不同的光子发出，它们的能量分别为 所以，应该选择答案(C)。
习题17—12 设粒子运动的波函数图线分别如图(A)、(B)、(C)、(D)所示，那么其中确定粒子动量的精确度最高的波函数是哪个图n =n =n =能级跃所反映出的确定关系∆⋅∆x 动量的精确度是最高的，所以应该选择答案(A)。
习题17—13 下列四组量子数： (1)n =3，l =2，m l =0，m s =1/2 (2) n =3，l =3，m l =1，m s =1/2 (3) n =3，l =1，m l =－1，m s =－1/2 (4) n =3，l =0，m l =0，m s =－1/2 其中可以描述原子中电子状态的：(A) 只有(1)和(3) (B) 只有(2)和(4)(C) 只有(1)、(3)和(4) (D) 只有(2)、(3)和(4)解：因为当主量子数n 确定之后，副量子数l 和磁量子数m l 的取值是有限制的：l =0，1，2，…，n －1；m l =0，±1，±2，…，±l ，而自旋磁量子数m s 的取值则只能是1/2或－1/2。
用上述限制条件检查题给的四组量子数可以发现，只有(2)违反了l 取值的限制，是不可能组态外，其余三组量子数均为允许组态。
因此，应该选择答案(C)。
习题17—14 在氢原子发射的巴耳末线系中有一频率为×1014Hz 的谱线，它是氢原子从能级E n = eV 跃迁到能级E k = eV 而发出的。
解：根据频率选择定则有把E 1=－=－×10﹣18J ，h =×10﹣34 Js ，ν=×1014Hz 代入上式可以解得n =4。
85.0166.134214-=-==E E eV ， 4.346.132212-=-==E E eV 习题17—15 设大量氢原子处于n =4的激发态，它们跃迁时发出一簇光谱线，这簇光谱线最多可能有 条，其中最短波长的是 m 。
解：画出能级跃迁示意图，容易知道这簇光谱线最多可能有6条。
其中最短波长满足∴ 819834141075.9106.1)]6.13(85.0[1031063.6---⨯=⨯⨯---⨯⨯⨯=-=E E hc λm 习题17—16 分别以频率为1ν和2ν的单色光照射某一光电管。
若21νν>(均大于红限频率0ν)，则当两种频率的入射光的光强相同时，所产生的光电子的最大初动能E 1 E 2；为阻止光电子到达阳极，所加的遏止电压a U 2a ；所产生的饱和光电流1S I 2S I (用>或=或<填入)。
解：根据爱因斯坦光电效应方程，光电子的最大初动能为(A (B (C(D 习题17―n n =n =n =题解17―因为21νν>，所以21k k E E >；又因为a k U e E =，有e A e h U a -=ν，所以>1a U 2a U ；由于光强=Nh ν，光强相同，ν大，则打到光电阴级上的光子数N 就少，饱和光电流1S I 就小，所以21S S I I <。
习题17—17 设描述微观粒子运动的波函数为),(t rψ，则*ψψ表示 。
),(t rψ须满足的条件是 ；其归一化条件是 。
解：*ψψ表示：t 时刻、在位置r附近、单位体积内发现粒子的几率；),(t rψ须满足的条件是：单值、连续、有限；其归一化条件是习题17—18 根据量子力学理论，氢原子中电子的角动量在外磁场方向上的投影为 l z m L =，当角量子数l =2时，L z 的可能取值为 。
解：因为这时磁量子数m l =0，±1，±2五种可能的取值，所以L z 的可能取值亦为五种：0， ±， 2±。
习题17—19 锂(Z =3)原子中含有三个电子，电子的量子态可用(n ，l ，m l ，m s )四个量子数来描述，若已知其中一个电子的量子态为(1，0，0，1/2)，则其余两个电子的量子态分别为 和 。
解：在1s 态还可以有一个电子，其量子态为(1，0，0，－1/2)。
剩下的一个电子只能处于2s 态，其量子态应为(2，0，0，1/2)或(2，0，0，－1/2)。
习题17—20 原子内电子的量子态由n 、l 、m l 和m s 四个量子数表征。
当n 、l 、m l 一定时，不同的量子态的数目为 ；当n 、l 一定时，不同的量子态的数目为 ；当n 一定时，不同的量子态的数目为 。
解：当n 、l 、m l 一定时，只有自旋磁量子数m s 的两种可能的取值，这时不同的量子态的数目为2；当n 、l 一定时，应该有磁量子数m l 的0，±1，±2，…，±l 的2l +1种可能取值，再加上自旋磁量子数m s 的两种可能的取值，这时不同的量子态的数目应该为2(2l +1)；当n 一定时，不同的量子态的数目即为该壳层最多所能容纳的电子数，即为2n 2。
习题17—21 试证：如果确定一个低速运动的粒子的位置时，其不确定量等于这粒子的德布罗意波长，则同时确定这粒子的速度时，其不确定量等于这粒子的速度(不确定关系式h P x ≥∆•∆)。
解：∵ P h x ==∆λ∴ v x h v 00m P m P ==∆=∆=∆ ∴ v v =∆习题17—22 已知粒子在无限深势阱中运动，其波函数为：ax a x n πsin 2)(=Φ (0<x <a ) 求：发现粒子几率最大的位置。
解：粒子出现的几率密度为把上式对x 求导数并令其导数等于零得02sin=a x π， ππn ax=2 ∴ na x 21= n =1，2这里n ≠3，4，5，…，是由于这时x >a ，已超出题给范围。
若取得最大值而不是最小值还须满足下式 即要求这个要求限制了n 的取值，使得n 不能取2，因为若n =2 ，则x =a ，这时上式将得不到满足。