《工程系统建模与仿真》实验报告姓名XXXXXXX学号XXXXXXX班级XXXXXXX专业XXXXXXX报告提交日期XXXXXXX实验一 扭摆法测定物体的转动惯量一、 实验名称扭摆法测定物体的转动惯量二、 同组成员学号 姓名 XXXXXX XXX XXXXXX XXX XXXXXX XXX XXXXXX XXX XXXXXX XXX XXXXXX XXX XXXXXX XXX XXXXXX XXX XXXXXX XXX三、 实验器材1) 转动惯量测试仪 2) 数字式电子台秤 3) 游标卡尺4) 扭摆及几种有规则的待测转动惯量的物体：金属载物圆盘、塑料圆柱体、木球、验证转动惯量平行轴定理用的金属细杆，杆上有两块可以自由移动的金属滑块。

四、 实验原理转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定形式运动，通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量的关系，进行转换测量。

本实验使物体作扭转摆动，由于摆动周期及其它参数的测定计算出物体的转动惯量。

扭摆的构造如图 1-1所示，在垂直轴1上装有一根薄片状的螺旋弹簧2，用以产生恢复力矩。

在轴的上方可以装上各种待测物体。

垂直轴与支座间装有轴承，以降低摩擦力矩。

3为水平仪，用来调整系统平衡。

将物体在水平面内转过一定角度θ后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直轴作周期往返扭转运动。

根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M 与所转过的角度θ成正比，即：M=-Kθ (1) 上式中，K 为弹簧的扭转常数。

由转动定律M ＝Iβ得：β=M /I (2) 令ω2=K /I ，忽略轴承的摩擦阻力矩，由式(1)、(2)得：222d Kdt Iθβθωθ==-=-图 1-1上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速度与角位移成正比，且方向相反。

此方程的解为：θ=Acos (ωt +ϕ)。

式中，A 为谐振动的角振幅，φ为初相位角，ω为角速度，此谐振动的周期为：22T πω== (3) 由式（3）可知，只要实验测得物体扭摆的摆动周期，并在I 和K 中任何一个量已知时即可计算出另一个量。

本实验首先用一个规则几何形状的物体，它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到，再算出本仪器弹簧的扭转常数K 值。

若要测定其它形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，由公式（3）即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。

五、 实验过程1．用游标卡尺测出实心塑料圆柱体的外径D 1、空心金属圆筒的内径和外径D 内、D 外、木球直径D 直、金属细杆长度L ；用数字式电子秤测出各物体质量m ；每个被测元件的被测量均测量3次，并求平均值。

2．调节扭摆基座至水平位置：调整扭摆基座底脚螺丝，使水平仪的气泡位于中心。

3．在转轴上装上对此轴的转动惯量为I 0的金属载物圆盘，并调整光电探头的位置使载物圆盘上的挡光杆处于其缺口中央且能遮住发射、接收红外光线的小孔，并能自由往返的通过光电门。

测量10个摆动周期所需要的时间10T 0。

4．将转动惯量为I 1的塑料圆柱体放在金属载物圆盘上，则总的转动惯量为I 0+ I 1；其中I 1的理论值可由塑料圆柱体的质量m 1和外径D 1算出，即'21118I mD =。

测量10个摆动周期所需要的时间10 T 1。

由式（3）可得出：01TT =或0'1I I =则弹簧的扭转常数为：'2122104I K T T π=- （4） 在SI 制中K 的单位为kg·m 2·s -2(或N·m)。

5．取下塑料圆柱体，装上金属圆筒，测量10个摆动周期需要的时间10T 2。

6．取下金属载物圆盘、装上木球，测量10个摆动周期需要的时间10T 3。

（在计算木球的转动惯量时，应扣除夹具的转动惯量I 支座）。

7．记录实验数据并填入表1-1。

六、 实验结果及分析1. 塑料圆柱体的转动惯量理论值为：()2'112342181*0.714*100.01*1088.9268*10I mD Kg m --===⋅2. 扭摆的弹簧扭转系数K 的测量/求解：'422122221028.9268*104411.320.6774.28*10I K T T N m ππ--==--=⋅3. 金属载物盘的转动惯量：2220022424.28*10*0.667444.8232*10KT I Kg m ππ--===⋅ 4. 塑料圆柱的转动惯量塑料圆柱的转动惯量测量值为：222411022424.28*10*1.132 4.8232*10449.0692*10KT I I Kg m ππ---=-=-=⋅ 塑料圆柱的转动惯量理论值与测量值的相对误差：'111'18.92689.0692100%100%9.06921.5701%I I E I--=⨯=⨯=由于E 1<5%，在误差允许范围内，因此，关于塑料圆柱的转动惯量的测量实验有效。

5. 金属圆筒的转动惯量金属圆筒的转动惯量测量值为：222422022324.28*10*1.372 4.8232*10441.558*10KT I I Kg m ππ---=-=-=⋅ 金属圆筒的转动惯量理论值为：()()'22226223211*0.654*10094.01*10881.540*10I m D D Kg m --=+=+=⋅外内 金属圆筒的转动惯量理论值与测量值的相对误差：'222'21.540 1.558100%100%1.5401.1688%I I E I--=⨯=⨯=由于E 2<5%，在误差允许范围内，因此，关于金属圆筒的转动惯量的测量实验有效。

6. 木球的转动惯量 木球支座的转动惯量实验值为：222422423.567*10*0.7404.929*10440.187*10KT I I Kg m ππ---=-=-=⋅0支座 木球的转动惯量测量值为：22243322324.28*10*1.1600.187*10441.440*10KT I I Kg m ππ---=-=-=⋅支座 木球的转动惯量理论值为：'226333211*0.953*120*1010101.3723*10I m D Kg m --===⋅直 木球的转动惯量理论值与测量值的相对误差：'333'3 1.3723 1.440100%100%1.37234.93%I I E I --=⨯=⨯= 由于E 3<5%，在误差允许范围内，因此，关于木球的转动惯量的测量实验有效。

误差分析：本实验中质量、内外径的测量均存在测量误差，同时TH-I 型智能转动惯量实验仪本身也存在计数误差。

此外计算过程中也存在计算误差。

尽管存在以上各种误差，计算结果与理论结果的相对误差均小于5%，因此本实验的结果可靠。

思考题部分：1．实验中，为什么在称木球和细杆的质量时必须分别将支座和安装夹具取下？由于本实验的目的是测量木球或细杆的转动惯量，根据转动惯量的定义及公式，转动惯量与被测物体的质量有关；而支座与安装夹具在过程中必须要使用，此时测得的转动惯量是被测物体的转动惯量与支座/安装夹具的转动惯量之和。

因此，在称木球和细杆的质量时必须分别将支座和安装夹具取下。

2．转动惯量实验仪器计时精度为0.001s ，实验中为什么要测量10T ？由于本实验测得的周期较小，而实验仪器计时精度为0.001s ，如果仅测量一个周期的时间，那么测量值与理论值得相对误差较大，会使得实验精度降低，甚至有可能致使实验结果无效。

3. 如何用本实验仪器来测定任意形状物体绕特定轴的转动惯量？ 可采用直径更大的载物圆盘来替换本实验中的金属载物圆盘。

将被测物体放置在圆盘上距离圆盘中心距离为a 的位置。

采用与本实验相同的实验步骤来进行实验，实验中需要测量距离a 。

在计算理论值与实验值的相对误差时，需计入距离a 的影响。

通过以上方法即可测定任意形状物体绕特定轴的转动惯量。

实验二自整角机实验一、实验名称自整角机实验二、同组成员XXX学号姓名XXXXXX XXXXXXXXX XXXXXXXXX XXXXXXXXX XXXXXXXXX XXXXXXXXX XXX三、实验器材自整角机实验装置，砝码。

四、实验原理自整角机是一种对角位移或角速度的偏差有自整步能力的控制电机，他广泛用于显示装置和随动系统中，使机械上互不相连的两根或多根转轴能自动保持相同的转角变化或同步旋转，在系统中通常是两台或多台自整角机组合使用。

产生信号的一方称发送机，接收信号的一方称为接收机。

在随动系统中，不需放大器和伺服电动机的配合，两台力矩式自整角机就可进行角度传递，因而常用以转角指示。

其工作原理如图2-1所示。

图2-1 力矩式自整角机的工作原理两台电机的励磁绕组接到同一单相交流电源上，三相整步绕组对应相接。

假设三相整步绕组产生的磁势在空间按正弦规律分布，磁路不饱和，并忽略电枢反应，那么在分析时便可用迭加原理。

当发送机的转子转角为θ1，接收机转子转角为θ2，在上述假设条件下，力矩式自整角机工作时电机内磁势情况可以看成发送机励磁绕组与接收机励磁绕组分别单独接电源时所产生的磁势的线性叠加。

力矩式自整角机的转矩是定子磁势与转子磁势相互作用而产生的。

转矩的方向是使两磁势磁轴线靠拢。

在接收机中，F2与励磁磁势F f是同轴磁势，故不会产生力矩，而F1'与F f轴线的夹角即失调角θ=θ1-θ2，若θ=90︒时产生的最大整步转矩为T m，那接收机所产生的整步转矩可以表达为T=T m sinθ当失调角越大，自整角接收机产生的整步转矩越大，转矩的方向是使F f和F1' 靠拢，即转子往失调角减小的方向旋转，如为空载，最终会消除失调角θ，此时，两个力矩式自整角机的转子转角相等θ1=θ2，θ=θ1-θ2=0，随动系统处于协调位置。

五、实验过程1．测定力矩式自整角机静态整步转矩与失调角的关系T=f(θ)图2-2 力矩式自整角机实验接线图1）确保断电情况下，按图2-2接线。

2）将发送机和接收机的励磁绕组加额定激励电压220V，待稳定后，发送机和接收机均调整到0°位置。

固紧发送机刻度盘在该位置。

3）在接收机的指针圆盘上吊砝码，记录砝码重量以及接收机转轴偏转角度。

在偏转角从零至90°之间取11组数据并记录于表2-1中。

表2-1中，T=mgR，轮盘半径R=2cm。

2．测定力矩式自整角机的静态误差Δθjt1）接线图仍按图2-2。

2）发送机和接收机的励磁绕组加额定电压220V，发送机的刻度盘不固紧，并将发送机和接收机均调整到0°位置。

3）缓慢旋转发送机刻度盘，每转过20°，读取接收机实际转过的角度并记录于表2-2中。