1、瞬时频率 频率是反映信号特征的重要参数，通过对信号 进行处理和分析，我们都是为了探求被分析信 号更为细节的特征。使用傅里叶变换的方法对 信号进行处理可以得到信号的全局的频率成分 信息，在现实中，爆破振动信号都是非平稳的 信号，在对这些信号进行分析时为了得到局部 更为细节的信息，以便更好的识别信号的特征。 Huang 提出了可以把原始数据分成一系列窄分 量这种特别的分解方法，将信号分解为瞬时频 率更能够合理的定义分量形式，这样瞬时频率 便可以随处定义，每一阶分量被称为一个 IMF 分 量 ， 定 义 为 本 征 模 态 函 数 (Intrinsic Mode Function，简称IMF) 。


我们再此使用db8序列的小波基对原始信号先进行6层一维 多尺度小波离散分解，再对小波分解后的振动信号进行消 噪。硬阈值是强制消除某一范围内的信号；软阈值是人为 设置阀值参数；默认阈值是由软件自行设置阈值参数，这 里分别用上面三种消噪方法进行消噪处理。 总体上，对于一维离散信号来说，其高频部分所影响的是 小波分解的高频细节，其低频部分所影响的是小波分解的 最深层和低频层。由图可知，应用强制去噪处理后的信号 较为光滑，但是它很有可能丢失信号中的一些有用成分； 默认阈值去噪和给定软阈值去噪在爆破信号处理中应用较 为广泛。

1、小波的分解与重构

原始信号s1

1、小波的分解与重构

爆破振动信号小波分解

1、小波的分解与重构

重构信号
1、小波的分解与重构
重构信号的误差


2、爆破振动信号小波包分析技术
小波包分析是也是对频带进行多层次划分的分 析方法，它对小波分析中没有继续分解的高频 部分继续进行分解划分，它是比小波分解更为 精细的分析方法。小波包分析方法的核心是对 信号分解中小波分析没有分解的高频部分也同 样分解为高频、低频两部分，依次类推进行多 层次划分。它能根据被分析信号的特征，自适 应地选择相应频带与信号频谱相匹配。因此小 波包分解更为精细，极大地提高信号分析的频 率分辨率


(1) 默认阈值消噪处理。这种方法利用ddencmp函数产生 信号的默认阈值，再利用wdencmp函数对信号进行消噪处 理。 (2) 强制消噪处理。强制消噪处理方法是把小波分解中的 高频系数全部变为0，滤除掉所有的高频部分，之后对信 号进行重构处理。这种方法虽然比较简单，重构后的消噪 信号也较为平滑，但是信号中有用的成分容易损失。 (3) 给定软(硬)阐值消噪处理。阈值在对信号进行消噪 的过程中，一般可以使用经验公式来获得，这种由经验公 式求得的阈值可信度高于默认阈值。在对阈值进行量化处 理的过程中可以使用wthresh函数。

1. 傅立叶变换 （Fourier transform） 2. 短时傅立叶变换（short-time Fourier transform） 3. 小波变换 （wavelet transform） 4. 小波包分析（Wavelet packet anysis） 5. HHT变换（Hilbert-Huang Transform)）


小波时频局部化特性 小波变换的时窗和频窗是以中心频率为中心，窗口中心表 达式中的参数a、b分别会影响时窗和频窗的不同参数变化， 其中使窗口在时间轴上移动，不但影响窗口的大小和形状， 也使窗口在相平面的频率轴上移动。a在分析对象是高频 分量时会减小，时频窗口为实现的自适应的变化时间窗口 便会自动变窄，Heisenberg不确定原理限定了时频窗口的 面积是一个常数。小波基与离散小波变换的局部分辨能力 与密切相关，小波基紧支性、正则性、对称性、消失距等 许多特性都影响着小波基的分辨能力。改变、的大小可以 使小波变换具有可变化的时间和频率精度，以使小波变换 具有更精确地分析信号。

1.小波包变换分析信号的功率谱 小波包可以把被分析信号信号按任意时间频率 分辨率分解，把不同特征的信号分解到相应的频 带中，可以把不同频段内的信号组合重构，重构 信号和原始信号的时间长度是相同的，这就就达 到了滤波的作用。


3、小结 小波变换的信号分析方法是对傅立叶分析方法 的重大突破，已经广泛地应用在非平稳信号分 析、奇异性检测等方面；小波包信号分析技术 是小波分析技术的进一步发展，小波包分析方 法最大的进步是它对小波分析中没有进行分解 的高频部分也进行了分解，是一种比小波变换 分析方法更为精细的信号处理方法。 本章首先论述了小波及小波包分析的基本原理， 然后论述了小波及小波包分析在应用中的小波 基的选择，对基于小波和小波包的阈值去噪和 小波包分解及个频带功率谱分析进行了仿真。 基于小波和小波包分析的爆破振动信号研究方 法，都具有很高应用价值。

二进离散小波变换信号是按指数相等间隔来划分频带的， 假设被分析信号的频带范围为(0，w)，经过第一层分解后 信号被分成低频A1(0，w/2)和高频D1(/2，)两部分；第二 层小波分解则只对第一层分解后的低频部分A1(0，w/2)进 行进一步分解，并未对高频部分进行分解，分解低频部分 得到低频A2(0，w/4)和高频D2(w/4，w/2)两部分；之后以 此类推，分解N次(尺度为N)即可得到N层的小波分解结果。 可见二进离散小波分析每层的分解都只分解了低频部分， 所以其在高频部分频率分辨率较低，时间分辨率较高；而 在低频部分时间分辨率较低，频率分辨率较高。


1．阈值消噪 爆破现场环境非常复杂，爆炸地震波在岩土介质中传播时混引入噪声 等许多干扰，在收集爆破振动信号时，由于测试仪器自身的因素和信 号的噪声干扰因素等，所测得的爆破振动信号中一般也都含有噪声信 号。所以在使用用小波变换、小波包变换方法对爆破振动信号进行频 谱分析时，首先应该对爆破振动信号进行消噪处理，消除噪声的干扰 因素。在对爆破振动信号进行小波阈值消噪时，应该首先对爆破振动 信号进行小波分解，选择一个较为合理的小波基并且确定信号进行分 解的层数N，之后对信号进行N层分解。然后对爆破振动信号进行小波 分解出的每一层高频系数进行阐值的量化处理。最后对第一层到第N 层的高频系数量化处理后的信号和根据小波分解第N层的低频系数进 行一维小波重构。选取阈值和进行阈值的量化两个步骤其中的重点问 题，这两点与信号消噪的质量紧密相关。

对待分析的信号进行去噪也是小波包变换分析信号的 一个最基本的功能。小波包对信号去噪通常分为以下4 步：1）信号的小波包分解。选择一个最佳小波基然后 确定需要将信号分解的层次，之后利用小波包分析方 法将信号进行分解； 2）确定最佳小波包基。对于一 个小波并确定所需分解的层次，然后对信号进行小波 包分解；3）小波包分解的阈值量化。选取一个合适的 阈值对各个小波包分解的系数进行阈值量化；4）信号 的小波包重构。将最低一个层次的小波包分解系数和 经过量化后的系数结合对分后的信号进行小波包重构。 从某种意义上讲，阈值量化也是和对信号进行去噪处 理的质量密切相关。信号的多分辨率分析是提取信号 在各种分辨率下的细节，是使用不同的分辨率处理不 同信号的方法，最后可以得到信号的不同分辨率细节 的序列。

小波变换在分析低频信号时有较高的频率分辨率和较低的 时间分辨率，相应的在分析高频信号时具有较低的频率分 辨率和较高的时间分辨率。当小时，其作用相当于在频域 上用高频小波进行细微观察，而在时间轴上可观察范围小； 当大时，相当于在频域上用低频小波进行概貌的观察。实 质上从频域上来看，用不同尺度作小波变换的作用就类似 于一组带滤波器对信号进行滤波处理。在对于多刻度特征 信号进行时频定位时的要求很好的在小波变换对信号分析 中体现出来，小波变换频率分辨率和时间分辨率共同变化 的特性很好地满足了信号处理的特点。

小波分解层次的确定 由小波分析原理可知，在对爆破振动信号使用小波变换、小 波包变换的方法进行分解时，可以对其进行n次分解。但是， 爆破振动测试仪都有最高和最低工作频率，超出振动测试仪 工作频率范围，所测得的振动信号就会出现失真现象。另外， 爆破振动信号小波分解所得的频段范围随着小波分解的深度 增大而变窄，当分解所得的频段范围比振动测试仪的最小工 作频率范围还小时，在对信号进行小波分解的过程中是没有 任何意义的。本论文在测试时所使用的EXP3850工作频率范 围(5～50kHz)，信号的采样频率设置为2500HZ，则其奈奎斯 特频率为1250Hz。在本论文中，都将爆破振动信号分解为8 层，这点在之后提到的小波包分解原理中提到的类似。另外， 小波分解深度越大，计算机运算时所需的时间就越长，重构 误差也会相应的增大。因此，为提高工作效率，应选择合适 的分解深度。

根据小波分解的实际效果来选取小波基，选取时还应考虑 重构信号与实测爆破振动信号的符合程度，通过比较两个 信号相对误差的大小看选取的小波基是否适合对信号分进 行析。Daubechies(dbN)小波系列具有较好的紧支持性、 光滑性及近似对称性，在对爆破振动信号分析中得到分析 结果表明此小波序列完全适合用来分析爆破信号， Daubechies(dbN)小波序列时按正整数N的不同具有不同的 序列。在目前爆破振动信号处理中用得最多的是sym7、 db5和db8，本论文中使用db8序列对爆破振动信号进行分 析，对多个信号的重构误差进行分析，在3.1.5应用要求。 如图3-6所示为常见的几种小波函数。

S
A1
A2 D2
D1

A3
D3
二进制小波分解三层结构图

小波变换中所选用的小波函数并不是单一的，它具有多样 性，首先需要考虑选择适合分析的最优小波基。连续小波 变换的子波在空间两点之间是关联的，这影响了我们对变 换结果进行分析的难易成都，这种变换是一种冗余变换， 但是这种不足之处不会出现在离散正交小波变换中。紧支 集性、对称性和平滑性是选择和构造一个正交小波的必要 要求，但不可能同时满足这三点。紧支集可以保证小波变 换的空间局部性质；子波的滤波特性有线性相移和信号不 产生失真是由对称性来保证的；平滑性影响了频率分辨率 的高低。紧支集性和平滑性不能同时得到保证，为了使小 波具有较好的平滑性，则必须要求增加小波支集的长度； 但是如果保证小波分析的局部特性，支集的长度尽可能的 小，光滑性又得不到保证。