|４|＝４
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
说一说
利用数轴上点到原点的距离口答：
|5|= 5 |3.5|= 3.5 |-3|= 3 |-4.5|= 4.5 |0|= 0
-3 -4.5
0
5
0 3.5 0
0
01
典例精析
例1 （1）用数轴上的点表示下列各组数： ?3，-3；?5，-5；? 3 ，- 3 . 55
二 相反数
观察与思考
观察例1中的三组数在数轴上的位置和绝对值的大小， 想一想这三组数的共同特点是什么？
符号不同
| ? 3 |? 3 | ? 3 |? 3
绝对值相等
知识要点
像3和-3，5和-5这样，符号不同，绝对值相等的 两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数， 这两个数互为相反数.
0的相反数规定为0. 表示一个数的相反数时，可以在这个数的前面添
际意义是什么？
B
O
A－10010在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫 做这个数的绝对值，用“| |”表示.
-5到原点的距离是5, 所以-5的绝对值是5, 记作|-5|=5
0到原点的距离是0, 所以0的绝对值是0, 记作|0|=0
4到原点的距离是4,所以 4的绝对值是4,记作 |4|=4
|-５|＝５
a是__正___数．
5. x 2
的相反数是_?__2x__，-3x的相反数是_3_x_.
6.判断并改错：
（1） 相反数等于它本身的数只有0; ﹙ ﹚
（2） 符号不同的两个数互为相反数;﹙ ﹚
（3）一个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数； ( )
典例精析
例2 化简下列各数： -(-11),-(+2),-(-3.75), ? (? 8 ) 13
解：因为-11的相反数是11，所以-（-11）= 11. 因为+2的相反数是-2，所以-（+2）= -2. 同理，-（-3.75）= +3.75. ? (? 8 ) ? ? 8 . 13 13
方法归纳
当堂练习
1．-1.6是_1_._6_的相反数，_-0_._3_的相反数是0.3．
2．下列几对数中互为相反数的一对为（ C ）．
A．? (? 8) 和 ? (? 8) B．? (? 8) 与? (? 8)
C．? (? 8) 与 ? (? 8)
3．5的相反数是__-5__；a的相反数是_-_a_；
4．若a是负数，则-a是_正____数；若-a是负数,则
加一个“-”，因此，数a的相反数可以表示为-a，这
里a表示任意一个数，即它可以是正数、负数或者0.
想一想
1.如果a 表示有理数，那么a的相反数是－a ,－a一定
是负数吗？
解：不一定，可以是正数、负数，也可以是0.
2.数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？ ?表示互为相反数的两个数的点在数轴上分别位于原点的两 侧（0除外）； ?表示互为相反数的两个数的点与原点的距离相等.
1.3 绝对值与相反数
学习目标
1.理解绝对值的定义，会求一个有理数的绝对值；（重点） 2.理解相反数的定义，会求一个有理数的相反数；（重点） 3.掌握绝对值的性质.（难点、重点）
画一条数轴，并在数轴上标出表示下 列各数的点：
1， -2， -3.5, 2.5, 0.
导入新课
情境引入
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
（2) 观察表示上述各组数的点在数轴上的位置，写出
这些数的绝对值.
解：（1）如下图：
?5
?3
?3
3
5
5
3
5
－5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5
（2）观察各点在数轴上的位置，得到
?|3|=3，|-3|=3；?|5|=5，|-5|=5；?| 3 |? 3 ,| ? 3 |? 3 . 55 55
练一练
1.填空 (1)绝对值等于0的数是__0_, (2)绝对值等于5.25的正数是_5_._2_5_, (3)绝对值等于5.25的负数是_-_5_._2_5_, (4)绝对值等于2的数是__2_或__-2__.
2.判断下列说法是否正确. （1）一个数的绝对值是4 ，则这数是-4. × （2）|3|＞0. √ （3）|-1.3|＞0. √ （4）有理数的绝对值一定是正数. × （5）若a＝-b，则|a|＝|b|. √ （6）若|a|＝|b|，则a＝b. × （7）若|a|＝-a，则a必为负数. × （8）互为相反数的两个数的绝对值相等. √
讲授新课
一 绝对值的意义
合作探究
甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向
东行驶的里程数为正.两辆出租车都从O地出发，甲车向东行
驶10km到达A处，记作 +10 km，乙车向西行驶10km到达B处，
记做 -10 km.
以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出
A、B的位置，则A、B两点与原点距离分别是多少？它们的实
对于数字前面含有多个符号的数的化简，只要观察“－” 号的个数即可．如果有奇数个“－”号，结果的符号就 是“－”号；如果有偶数个“－”号，结果的符号就是 “＋”号．
三 绝对值的性质
观察与思考
|5|=5
|3.5|= 3.5
|-3|=3
|-4.5|=4.5
|0|=0
…
|-10|=10 |-3.5|=3.5 |50|=50 |+4.5|=4.5
互为相反数的两个 数的绝对值相等.
例4 若|a|+|b|=0，求a,b的值. 解析：由绝对值的性质可得|a|≥0，|b|≥0. 解：由题意得|a|≥0，|b|≥0，又因为|a|+|b|=0， 所以|a|=0，|b|=0，所以a=0,b=0.
方法归纳：如果几个非负数的和为0，那么这几个非 负数都等于0.
思考： 一个正数的绝对值是什么？ 一个负数的绝对值是什么？ 0的绝对值是什么？
结论
一个正数的绝对值是它本身.
一个负数的绝对值是它的相反数. 0 的绝对值是0.
一般地，如果a表示一个有理数，则
（1）当a是正数时，| a |= a ；
（2）当a是负数时，| a |= - a ；
（3）当a=0时，| a |= 0
.
|a|≥0
典例精析
例3 求下列各数的绝对值：
? 3 , 3 , -2.5，+2.5 88
[解析] 判断该数的符号，再根据正数的绝对值是它本身；
负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，即可求
解． 解：| ? 3 |? 3 ,| ?2.5 |? 2.5, 88
| 3 |? 3 ,| 2.5 |? 2.5 88