设直线 l的倾斜角为 ，定点 M 0、动点 M的坐标 分别为 ( x0 , y0 )、 ( x, y )
(1)如何利用倾斜角 写出直线l的单位方向向量 e ？
( 2)如何用e和M 0的坐标表示直线上任意 一点M的坐标？
(1) e (cos , sin )
(2) M 0 M ( x, y ) ( x0 , y0 ) ( x x0 , y y0 )
x 线AB的方程为 3 y 2
1 2x 3y 6 0
6 13
d
| 6 cos 6 sin 6 | 22 32
2 sin( ) 4
所以当 =

4 这时点P的坐标为( 3 2 2 , 2)
时, d 有最大值, 面积最大
x2 y2 1、动点P(x,y)在曲线 1上变化 ，求2x+3y的最 9 4 大值和最小值
3 5 3 5 4 2
（ 1 ）如何写出直线 l的参数方程？
①
（ 2 ）如何求出交点 A，B所对应的参数 t1，t 2 ?
①
（ 3 ） AB 、 MA MB 与t1，t 2有什么关系？
（ 1 ） M 1 M 2 t1 t 2
t1 t 2 （ 2 ）t 2
四、课堂小结
A1
B2
A
F1
C
O B1
B
F2
X A2 X
练习3:已知A,B两点是椭圆 x 1 9 与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭 圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.
2
y2 4
解 : 椭圆参数方程 设点P(3cos ,2sin ) SABO 面积一定, 需求 SABP 最大即可 即求点P到线AB的距离最大值
三、例题讲解
x y 1 0 2 解：由 得： x x 1 0 (*) 如果在学习直线的参数方程之前 ,你会怎样 2 y x 求解本题呢？ 由韦达定理得： x1 x2 1 ，x1 x2 1
AB 1 k 2 ( x1 x 2 ) 2 4 x1 x 2 2 5 10
x2 y2 1有一内接矩形ABCD， 例3、已知椭圆 100 64
求矩形ABCD的最大面积。
Y y D
解 : 设A 10cos ,8sin
AD 20cos , AB 16sin S 20 16sin cos 160sin 2
所以, 矩形ABCD最大面积为 160
由(*)解 得 ： x1 1 5 1 5 2 2
记 直 线 与 抛 物 线 的 交坐 点标A(
1 5 3 5 1 5 3 5 , )，B( , ) 2 2 2 2
则 MA MB ( 1
1 5 2 3 5 2 1 5 2 3 5 2 ) (2 ) ( 1 ) (2 ) 2 2 2 2
2
2
小结：
x a cos 椭圆的参数方程： y b sin
（ 为参数） a b 0
表明
2a, 2b
分别是椭圆的长轴长与短轴长， 且焦点在 轴上，参数是椭圆 的离心角，不是旋转角，由例１ 可以可看出，利用椭圆的参数方 程解最值问题会比较简单．
x
小结：
x r cos 圆的参数方程： （ 为参数） y r sin
一、课题引入 在平面直角坐标系中，确定一条直线 的几何条件是什么？ 根据直线的几何条件，你认为用哪个 几何条件来建立参数方程比较好？ 一个定点和倾斜角可惟一确定一条 直线
根据直线的这个几何条件，你认为应 当怎样选择参数？
二、新课讲授
设 e是与直线l平行且方向向上（ l的倾斜角不为 0 ） 或向右（l的倾斜角为0 ）的单位方向向量（单 位长度 与坐标轴的单位长度相 同）
四、课堂练习
【练习1】把下列普通方程化为参数方程.
2 x y y 2 1 x 1 (2) (1) 4 9 16 x 2 cos x cos (1) (2) y 3sin y 4sin
2
2


把下列参数方程化为普通方程 x 3cos x 8cos (3) (4) y 10sin y 5sin
2 x 1 t 2 （t为参数） y 2t 0的 一 个 参 数 方 程 是 。 2
（2 ）直线 x y 1
直线的参数方程中参数t的几何意义是： t 表示参数t 对应的点M到定点M 0的距离。当M 0 M 与e同向时，t取正 数；当M 0 M 与e异向时，t取负数；当点M与M 0重合时， t 0.
(3)
x 9
2
1 (4)
y 25
2
x 64
2

y 100
2
1
x 2cos 练习2：已知椭圆的参数方程为 ( 是 y sin
参数) ，则此椭圆的长轴长为（ 4 ），短轴长为
（ 2 ），焦点坐标是（( 3 , 0)），离心率是 （
3 2
）。
练习3： 已知圆的方程为x y 4 x cos 2 y sin
练习4
最大值6 2 , 最小值 6 2 .
2、θ取一切实数时，连接A(4sinθ,6cosθ)和B(-4cosθ,
6sinθ)两点的线段的中点轨迹是 B .
A. 圆
B. 椭圆
设中点M (x, y)
C. 直线 D. 线段 x=2sinθ-2cosθ
y=3cosθ+3sinθ
x y 1 8 18
本节课我们主要学习了 直线的参数方程的推导 及其简单应用， 学习后要把握以下几个 知识点：
（ 1 ）直线的参数方程与普 通方程 y y0 tan ( x x0 )的联系；
（ 2 ）直线的参数方程与向 量知识的联系；
（ 3 ）参数t的几何意义；
（ 4 ）应用：用参数 t表示点的坐标、直线上 两点间的距离、直 线被曲线所截得的弦的 长，与中点对应的参数 t.
l：x-y+4=0的距离最小.
y
分析1： 设P( 8 8y 2 , y),
则d | 8 8y 2 y 4 | 2
| 2 2 cos sin 4 | 2
O x
分析2：设P(2 2 cos, sin ),
则d
P
l 至首次与椭圆相切，切点即为所求. 分析 3：平移直线 小结： 借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一 点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决。
又 M 0 M // e
存在惟一实数 t R，使得 M 0 M t e
注：（ 1 ）直线的参数方程中哪 些是变量？哪些是常量 ？ （ 2 ）参数t的取值范围是什么？ （ 3 ）该参数方程形式上有 什么特点？
x 3 t sin200 B） （ 1 ） 直 线 （ t为 参 数 ） 的 倾 斜 角 是 （ 0 y t cos 20 A.200 B .700 C .1100 D.1600
2 2
3cos 0, ( 为参数)，那么圆心的轨迹的普通
2
方程为 ____________________
x y 1 上求一点M， 例1 在椭圆 9 4
使点M到直线x＋2y－10＝0的距离最小， 并求出最小距离.
2
2
9 8 M( , ) 5 5
最小值为 5
y
M
O x
例2、如图，在椭圆x2+8y2=8上求一点P，使P到直线
（以原点为圆心，r为半径， 为旋 转角）