非参数统计----十道题09统计学 王若曦 32009121114一、 Wilcoxon 符号秩检验下面是10个欧洲城镇每人每年平均消费的酒类相当于纯酒精数，数据已经按升序排列： 4.12 5.81 7.63 9.74 10.39 11.92 12.32 12.89 13.54 14.45 人们普遍认为欧洲各国人均年消费酒量的中位数相当于纯酒精8升，试用上述数据检验这种看法。
数据来源：《非参数统计（第二版）》 吴喜之手算：建立假设组：01H :M=8H :M>8T 2467891046T 5319n=10+-=++++++==++=查表得P=0.032<α=0.05，因此拒绝原假设，即认为欧洲各国人均年消费酒量的中位数多于8升。
SPSS ：操作：Analyze ——Nonparametric Tests ——2-Related Sample TestRanksNMean RankSum of Ranksc - xNegative Ranks 7a 6.57 46.00 Positive Ranks 3b 3.009.00Ties 0c Total10由输出结果可知，单侧精确显著性概率P=0.032<=0.05，因此拒绝原假设，即认为欧洲各国人均年消费酒量的中位数多于8升。
与手算结果相同。
R语言：> x=c(4.12,5.81,7.63,9.74,10.39,11.92,12.32,12.89,13.54,14.45)> wilcox.test(x-8,alt="greater")Wilcoxon signed rank testdata: x - 8V = 46, p-value = 0.03223alternative hypothesis: true location is greater than 0由输出结果可知，P=0.03223<α=0.05，因此拒绝原假设，即认为欧洲各国人均年消费酒量的中位数多于8升。
与以上结果一致。
二、Mann-Whitney-Wilcoxon检验下表为8个亚洲国家和8个欧美国家2005年的人均国民收入数据。
检验亚洲国家和欧美国家的人均国民收入是否有显著差异（α=0.05）。
数据来源：《统计学（第三版）》 贾俊平手算：设亚洲国家为X ，欧美国家为Y 建立假设组：0x y 1x yH :M =M H :M M ≠x y x T 12346891548T 5710111213141688N m n 16m n 8U T m(m 1)/212=+++++++==+++++++==+====-+=，，查表得，T x =48的右尾概率的2倍为0.019*2=0.038< α=0.05，因此拒绝原假设，即认为亚洲国家和欧美国家的人均国民收入有显著差异。
SPSS ：操作：Data ——Sort CasesAnalyze ——Nonparametric Tests ——2-Independent SamplesRanks分组 NMean RankSum of Ranks收入亚洲国家 8 6.00 48.00 欧美国家 8 11.0088.00Total16Test Statistics b收入 Mann-Whitney U 12.000 Wilcoxon W 48.000 Z-2.100 Asymp. Sig. (2-tailed) .036 Exact Sig. [2*(1-tailed Sig.)] .038a Exact Sig. (2-tailed).038由输出结果可知，精确双尾概率P=0.038<=0.05，因此拒绝原假设，即认为亚洲国家和欧美国家的人均国民收入有显著差异。
与手算结果一致。
R语言：> x<-c(1740,38980,1280,4960,2750,27490,15830,720)> y<-c(43740,32600,34580,37600,34810,30010,7310,3460)> wilcox.test(x,y,exact=F,cor=F)Wilcoxon rank sum testdata: x and yW = 12, p-value = 0.03569alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0由输出结果可知，P=0.03569< α=0.05，因此拒绝原假设，即认为亚洲国家和欧美国家的人均国民收入有显著差异。
与以上结果一致。
三、两样本的Kolmogorov-Smirnov检验下面是13个非洲地区和13个欧洲地区的人均酒精年消费量，试分析这两个地区的酒精人均年消费量是否分布相同。
》吴喜之手算：建立假设组：012112H :F (x)=F (x)H :F (x)F (x)≠D=max D =0769231mnD=130（）.，查表得，当mnD=130时，双侧检验的概率P<0.01，所以P<α=0.05，因此拒绝原假设，即认为这两个地区的酒精人均年消费量分布有显著差异。
SPSS ：操作：Analyze ——由输出结果可知，双侧精确显著性概率P =0.05，因此拒绝原假设，即认为这两个地区的酒精人均年消费量分布有显著差异。
与手算结果一致。
四、 Cochran Q 检验下面是某村村民对四个候选人（A ，B ，C ，D ）的赞同与否的调查（“1”代表同意，“0”代表不同意）；最后一列为行总和，最后一行为列总和，全部“1”的总和为42。
试分析4手算：建立假设组：01H 4H 4：位候选人在村民眼中没有差异：位候选人在村民眼中有差异k k 22j j 22222j=1j=1n n 2222i i i=1i=1k-1k x -x (41)[4(161196)42]Q =9.35294(42)(518273)k y -y df 413⎡⎤⎢⎥-+++-⎣⎦==-⨯+⨯+⨯=-=∑∑∑∑（）（） 查表得20.057.82Q 9.3529χ=<=，因此在5%的显著性水平上拒绝原假设，即认为4位候选人在村民眼中有显著差异。
SPSS ：操作：Analyze ——Test StatisticsN20 Cochran's Q 9.353adf3 Asymp. Sig. .025 Exact Sig. .025 Point Probability.006a. 0 is treated as a success.由输出结果可知，Q=9.353，精确的显著性概率P=0.025< α=0.05，因此拒绝原假设，即认为4位候选人在村民眼中有显著差异。
与手算结果一致。
R 语言：> x=read.table("f:/CochranQ.txt") > n=apply(x,2,sum) > N=sum(n)> L=apply(x,1,sum) > k=dim(x)[2]> Q=(k*(k-1)*sum((n-mean(n))^2))/(k*N-sum(L^2)) > Q[1] 9.352941> pvalue=pchisq(Q,k-1,low=F) > pvalue[1] 0.02494840由输出结果可知，Q=9.352941， P=0.02494840< α=0.05，因此拒绝原假设，即认为4位候选人在村民眼中有显著差异。
与以上结果一致。
五、 Friedman 检验一项关于销售茶叶的研究报告说明销售方式可能和售出率有关。
三种方式为：在商店内等待，在门口销售和当面表演炒制茶叶。
对一组商店在一段时间的调查结果列再下表中（单位为购买者人数）。
试问三种不同的销售方式是否有显著差异（α=0.05）。
手算：建立假设组：01H H ：三种销售方式无差异：三种销售方式有差异k22222rjj=11212R 3n(k 1)(101424)38(31)13nk(k 1)83(31)df 312χ=-+=++-⨯+=+⨯+=-=∑ 查表得220.05r 5.9913χχ=<=，因此在5%的显著性水平上拒绝原假设，即认为三种销售方式有显著差异。
SPSS ：操作：Analyze ——Nonparametric Tests ——K Related SamplesTest Statistics aN8 Chi-Square 13.000df2 Asymp. Sig. .002 Exact Sig. .000 Point Probability .000a. Friedman Test由输出结果可知，22r 0.0513 5.99χχ=>=，精确的显著性概率P<0.001，因此在5%的显著性水平上拒绝原假设，即认为三种销售方式有显著差异。
与手算结果一致。
R 语言：> d=read.table("f:/Friedman.txt") > friedman.test(as.matrix(d))Friedman rank sum testdata: as.matrix(d)Friedman chi-squared = 13, df = 2, p-value = 0.001503由输出结果可知，213χ=， P=0.001503<α=0.05，因此拒绝原假设，即认为三种销售方式有显著差异。
与以上结果一致。
六、 K 个样本的卡方检验在一个有三个主要百货商场的商贸中心，调查者问479个不同年龄段的人首先去三个商王星手算：建立假设组：01H H ：人们去三个商场的概率相同：人们去三个商场的概率不同()2rkij ij i=1j=1ijf -e Q==0.685+2.274+15.691=18.651e df=(k-1)(r-1)=4∑∑查表得20.05=9.49χ，因为Q=18.651>20.05=9.49χ，因此拒绝原假设，即认为人们去三个商场的概率不同。
SPSS ：操作：Data ——Weight Cases由输出结果可知，卡方统计量为18.651，精确双尾检验概率P=0.01<=0.05，因此拒绝原假设，即认为人们去三个商场的概率不同。
与手算结果一致。
七、 Kruskal-Wallis 检验某制造商雇用了来自三个本地大学的雇员作为管理人员。
最近，公司的人事部门已经收集信息并考核了年度工作成绩。
从三个大学来的雇员中随机地抽取了三个独立样本。
制造商想知道是否来自这三个不同的大学的雇员在管理岗位上的表现有所不同。
数据来源：百度文库 SAS 讲义手算：建立假设组：01H H ：三个总体的考核成绩分布相同：三个总体的考核成绩分布不同各雇员的成绩等级2222k jj=1j R 1212(95)(27)(88)KW H 3(N+1)=3(201)8.9163N(N+1)n 20(21)767⎡⎤=-++-+=⎢⎥⎣⎦∑统计量因为出现同分的情况，应对H 进行校正，校正系数3333322u u (33332222)C 1=10.9925N(N +1)20(20+1)H 8.9163/0.99258.9839df=k 12--+-+-+-=--===-=∑∑校正后的统计量查表得，在05.0=α的显著性水平上，20.05χ=5.99，由于H=8.9839>20.05χ=5.99，因此拒绝原假设，即三个总体的考核成绩分布不同。