光栅传感实验关于莫尔条纹现象的发现，可以追溯到 19 世纪的七十年代，英国物理学家 Rayleigh 于 1874 年第一次描述了两块光栅重叠后所形成的条纹。

他在一篇题为“关于衍射光栅的制造和理论”的论文中写到“如果把每英寸具有同样数目的刻线的两个 ( 衍射光栅的 ) 照相复制品处于接触状态，使两个光栅中的刻线几乎平行则就会产生一组平行的条纹，其方向将两个光栅刻线之间的外角二等分，而其距离随着倾角的减小而增大”。

在这之后，曾有过许多企图利用条纹运动作为测量目的的尝试。

1887 年 Righi 第一次指出了这一现象用于测量的可能。

Giambiasi 在 1922 年取得了一项采用目测条纹的测径规的专利。

随着一．实验目的1.理解莫尔现象的产生机理2.测量直线光栅常数3.观察直线光栅、径向圆光栅、切向圆光栅的莫尔条纹并验证其特性。

4.了解光栅传感器的结构及应用 二．实验原理 1.莫尔条纹现象两只光栅以很小的交角相向叠合时,在相干或非相干光的照明下，在叠合面上将出现明暗相间的条纹，称为莫尔条纹。

莫尔条纹现象是光栅传感器的理论基础，它可以用粗光栅或细光栅形成。

栅距远大于波长的光栅叫粗光栅，栅距接近波长的光栅叫细光栅。

1.1 直线光栅两只光栅常数相同的光栅，其刻划面相向叠合并且使两者栅线有很小的交角θ,则由于挡光效应（刻线密度<=50/mm ）或光的衍射作用（刻线密度>=100/mm ），在与光栅刻线大致垂直的方向上形成明暗相间的条纹，如图1所示。

图1 直线光栅莫尔条纹设主光栅与指示光栅之间的夹角为θ，主光栅光栅常数为1d ，指示光栅光栅常数为2d ，相邻莫尔条纹之间的距离为w 。

为了求叠合后的莫尔条纹方程，先建立直角坐标系及相应的光栅方程。

取光栅常数为1d 的光栅的任一栅线为y 轴，与其垂直的方向为x 轴。

令n 与m 分别为两光栅的栅线序数，两光栅的栅线方程分别为：1nd x （1）图 2 径向圆光栅莫尔θθsin cot 2md x y -⋅= （2） 然后求两光栅栅线交点的轨迹，交点轨迹是由栅线的某一列序数（n ，m ）给定。

一般情况下，交点连线由（n,m=n+k ）序列给定，其中k 是整数。

今以m=n+k ，1/d x n =代入（2），解得莫尔条纹方程的一般表达式为：θθθsin cot )cos 1(212kd d d x y -⋅⋅-⋅= （3）上式为一直线方程簇，每一个k 对应一条条纹。

由上式得到条纹的斜率为：θθϕcot )cos 1(tan 12⋅⋅-=d d （4）则莫尔条纹间距w 为式（3）中相邻两个k 值所代表的两直线之间的距离，其一般表达式为：θcos 221222121⋅⋅-+⋅=d d d d d d w （5）当d d d ==21时，由（5）可得：2sin2θd w =（6）由上式可知，当改变光栅夹角θ，莫尔条纹宽度w 也将随之改变。

若主光栅沿与刻线垂直方向移动一个栅距d ，莫尔条纹移动一个条纹间距w 。

因此，莫尔条纹可以将很小的光栅位移同步放大为莫尔条纹的位移。

当得到莫尔条纹相对移动的个数N 就可以得到光栅相对移动的位移x 为：Nd x =线性莫尔条纹有如下主要特性：(1) 条纹的移动与光栅的相对运动方向相对应在保持两光栅交角一定的情况下，使一个光栅固定，另一个光栅沿栅线的垂直方向运动，则莫尔条纹将沿栅线方向移动。

若光栅反向运动，则莫尔条纹的移动方向也相应反向。

(2) 位移放大作用当两光栅交角θ很小时，相当于把栅距d 放大了1/θ倍。

当0=θ时∞→w ,称为光闸莫尔条纹。

(3) 同步性光栅运动一个栅距d ，莫尔条纹相应移动一个条纹间距。

1.2 径向圆光栅径向圆光栅是指大量在空间均匀分布都指向圆心的刻线形成的光栅。

图2是两只节距角相同（即ααα==21）的径向光栅相向叠合产生的莫尔条纹。

设两块径向辐射光栅，光栅中心为1o 与2o ，节距角δ相同。

建立坐标系，以21o o 为x 轴，以21o o 中心o 为原点，21o o e =节距角δ值由x 轴起算，计算径向莫尔条纹方程的过程与计算直线莫尔条纹方程的过程相似。

光栅1o 的栅线方程为：)tan(2)tan(δδn ex n y ⋅-⋅= （7）光栅2o 的栅线方程为：)tan(2)tan(δδn ex n y ⋅+⋅= （8） 对光栅1o 考虑栅线序号（n+k ），k 为大于0的任意有理数，则可将式（7）式改为：])tan[(2])tan[(δδ⋅+⋅-⋅⋅+=k n ex k n y （9）由（8）（9）两式，可求的莫尔条纹方程：04tan 222=-⋅-+e y k e y x δ （10）因此，莫尔条纹有如下特点：（1）莫尔条纹为一组不同半径的圆方程，圆心位置为⎪⎭⎫⎝⎛±δk e tan 2,0，半径为δδk k e tan 21tan 2+。

所有的圆均通过两光栅的中心(e/2,0)和(-e/2,0)。

（2）条纹的曲率半径随位置不同而变化，靠近外面的曲率半径较大，靠近光栅中心的曲率半径较小。

（3）当其中一只光栅转动时，圆族将向外扩张或向内收缩。

每转动1个节距角，莫尔条纹移动一个条纹宽度。

1.3 切向圆光栅切向圆光栅是由空间分布均匀且都与1个半径很小的同心圆单向相切的众多刻线构成的圆光栅，如图3(A)所示。

切向光栅的栅线都切于一个小圆。

它们是一组同心圆环，如图3(B)所示。

设两块切向光栅，节距角δ相同，栅线分别切于半径为1r 与2r 的两个小圆上。

求两者叠合时的莫尔条纹方程，建立直角坐标系。

以光栅中图3(A)切向圆光图3(B) 切向光栅莫尔条心为原点，令两块光栅的零号栅线平行于x 轴，则 光栅1（半径为1r ）的栅线方程为：δδn r x n y cos )tan(1-⋅= （11）光栅2（半径为2r ）的栅线方程为：δδn r x n y cos )tan(2-⋅= （12）对光栅2考虑栅线序号（n-k ），式（12）可改为：])cos[(])tan[(2δδk n r x k n y -+⋅⋅-= （13）由（11）与（13）两式，解得两光栅相应栅线交点的坐标为：δδδk r n r k n x sin )cos(])cos[(21⋅+⋅-=（14）δδδk r n r k n y sin )sin(])sin[(21⋅+⋅-=（15）由式（14）与（15），可解得莫尔条纹方程的表达式为：δδk k r r r r y x 221222122sin cos 2++=+ （16）当δk 足够小时，式（16）简化为：22122)(δk r r y x +=+ （17） 由式（17），讨论分析如下：（1）两切向光栅形成的莫尔条纹花样是一簇以光栅盘中心为圆心，以δk r r 21+为半径的同心圆簇。

（2）条纹宽度为相邻两条纹半径之差，其表达式为： δ)1(21++=k k r r w（3）若两光栅圆半径相同，均为r ，则（17）式简化为 222)2(δk r y x =+ 2.光栅传感器光栅传感器主要由光源系统、光栅副系统、光电转换及处理系统等组成，如图4。

光源系统使光源以平面波或球面波的形式照射到光栅副系统，光电转换及处理系统用于检测莫尔条纹的变化并经适当处理后转换为位移或角度的变换，其中光栅副系统主要用于产生各种类型的莫尔条纹，是关键部分。

3.仪器介绍仪器结构由主光栅基座、副光栅滑座、摄像头及监视器等组成（图5）。

主光栅和副光栅形成一个可组装的、开放式的光栅副结构。

图5 实验装置结构图(1.主光栅基座 2.副光栅滑座 3.摄像头 4.监视器)1.主光栅基座主光栅基座由主光栅和读数装置构成（图6）。

读数装置由直尺和百分手轮组成，用于读取副光栅的移动距离，作为副光栅移动距离的标准值。

主光栅和副光栅组成可组装、开放式结构，可以使学生直观地了解光栅位移传感器的结构，通过摄像头从监视器上观察和测量条纹的相关特性。

图6 主光栅基座(1.直尺 2.百分手轮 3.主光栅)2.副光栅滑座副光栅滑座由副光栅、可转动副光栅座及角度读数盘组成(如图7所示)。

副光栅固定安装于副光栅座，转动副光栅座可改变光栅副之间的交角，其角位置由角度读数盘读出。

图7 副光栅滑座1.读数位置2.摄像头3.角度读数盘4.副光栅5.视频接头3.摄像头及监视器摄像头及监视器用于观察和测量莫尔条纹特性，由摄像头升降台、摄像头及监视器组成。

摄像头升降台位于副光栅滑座上（图8），用于调整摄像头的上下位置，以便在监视器中观察到清晰的条纹。

摄像头升降台的调节方法：①. 旋松调节图中的螺钉2，前后移动摄像头使其对准副光栅中间位置，然后紧固螺钉2。

②. 调节旋钮3使摄像头上下移动，直至在监视器中观察到清晰的莫尔条纹。

③. 旋松旋钮1后转动旋钮4可以调节莫尔条纹在监视器上的倾斜角度，以便定标和测量，调整好角度后紧固旋钮1.三．实验内容与步骤1． 实验前准备工作：①. 安装好直线主光栅。

注意主光栅的刻划面要向上。

②. 安装好摄像头。

2． 测量直线光栅的光栅常数；计算成像系统放大率①．打开电源，调节摄像头的上下位置使监视器上出现清晰的直线光栅条纹。

转动摄像头使光栅栅线与监视器纵向刻划线平行。

②．转动手轮，通过读游标初始位置和末位置的刻度读数测出10个光栅条纹间隔对应的距离0d 。

1 2 3 4 游标初始位置1d (cm) 游标末位置 '1d (cm)0d =|'1d -1d |(cm)0d 为根据测量数据算出的几组0d 值取其平均值。

③．从监视器上读出10个光栅条纹间隔距离s d ，计算成像系统的放大率k 。

12345顺指针转动手轮 s d (cm) 逆指针转动手轮 s d (cm)相邻栅线间距s d 为测量出的几组s d 值取其平均值。

图 8 摄像头升降由此计算成像系统的放大率0d d k s=3． 观察直线光栅的莫尔条纹并测试其特性：①．安装好直线副光栅。

②．慢慢旋转副光栅以改变两光栅的夹角θ，每改变5°记录1条莫尔条纹在监视器上的宽度s ，并计算莫尔条纹的实际宽度sd sd k s B 0==。

莫尔条纹实际宽度 sd sdk s B ==以B 为纵坐标，1/θ为横坐标作图并求出光栅常数2d 。

③．验证条纹的移动与光栅的相对运动方向相对应：转动手轮移动副光栅，观察莫尔条纹的移动方向。

反向移动副光栅，观察莫尔条纹移动方向的变化。

4． 利用直线光栅测量线位移：①．使主光栅和副光栅成一定夹角θ，调节摄像头的上下位置使监视器上出现清晰的莫尔条纹图案。

②．转动光栅盘使副光栅沿轨道运动。

每移动1个莫尔条纹，记录副光栅的位置。

以莫尔条纹变化的数目N 为横坐标，位移量y 为纵坐标作图；计算其非线性误差。