基于ABAQUS的橡胶材料粘弹性特性仿真
王永冠1，黄友剑1，卜继玲2
1.株洲时代新材科技股份有限公司技术中心，株洲，412007.
2.西南交通大学机械工程学院，成都，610031
摘要：本文通过一个橡胶关节产品的径向载荷作用下材料及产品力学性能的变化为例，研究橡胶材料的粘弹性对其及产品性能的影响。

分析过程充分说明Abaqus是研究橡胶粘弹性能的强有力的有限元分析工具。

关键词：橡胶材料，ABAQUS，粘弹性，滞回曲线
1 引言
自然界有两类众所周知的材料：弹性固体和粘性流体。

弹性固体具有确定的构形，在静载作用下发生的变形与时间无关；粘性流体没有确定的形状，在外力作用下形变随时间而发展。

而有一些材料常同时具有弹性和粘性两种不同机理的变形，综合体现弹性固体和粘性流体的特性，材料的这种性质称为粘弹性。

这类材料受力后的变形过程是一个延迟过程。

因此，这类材料的应力不仅与当时的应变有关，而且与应变的全部变化过程有关，材料应力应变意义对应的关系已不存在，应以应变关系与时间有关，这类材料称为粘弹性材料[1]。

2 材料粘弹性力学行为
物质粘弹性的宏观表象描述，着重于物质的力学行为与时间、频率和温度的相关性。

本节简要阐述物质的粘弹性性能：准静态条件下物体的应力应变随时间而变化的基本现象，即蠕变和应力松弛；谐变作用时粘弹性性能的频率相关性；粘弹性行为的温度依赖性。

本文通过一个橡胶关节产品径向加载下的计算，且考虑橡胶材料的粘弹性属性，来全面系统地研究橡胶产品的各项力学性能。

有限元模型及材料属性定义见图1所示。

图1 橡胶关节的有限元模型及材料属性定义
考虑橡胶材料的粘弹性性能，在定义超弹性属性后，还需在材料属性定义中继续添加材料的粘弹性参数或滞回参数。

ABAQUS提供了多种粘弹性或滞回参数的输入方式，最常见的有多项系数拟合、松弛及蠕变的实验数据输入两种方式[2]。

本文采用前者对橡胶材料粘弹性属性进行描述。

同时还可以输入时间温度参数，以描述橡胶材料粘弹性的时温效应[2]。

橡胶一般通过滞回特性来描述材料的阻尼，所以滞回特性对研究橡胶产品的机械性能是非常重要的[3]。

3 基于ABAQUS的粘弹性特性仿真结果
本次计算主要考察橡胶材料及橡胶关节产品在考虑材料粘弹性属性后，机械性能的变化。

包括：蠕变、应力松弛、滞回及时温效应。

3.1 蠕变
在恒定载荷（或应力）作用下，应变随时间而逐渐增加的过程或现象，称为蠕变[3]。

通常，不同的材料或某种材料在不同条件下的蠕变并不相同，聚合物尤为明显。

图2表示在突加后保持恒定应力σ0作用下的一种蠕变曲线，应变ε=f (σ,t )，t 表示时间。

在较低应力水平下，固体材料的应变可能达到某一稳态值。

图3为蠕变改变橡胶关节机械在宏观上的体现：在一定径向力作用下，产品的径向位移会逐渐增大并可能达到某一稳态值。

图2 橡胶材料的蠕变曲线
图3 橡胶关节的蠕变曲线
3.2 应力松弛
在恒定应变下应力随时间而减小的现象或过程，称为应力松弛[3]。

图4 表示一般的应力松弛，开始时应力较快地衰减，而后应力逐渐减低趋于某一固定值。

从流变机理和相关模型看，粘性流动经过一些时间后将使应力较快地衰减至零。

因而，在一定应变条件下，应力较快地降低并最后趋于零。

因而，在以一定应变条件下，应力较快地降低并最后趋于零的物质是粘弹性流体；而经过较长的时间后应力衰减至某一定值的物质则为粘弹性固体。

图5为因橡胶材料的应力松弛特性，使得橡胶关节在一定径向位移地作用下，产品的径向载荷会逐渐减小并可能达到某一稳态值。

0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.00
0.050.100.150.20
0.250.30应变
相对时间
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
012
345
67径向位移/m m
相对时间
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
510152025应力/M P a
相对时间
图4 橡胶材料的应力松弛曲线
图5 橡胶关节的应力松弛曲线
3.3 频率相关性能
蠕变、应力松弛等描述准静态载荷下一定或较长时间过程的粘弹性行为。

然而，许多粘弹性材料及其结构所受的载荷随时间而交替变化，材料由于粘滞效应而与频率相关，产生能量耗散，这是粘弹性能的重要特征之一。

图6为橡胶材料在3种频率：2Hz 、8Hz 、32Hz 的简谐载荷作用下的应力应变滞回曲线；图7则是材料的滞回特性在产品宏观机械性能上的体现，即产品在周期加载的工况下，载荷—位移曲线形成闭合，从而描述橡胶关节的阻尼性能。

为了减小计算花费，故在计算中采用自动计算调节步长，所以得到的曲线不是很光滑。

但仍然可以辨认滞回曲线的斜度随载荷频率的变化。

随着载荷频率的增加，滞回曲线的斜度也在增大。

建议采用固定时间增量，这虽然会增加计算时间，但能得到光滑的滞回趋向。

图6 橡胶材料应力—应变滞回曲线
图7 橡胶关节的载荷—位移滞回曲线
图8为橡胶关节产品的静刚度曲线与3
条动刚度曲线的比较。

从图中很明显的反映出动刚度曲线的斜率要大
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
100
200
300
400
径向载荷/k N
相对时间
应力/M P a
应变
载荷/k N
位移/mm
于静刚度曲线，这个计算结论和实际产品试验结果是吻合的。

图8 动态与静态载荷位移曲线比较
3.4 温度依赖性
物质的粘弹性力学性能显著地依赖于温度，因而有时需要研究变温粘弹性问题。

常温下蠕变不明显的材料，在较高温度时产生显著的变形或流动。

温度变化很大甚至会改变物质的力学性态，物质呈固体、熔体或流体，随温度而定[3]。

在一定的温度条件下，粘弹性行为的时间相关性相应于物质内部存在一种特质时间。

聚合物的特征时间受温度、压力、溶剂浓度等许多因素的影响，其中温度影响最为突出。

通常在一定的温度范围内，温度升高会加速蠕变和应力松弛的进程，即提高温度与延长时间有一定的等效性。

人们首先在聚合物中发现了一类热流变简单材料，建立了时间—温度等效原理，得到考虑温度的WLF 方程，见式1。

)
()
()(0201θθθθθ-+-=
C C h 式1
C 1、C 2为材料常数；θ0为基准温度，θ为计算温度
依据此原理，可以将不同温度下的蠕变曲线移位成某一参考温度下的主曲线，从而可以通过较高温度的短期蠕变或应力松弛行为来预测较低温度下较长期的蠕变行为或应力松弛过程[3]。

图9和图10反映了橡胶材料和橡胶产品的时温效应曲线。

图9
橡胶材料粘弹性性能的时温效应
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
510152025应力/M P a
相对时间
环境温度为20℃时，应力变化
环境温度为70℃时，应力变化
图10 橡胶关节的力学性能的时温效应
4 结论
除了超弹性，粘弹性也是影响橡胶材料及相关产品机械性能的重要因素之一。

本文通过一个橡胶关节产品的径向载荷作用下材料及产品力学性能的改变为例，充分说明Abaqus 是研究橡胶粘弹性能的强有力的有限元分析工具。

利用该工具，借鉴实际材料和产品已有的试验数据，我们可以有效的预测产品的粘弹性能。

这样能大大缩短材料开发和产品性能设计的时间周期及节约相关费用。

参考文献
[1] 周云.粘弹性阻尼减震结构设计[M].武汉：武汉理工大学出版社，2006.11[2] Abaqus Analysis User’s Manual.Version 6.7
[3] 杨挺青，罗文波，危银涛等.黏弹性理论与应用[M].北京：科学出版社，
2004.9
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
100
200
300
400
环境温度为20℃时，载荷变化环境温度为70℃时，载荷变化
径向载荷/k N
相对时间。