东北大学2014自控真题
一、概念题（共10分，2小题）
1. （5分）简述前馈控制可以改善线性系统哪方面性能，对线性系统稳定
性有何影响？
2. （5分）简述频率特性的定义，最常用的频率特性表示方法有哪些？
解：
（1） 通过前馈补偿，提高了系统的控制精度，减小了稳态误差。
对于给定
前馈，可以提高跟踪速度。
对于按扰动矫正，可在扰动对被控量产生影响前对系统进行校正，从而减弱或者消除扰动对被控量的影响。
由于输入取自闭环外，不影响系统的特征方程式，故不影响系统的稳定性。
（2） 当输入信号为谐波时，频率特性为输出信号的傅氏变换与输入信号的
傅氏变换之比。
常见的表示法有幅相频率特性曲线、对数频率特性曲线、对数幅相频率特性曲线。
二、（共20分）若某系统在单位阶跃输入作用时，系统在零初始条件下的输出响应为：212---+t t e e ,试求系统的单位脉冲响应。
解：12132
[c(t)]21(s 2)(s 1)
+=
-+=++++s L s s s s 由于1R
s
（S ）= 故(S)32
(S)(S)(S 2)(S 1)
+=
=++B C S W R 当(t)(t)r δ=，即R(S)1=
3241
(S)W (S)*R(S)(S 2)(S 1)21
+==
=-++++B S C s s ，
进行拉氏反变换有11
241[c(s)][
]421
----=-=-++t t L L e e s s 三、（共20分）已知控制系统结构图如图1所示，若系统以2/n rad s ω=的频率做等幅振荡，试确定振荡时参数k 与a 的值。
解：系统闭环特征方程：
32(s)s as (k 2)s (k 1)0B D =+++++=
由系统在2/n w rad s =的频率做等幅震荡，知2j ±为特征方程式的根。
令2s j =得“
84(k 2)*2(k 1)0j a j --++++=
整理得
(2k 4)(k 14a)0j -++-=
分别令实部为零，虚部为零，可得2k =，0.75a =
四、（共20分）已知单位负反馈系统的开环传递函数为：
21
(s a)
4(s)(s 1)
K W s +=+
试绘制以a 为变量的根轨迹（0a ≤<∞），并确定使该单位负反馈系统稳定的a 的取值范围。
解：
由系统开环传递函数可知其闭环特征方程式
3211
(s)s 044
=+++=B D s s a
故等效开环传递函数为
2
14(s)1(s )
2
K a
W s + 以根轨迹法则绘制根轨迹，其中： （1）渐近线13
σ=-，60θ=±，180
(2) 分离点
2'114
2
{()}0s s += 21122
()2()0s s s +++= 1
2
20s s +
+=
16
s =-
（3）与虚轴交点令s jw =
22(0.25a )j(0.25)0ωωω-+-= 1a =,0.5ω=
故(0,1)a ∈稳定。
五、（共20分）已知一最小相位系统开环对数幅频特性如图2所示。
其中实线为渐近线，虚线为精确曲线。
试求系统的开环传递函数。
解：
设()2121122222212111400
ξωωξωω⎛⎫++ ⎪
⎝⎭=⎛⎫⎛⎫
+++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭K s K s W s s s s
在低频段, 由20lg 20=-K 知0.1K = 在1 3.16ω=
处，120lg 8=
解得10.203ξ=。
由
()()240lg lg 2040lg 3.16lg 20
ωωω-=-=-c c
解得210,31.6ωω==c 。
在2ω处，有
2
1
20lg
62ξ=- 解得20.998 (1)ξ=≈。
综上，
()()
()()
22
0.10.10.12810.0010.06310.00251K s s W s s
s s ++=
+++或
六、 （共20分，2小题）已知一采用PD 串联校正的控制系统结构图如图3所示。
1、 （10分）当K p =10，K D =1时，求相位裕度。
2、（10分）若要求该系统穿越频率5c ω=、相位裕度50γ=℃，试确定K p 和K D 的值。
()()()220.10.10.1281(1)0.0025131.6
K s s W s s s ++=
++
解：PD 控制器的传递函数()=+PD K p D W s K K s 系统的开环传递函数为
()()
11⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭=
+D p p K K K s K W s s s
（1） 当10,1==p D K K 时，()()
()
100.111K s W s s s +=
+
由
10
1ωω=⋅c c
解得 3.16ω=c
()18090arctan arctan0.135γωωω=︒-︒-+=︒c c c
（2） 由()518090arctan 5arctan
550γ=︒-︒-+⋅=︒D
p
K K
arctan
538.69D
p
K K =o 解得
5
6.24tan38.69
=
=p D
K K o
因为穿越频率可由：
1ωω=⋅p
c c
K
确定，由5ω=c 知25p K =。
故4=D K 。
七、（共20分，2小题）已知非线性控制系统结构框图如图4所示。
1、（5分）若有两个非线性控制系统均如图4所示，且有相同的非线性环节，而线性部分各不相同，两个非线性控制系统的线性部分传递函数分别为：
12(0.1s 1)W s =
+、22
(s 1)
W s =+
试判断应用描述函数法分析上述非线性控制系统稳定性时，哪个系统的分析精确程度高，
说明理由。
2、（15分）若图4所示非线性控制系统非线性环节的描述函数为4
(A)N A
π=,线性部分的传递函数为1
(s)(s 1)(s 2)
W s =++，试分析系统是否存在自振，若存在自振，求出自振的振
幅与频率。
解： （1）由于描述函数是用非线性部分的基波来代替整体的，所以线性部分低通滤波特性越好，精确度越高。
而滤波器的好坏主要体现在线性部分的惯性上，惯性越大，滤波特性越好。
由于2W 的惯性大，因而其低通滤波特性较好，分析的准确度更高。
（2）1(A)4
A
N π-
=-，绘制线性部分的幅相频率特性曲线和非线性部分的负倒数曲线，在交点处，A 增大会进入稳定区域，从而使A 回到交点，故存在自振。
令1(j )(A)ω-
=W N ，即14(j 1)(j 2)πωωω-=++A j =23
13j(2)
ωωω-+-
令32ωω-=0，解得/ω=s ，此时14
6π-
=
-A
，解得A=
4
0.21226π
=.
八、（共20分）已知一控制系统结构图如图5所示，采样周期T=1s 。
求系统的单
位阶跃相应、最大超调量、上升时间与峰值时间。
解：
由结构图知21(s)(s 1)Ts K e W s --=+，故20.3680.264(z) 1.3680.368K z W z z +=-+
20.3680.264
(z)0.632
B z W z z +=
-+，
故其单位阶跃响应为2(0.3680.264)*(z)(z)*R(z)(0.632)(z 1)
B z z
C W z z +==-+-
由长除法得到1
2
345(z)0.368z 1.4 1.4 1.147c z
z z -----=+++++
即
*(t)0.368(t T)(t 2T) 1.4(t 3T) 1.4(t 4T) 1.147(t 5T)c δδ=-+-+-+-+- 在坐标上画出该离散系统的坐标图如下
由图可知 1.41
%*100%40%1
σ-=
=,22,3,M 1.4====r m p t T s t。